【全国百强校】湖北省黄冈中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

黄冈中学2017-2018学年初二上学期期中考试数学试题
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
（ ）
A B C D
2．在△ABC 中，若∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C ＝
( )
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
3．若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为
( )
A ．5cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．17cm
4．在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是
( )
5．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝
( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
6．如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠AEC ＝35°，则∠D ＝
（ ）
A ．65°
B ．55°
C ．45°
得分 评卷人
A
B
D
C A
A
B C D B
A
B
C D C
B
D
A
C
D
A
B
C
E
D
第6题图
D ．35°
7．△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长( )
A ．55cm
B ．45c m
C ．30cm
D ．25cm 8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为
( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，
CD ＝3，则BC 的长为 ( )
A ．6
B ．9
C ．10
D ．12
10．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线
交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是
( )
A ．56°
B ．60°
C ．68°
D ．94°
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．等边三角形有 条对称轴．
12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____． 13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ， 则∠BDC ＝ ．
14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用
(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ． 15．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，则_______=∠A ．
16．如图，已知B ，E ，F ，C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断
△ABF ≌△DCE ．
A
B
C
D
E
第9题图
A
B
C
D 1
D 2 第10题图
A
B C
D 第13题图
17．如图：BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ．如果∠2＝22°，那么∠ADE ＝ ．
18如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，
AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为_____．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．(4分)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽
上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置(视为点P )，到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P (写出结论，不写作法，保留作图痕迹)．
20．(4分)如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 在小正
方形的顶点上．在图中画出与关于直线l 成轴对称的△A ＇B ＇C ＇．
得分 评卷人
B A
C
E
M
F N
第18题图
A
B
C
D E
2
1
第17题图
A B F
C
D
E
第16题图
A
B
C
D
第19题图
21．(6分)如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，求证：BC ＝DE ．
22．(6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C ＝70°，∠BED ＝64°，求∠BAC
的度数．
A
B
C
D
E
第22题图
A
C
B
l 第20题图
B
D A
C
E
第21题图
23．(9分)证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 已知：图，在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F ．
求证：AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P 是AB 边垂直平线上的一点，
∴ ＝ ( )． 同理可得，PB ＝ ． ∴ ＝ (等量代换)．
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ) ∴AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P ，且 ．
四、解答题(二)：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
得分 评卷人
A
B
C
E
F
P
第23题图
骤.
24．(7分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(7分)如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．
B F
C
A
D
第25题图
第24题图
D
B C
E
A
26．(7分)已知：如图，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点
F .求证：△ADF 是等腰三角形．
A
B
C
D
E
F
第26题图
27．(8分)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD 的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
A B
C
E D
图1
A B C
D
图3
A B
C
D E
图2
第27题图
28．(8分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；
(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的
线段是，并说明理由．
A
C
B
D
E
F
G
A
C
B
D
E
F
图2
M
H
第28题图
图1
2016－2017学年第一学期八年级期中考试
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B A B B A B A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共32分.
11．3 12．8 13．85° 14．（3，3）
15．100° 16．AB＝CD（或∠AFB＝∠DEC） 17．44° 18．2
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.
19．(4分)
点P即为所求点．·····························4分20．(4分)
··················4分21．(6分)
证明：∵AB ∥EC ，
∴∠BAC ＝∠DCE ， ····························· 1分 在△ABC 和△CDE 中，
=BAC DCE B D AB CD =⎧⎪
⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ··························· 4分
∴△ABC ≌△CDE ， ····························· 5分 ∴BC ＝DE ． ································ 6分 22．(6分)
解：∵AD 是△ABC 的高，∠C ＝70°，
∴∠DAC ＝20°， ····························· 1分 ∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，
∴∠ABE ＝∠EBD ， ····························· 2分 ∵∠BED ＝64°，
∴∠ABE ＋∠BAE ＝64°， ·························· 3分 ∴∠EBD ＋64°＝90°， ·························· 4分 ∴∠EBD ＝26°，
∴∠BAE ＝38°， ····························· 5分 ∴∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAD ＝38°＋20°＝58°． ················ 6分
23．(9分)
PB ；PA ；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； ·········· 3分 PC ； ··································· 4分 PA ；PC ； ································· 6分
点P 在AC 的垂直平分线上，垂直平分线上； ················· 8分
PA ＝PB ＝PC ． ······························· 9分
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．(7分)
解：（1）因为∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，
所以∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°.
················ 1分
因为DE 是边AB 的垂直平分线，所以AD ＝DB , ··············· 2分
所以∠ABD＝∠A＝40°. ················ 3分所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°. ·············4分（2）因为DE是边AB的垂直平分线，
所以AD＝DB，AE＝BE. ·························5分因为△BCD的周长为18cm，
所以AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm .················6分因为△ABC的周长为30cm，所以AB＝30－（AC+BC）＝30－18＝12cm
所以BE＝12÷2＝6cm ··························7分
25．(7分)
解：因为△ABF≌△DEC，所以AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，···········3分所以BF＋FC＝CE＋CF．即BC＝EF．·····················4分在△ABC与△DEF中，
BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，························6分所以△ABC≌△DEF（SAS）．·························7分26．(7分)
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．·························1分∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，···························2分∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，·······················4分∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．·····················5分∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．·····························6分∴△ADF是等腰三角形．··························7分27．(8分)
解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得：
甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；··········5分（写对一个给2分）（2）答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BC EC ECD ACB DC AC 所以△ABC ≌△DEC （SAS ）． ························ 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选乙：因为AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， 所以∠B ＝∠CDE ＝90° 在△ABC 和△EDC 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠ECD ACB CD
CB EDC ABC 所以△ABC ≌△EDC （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选丙：
所以∠ABD ＝∠CBD ， 在△ABD 和△CBD 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠CDB ADB BD
BD CBD ABD 所以△ABD ≌△CBD （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝BC ． ······························· 8分 28．(8分)
解：（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90° ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°
∴∠CAD ＝∠CBD ＝45° ··························· 1分 ∴∠CAE ＝∠BCG ···························· 2分 又BF ⊥CE
∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°又∠ACE ＋∠BCF ＝90°
∴∠ACE ＝∠CBG ······························ 3分 ∴△AEC ≌△CGB
∴AE ＝CG ································· 4分
（2）BE＝CM
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED
∴∠CMA＋∠MCH＝90°··························5分∵∠BEC＋∠MCH＝90°
∴∠CMA＝∠BEC ······························6分又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°
∴△BCE≌△CAM ······························7分∴BE＝CM ．·······························8分。