2020年高考物理素养提升专题15 变压器及远距离输电(解析版)

素养提升微突破15 变压器及远距离输电
——理论知识在实际生活中的应用
远距离输电
远距离输电问题包含对输电原理图的理解以及两组变压器中电压、电流及功率关系的理解，是对变压器和恒定电流的综合考查，高考中常以选择题的形式出现。

【2018·天津卷】教学用发电机能够产生正弦式交变电流。

利用该发电机（内阻可忽略）通过理想变压器向
定值电阻R 供电，电路如图所示，理想交流电流表A 、理想交流电压表V 的读数分别为I 、U ，R 消耗的功率为P 。

若发电机线圈的转速变为原来的
1
2
，则
A ．R 消耗的功率变为12P
B ．电压表V 的读数为1
2
U
C ．电流表A 的读数变为2I
D ．通过R 的交变电流频率不变 【答案】B
【解析】根据公式m E nBS ω=分析电动机产生的交流电的最大值以及有效值、频率的变化情况；根据
112
221
n U I n U I ==判断原副线圈中电流电压的变化情况，根据副线圈中功率的变化判断原线圈中功率的变化；根据2πn ω=可知转速变为原来的
12，则角速度变为原来的1
2
，根据m E nBS ω=可知电动机产生
的最大电动势为原来的1
2
，根据
2
m
U=可知发电机的输出电压有效值变为原来的
1
2
，即原线圈的输出电压变为原来的
1
2
，根据11
22
n U
n U
=可知副线圈的输入电压变为原来的1
2
，即电压表示数变为原来的
1
2
，根据
2
U
P
R
=可知R消耗的电功率变为
1
4
P，A错误B正确；副线圈中的电流为
2
1
2
U
I
R
=，即变为原来的
1
2
，根据12
21
n I
n I
=可知原线圈中的电流也变为原来的1
2
，C错误；转速减小为原来的
1
2
，则频率变为原来的
1
2
，D错误。

【素养解读】本题考查正弦交流电的产生原理、理想变压器。

正弦交流电的最大值与转速的关系、理想变压器的电流、电压及功率的决定关系是此类问题的解题关键。

一、理想变压器
理想变压器的构造、原理的理解，各物理量之间的基本关系、制约关系，以及变压器电路的动态分析既是高考重点，也是学习难点。

1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的原线圈和副线圈组成的。

2．原理：电流磁效应、电磁感应。

3．理想变压器三个基本关系
电压 电流 功率 关系式 U 1U 2＝n 1
n 2 n 1I 1＝n 2I 2 P 入＝P 出 依据 E ＝n ΔΦΔt
U 1I 1＝U 2I 2
能量守恒
注意
电流关系式仅适用于一个副线圈的情况
【典例1】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝2∶1，
和
均为理想电表，灯泡电阻R L ＝6
Ω，AB 两端电压u 1＝122sin 100πt (V)．下列说法正确的是
A ．电流频率为100 Hz
B ．的读数为24 V
C ．
的读数为0.5 A
D ．变压器输入功率为6 W 【答案】D
【解析】根据u 1＝122sin 100πt (V)及U ＝U m 2知U 1＝12 V ，f ＝ω2π＝50 Hz ，选项A 错误；根据U 1U 2＝n 1
n 2得
U 2＝n 2n 1U 1＝1
2
×12 V ＝6 V ，即
的读数为6 V ，选项B 错误；又I 2＝U 2R L ＝6
6
A ＝1 A ，即
的读数为1 A ，
选项C 错误；根据P 1＝P 2及P 2＝U 22R L ＝6
2
6
W ＝6 W ，选项D 正确。

