数学难点十 解析几何中的定值、定点和定线问题

数学难点十解析几何中的定值、定点和定线问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二上·集宁月考) 直线与椭圆相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）(2017·深圳模拟) 已知F是双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2 ，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分）直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）
A . （﹣2，2）
B . （2，﹣1）
C . （﹣1，2）
D . （2，1）
6. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设F为双曲线﹣ =1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
二、填空题 (共1题；共1分)
7. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知椭圆，直线与椭圆交于
两点，以线段为直径的圆经过原点．若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为________．
三、解答题 (共7题；共35分)
8. （5分） (2017高二上·长春期中) 已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：2m2=4k2+3；
（3）求|AB|的最大值．
9. （5分） (2019高二上·集宁月考) 已知椭圆焦点为且过点
，椭圆上一点到两焦点 ,的距离之差为2，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.
10. （5分）(2017·晋中模拟) 已知椭圆C：的右焦点在直线l： x﹣y﹣3=0上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣．
（1）
求椭圆C的方程；
（2）
若直线t经过点P（1，0），且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0＞2）使得A，B到l0的距离dA，dB满足恒成立？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由．
11. （5分） (2019高二上·宾县月考) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求椭圆的标准方程；
（3）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．
（4）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．
12. （5分） (2016高二下·汕头期中) 已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，点M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k1 ， k2
（Ⅰ）求证：k1+k2= ，k1•k2= ．
（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．
13. （5分） (2015高二上·安阳期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一
个短轴端点是（0，2 ）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的方程；
（3） P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
（4） P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
14. （5分） (2017高二上·莆田月考) 过轴上动点引抛物线的两条切线、，
、为切点，设切线、的斜率分别为和 .
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
四、综合题 (共1题；共15分)
15. （15分）如图，△PAB的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且，||AC|﹣|BC||=2．
（1）求||PA|﹣|PB||的值；
（2）建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹W的方程；
（3）设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，线段AB的中点O到直线l的距离为，直线l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足，证明：．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、
6-1、答案：略
二、填空题 (共1题；共1分)
7-1、答案：略
三、解答题 (共7题；共35分)
8-1、答案：略
8-2、答案：略
8-3、答案：略
9-1、答案：略
9-2、答案：略
9-3、答案：略
9-4、答案：略
10-1、答案：略
10-2、答案：略
11-1、答案：略
11-2、答案：略
11-3、答案：略
11-4、答案：略
12-1、答案：略
13-1、答案：略
13-2、答案：略
13-3、答案：略
13-4、答案：略
14-1、答案：略
四、综合题 (共1题；共15分) 15-1、答案：略
15-2、答案：略
15-3、答案：略。