2020年高中物理 第四章 机械能和能源 功率与机车的启动知识梳理学案 教科版必修2

功率与机车的启动
【学习目标】
1．理解功率的概念，能应用功率公式W P t
=进行有关的计算． 2．正确理解公式cos P Fv α=的意义，并能进行计算和解释有关现象．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．
4．熟悉机车启动的两种方式。

【要点梳理】
要点一、功率
要点诠释：
1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。

所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。

2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=
t W =Fvcos α，其中α是力与速度间的夹角 这两种表达形式在使用中应注意： (1)W P t
=是求一个力在t 时间内做功的平均功率。

(2)P= Fvcos α有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。

这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；
②求某一段时间内的平均功率。

当v 为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F 为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

3.说明
（1）功率和功一样，它也是属于力的。

说到“功率”必须说是哪个力的功率。

如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。

（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。

而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。

（3）在国际制单位中功率的单位是W （瓦）。

3
1W=1J/s,1kW=10W
（4）功率是标量。

功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。

（5）重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

4.额定功率与实际功率
发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；
实际功率是机械实际工作时的功率。

正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。

要点二、关于汽车的运动分析
要点诠释：
(1)对机车等交通工具类问题，应明确P ＝F·v 中，P 为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F 为发动机(机车)的牵引力；v 为机车的瞬时速度．
(2)机车以恒定功率启动的运动过程．
故机车达到最大速度时a ＝0，f F F =，m f m P Fv F v ==，这一启动过程的v t -关系图像如图所示．
(3)机车以恒定加速度启动的运动过程
设机车保持以加速度a 做匀加速直线运动的时间为t ：
()f F v P F ma at P =⇒+=．
则/()f t P a F ma =+，此时速度/()f v at P F ma ==+．
这一启动过程的v t -关系图像如图所示．
说明：
（1）当发动机的功率P 一定时，牵引力与速度v 成反比，即1F v
∝，但不能理解为v 趋于零时牵引力F 可趋近于无穷大；也不能理解为当F 趋于零时v 可趋于无穷大。

要受到机器构造上的限制。

（2）用P=Fv （此时cos α=1）分析汽车的运动时，要注意条件。

如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F 的大小不变，由P=F υ可知发动机的功率是逐渐增
大的。

但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=F υ可知牵引力F 将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。

在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。

【典型例题】
类型一、关于平均功率和瞬时功率
例1、如图所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的
动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：
(1)前2 s 内重力做的功．
(2)前2 s 内重力的平均功率．
(3)2 s 末重力的瞬时功率．
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做匀加速直线运动，由运动学知识可知，物体在2s 内的位移和物体在2s 末的速度。

知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。

【解析】(1)木块所受的合外力
sin cos 210(0.60.50.8)N 4N F mg mg θμθ=-=⨯⨯-⨯=合． 物体的加速度224m /s 2m /s 2
F a m ===合． 前2 s 内木块的位移221122m 4m 22
s at ==⨯⨯=． 所以，重力在前2 s 内做的功为sin 2100.64J 48J W mg s θ==⨯⨯⨯=．
(2)重力在前2 s 内的平均功率为48W 24W 2
W P t ===． (3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s ．
2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg sin θv ＝2×10×0.6×4 W＝48 W ．
【总结升华】计算功率时要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率，若是瞬时功率要用公式cos P Fv α=计算，并注意力和速度之间的夹角α．
举一反三
【变式1】跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50 kg ，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是
________W ．(g 取10m/s 2)
【思路点拨】对于一些实际问题，构建出其物理模型是解题的关键．例如本题中为了求运动员起跳过程中克服重力所做的功，需先求出起跳的初速度，这就需要把运动员在空中的运动看做竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的规律求起跳初速度，从而求出h ，然后求起跳过程中克服重力所做的功．
【答案】75
【解析】由于跳绳是周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解．
跳跃的周期601s s 1803T =
=，
每个周期内运动员在空中运动的时间131s 55
t T ==． 运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度
101110m /s 1m /s 225
t v g ==⨯⨯=， 每次跳跃时运动员上升的最大高度201m 220
v h g ==， 所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为15010J 25J 20W mgh ==⨯⨯
=， 故克服重力做功的平均功率为25W 75W 13
W P t
===． 【总结升华】应该清楚运动受跳起到h 高度克服重力做功的mgh ．细致分析运动员的一次跳绳过程，求出运动员在空中运动的时间1t ，从而求出h 是解决问题的关键．求平均功率的时间必须用跳绳时间T ，即要注意求的是哪段时间内的平均功率．
【变式2】质量m =3kg 的物体，在水平力F =6N 的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s ，求：
（1）力F 在t =3s 内对物体做的功；
（2）力F 在t =3s 内对物体做功的平均功率；
（3）力F 在3s 末对物体做功的瞬时功率。

【答案】54J ；18W ；36W
类型二、关于汽车的运动分析
例2、我国自主研发的C919大型客机争取今年试飞，国人的大飞机梦有望今年圆上.若进展顺利，首飞后最快有望2017年完成取证和交付.
设计的飞机质量m=7.5×104
kg ，起飞速度是80m/s.
（1）若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW 不变，起飞前瞬间加速度a 1=0.4m/s 2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？ （2）若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F ＝9.0×104 N ，受到的平均阻力为f=1.5×104 N.如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，则需立即关闭发动机且以大小为4m/s 2的恒定加速度减速停下，以确保飞机不滑出跑道.大庆萨尔图机场飞行区等级为4C 等级，机场跑道长2600米，是否可以安全起降国产大飞机？
【答案】（1）4710N ⨯；（2）不能 【解析】（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为1F ，受到的阻力大小1f ，起飞速度80m v m s =， 则：1m P Fv =
牛顿第二定律得：111F f ma -=
代入数据解得：41710f N =⨯
（2）设飞机起飞过程加速度为2a ，达到起飞速度应滑行距离为1x ，因故减速滑行距离为2x ，跑道的长
度至少为x ，则
牛顿第二定律得：2F f ma -=
由匀减速直线运动得：
2112m a x υ=
2222m a x υ=
21x x x +=
代入数据解得：4000x m =
由于40002600x m m =>
所以大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机
【总结升华】(1)考查飞机以恒定功率启动的物理情景（2）考查飞机以恒定加速度启动时，初始阶段的匀加速运动。

我们需要对这两种启动方式的物理情景，及推力过程，做到熟练掌握的程度。

举一反三
【变式1】）一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。

下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图像中，可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P 1起动，所以刚开始先做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P 2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A 正确。

【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW ，汽车的质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重
的0.1倍，g=10m/s 2。

汽车保持额定功率不变从静止启动后:
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？（3）当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
【答案】12m/s；4m/s；1m/s2。