【素养解读】本题考查理想变压器。

变压器中提到的电压关系、电流关系、电路中电表的示数等，指的都是交流电的有效值。

二、三类特殊的变压器
三类特殊变压器的结构和工作情景复杂，成为变压器问题的难点，其中两类互感器结构类似，容易造成混淆。

对此类问题，关键还是理解三类特殊变压器的工作原理，用好各物理量之间的基本关系。

1．自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，如图所示。

当交流电源接不同的端点时，它可以升压(如图甲)也可以降压(如图乙)，变压器的基本关系对自耦变压器均适用。

2．多副线圈的变压器
分析具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： (1)电压关系：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3
n 3＝…
(2)电流关系：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋… (3)功率关系：P 1＝P 2＋P 3＋… 3．电压互感器和电流互感器
【典例2】如图所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n 1和n 2，所接负载4R 1＝R 2，当只闭合S 1时，
电流表示数为1 A ，当S 1和S 2都闭合时，电流表示数为2 A ，则n 1∶n 2为
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
【答案】B
【解析】变压器原、副线圈的磁通量变化率相同，所以U ∶U 1∶U 2＝n ∶n 1∶n 2，根据能量守恒，输出功率等于输入功率，所以当只闭合S 1时，UI ＝U 12R 1，当S 1和S 2都闭合时，UI ′＝U 12R 1＋U 22R 2＝4U 12＋U 22
4R 1，代入
数据I ＝1 A 、I ′＝2 A 可得U 22＝4U 12，即U 1∶U 2＝1∶2，所以n 1∶n 2＝1∶2，选项B 对。

【素养解读】对于副线圈有两个及以上的理想变压器，电压与匝数成正比的规律仍然成立，而电流与匝数成反比的规律不成立，但任何情况下，电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率进行求解。

三、远距离输电问题
【典例3】如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则
A ．用户用电器上交流电的频率是100 Hz
B ．发电机输出交流电的电压有效值是500 V
C ．输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D ．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
【答案】D
【解析】由u -t 图像可知，交流电的周期T ＝0.02 s ，故频率f ＝1
T ＝50 Hz ，选项A 错误；交流电的最大
值U m ＝500 V ，故有效值U ＝U m
2＝250 2 V ，选项B 错误；输电线上的电流还受降压变压器副线圈上
的电阻的影响，选项C 错误；当用户用电器的总电阻增大时，降压变压器副线圈上的电流减小，根据
I 1
I 2＝n 2
n 1，降压变压器原线圈(输电线)上的电流减小，根据P ＝I 12R ，得输电线损失的功率减小，选项D 正确。

【素养解读】本题考远距离输电，电网输送遵循“用多少送多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定，体现物理学知识与实际应用相联系的思维。

1．【2019·江西三校高三联考】如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b 是原线圈中心的抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，除R 以外其余电阻不计。

从某时刻开始在原线圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u 1＝2202sin 100πt V 。

下列说法中正确的是
A ．t ＝1
600
s 时，电压表的示数为220 V
B ．t ＝1
600
s 时，a 、c 两点间电压瞬时值为110 V
C ．滑动变阻器滑片向上移，电压表的示数不变，电流表的示数减小
D ．单刀双掷开关由a 扳向b ，电压表的示数不变，电流表的示数减小
2．【2019·河南中原名校联盟质检】如图所示是变压器通过降压给用户供电的示意图。

变压器的输入电压是
市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有大的波动，可以认为电压表V 1示数不变。

两条输电线的总电阻用R 0表示，滑动变阻器R 表示用户用电器的总电阻。

如果变压器上的能量损失忽略不计，当用户的用电器增加时，图中各表的示数变化的情况是
A．电流表A1示数变大B．电流表A2示数变小
C．电压表V2示数变大D．电压表V3示数变小
3．一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。

通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。

在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。

在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中
A．U2＞U1，U2降低B．U2＞U1，U2升高
C．U2＜U1，U2降低D．U2＜U1，U2升高
4．【2019·合肥一中等六校联考】如图所示，L1和L2是不计电阻的输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器。

若已知甲的变压比为500∶1，乙的变流比为200∶1，并且已知加在电压表两端的电压为220 V，通过电流表的电流为5 A，则输电线的输送功率为
A．1.1×108 W B．1.1×106 W
C．1.1×104 W D．1.1×102 W
5．(多选)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3。

当用户用电器的总电阻减小时
A．U1∶U2＝U4∶U3
B．用户的电压U4增大
C．输电线上损失功率增大
D ．用户消耗的功率等于发电机的输出功率
6．【2019·张家口模拟】如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD 处于磁感应强度大小B ＝
2
10
T 的水平匀强磁场中，线框面积S ＝0.5 m 2，线框平面与磁感线垂直，以此时刻为计时起点，线框绕垂直于磁场的轴OO ′以角速度ω＝200 rad/s 匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一盏“220 V 60 W”小灯泡，且小灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10 A ，除小灯泡外其余电阻均不计，下列说法正确的是
A ．图示位置穿过线框的磁通量变化率最大
B ．线框中交变电压的表达式为e ＝5002sin 200t V
C ．变压器原、副线圈匝数之比为50∶11
D ．允许变压器输出的最大功率为5 000 W
7．采用220 kV 高压向远方的城市输电。

当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的1
4
，输
电电压应变为 A ．55 kV B ．110 kV C ．440 kV
D ．880 kV。