沪科新版九年级(上) 中考题单元试卷：第21章 二次函数与反比例函数(11)

沪科新版九年级（上）中考题单元试卷：第21章二次函数与反
比例函数（11）
一、选择题（共7小题）
1．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）
A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16
2．一次函数y＝﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）
A．0B．﹣3C．3D．4
3．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A （1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）
A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2 4．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（）
A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
5．函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，且y＝的图象过点A（1，y1），B（2，y2），
则（）
A．y1＜y2B．y1＝y2
C．y1＞y2D．y1，y2的大小无法确定
6．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x ＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：
①S△ADB＝S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x＝3时，EF＝；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2＝k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5
C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣6
二、填空题（共4小题）
8．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A 为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是．
9．正比例函数y＝kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k＝．10．如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝1：2，则k＝．
11．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点B 坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．
三、解答题（共19小题）
12．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．
（1）求k的值．
（2）求点B的坐标．
（3）设点P（m，0），使△P AB的面积为2，求m的值．
13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．
14．（1）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；
（2）一次函数y＝2x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y＝2x+2的图象与x轴交于点B．
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直
接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y＝（k ≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA＝OB，B是线段AC 的中点．
（1）求点A的坐标及一次函数解析式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
16．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．
17．反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．18．已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y＝﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
19．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
20．如图，点A的坐标为（0，2），△AOB是等边三角形，AC⊥AB，直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D，双曲线y＝经过点B．
（1）求k的值；
（2）判断点D是否在双曲线y＝上，并说明理由．
21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△P AB的面积是5，直接写出OP的长．
23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
24．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
25．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．
（1）根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为；
（2）求一次函数的解析式．
26．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象和反比例函数y＝的图象的一个交点为A（，m）．
（1）求m的值及反比例函数的解析式．
（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
27．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．
28．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{﹣
3，2}＝2．
（1）max{，3}＝；
（2）已知y1＝和y2＝k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}＝，结合图象，直接写出x的取值范围；
（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．
29．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）现有一直线l与直线y＝kx+b平行，且与反比例函数y＝的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．
30．如图，直线y＝x+1和y＝﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y＝（x＞0）与直线y＝﹣x+3的另一交点为点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求△BCD的面积．
沪科新版九年级（上）中考题单元试卷：第21章二次
函数与反比例函数（11）
参考答案
一、选择题（共7小题）
1．C；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．D；
二、填空题（共4小题）
8．y2＝；9．4；10．；11．6；
三、解答题（共19小题）
12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．1或﹣3；26．；27．；28．3；29．；30．；
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