2019年春八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式课件(新版)苏科版PPT
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10.1 分式
目标四 会求分式的值
例 4 教材补充例题 当 a 取下列值时，求分式aa＋ －32的值．
(1)a＝－3；
5 (2)a＝－2.
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10.1 分式
a＋3 －3＋3 0 解：(1)当 a＝－3 时，a－2＝－3－2＝－5＝0.
5
1
5 a＋3 －2＋3 2
1
(2)当 a＝－2时，a－2＝ 5 ＝ 9＝－9.
4．通过对分式的学习，会根据已知条件求分式的值．
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10.1 分式
目标突破
目标一 能识别分式
a＋b x＋y 2（x＋2） y－1 例 1 教材补充例题 有下列代数式： 3 ，π ， x＋2 ，y2＋1.
其中是分式的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4
10.1 分式
[解析] B 理解分式的概念要注意以下四点：(1)分母中含有字母；(2)分母不能
2（x＋2）
y－1
能看化简后的结果的形式，所以 x＋2 是分式.y2＋1的分母中含有字母，所以
是分式．故选 B.
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10.1 分式
【归纳总结】判断分式的“三看、两注意”： 三看——一看所给代数式是不是分数形式；二看分子、分母是否都 是整式；三看分母中是否有字母且不为零．以上三个条件缺一不可， 只有同时符合这三个条件的代数式才是分式． 两注意——一是应该直接判断，而不能化简后再判断；二是π是常 数(圆周率)．
为 0；(3)判断分式应看化简前的形式，不能看化简后结果的形式；(4)当式子的分
母中只含有π而没有别的字母时，它不是分式．
a＋b
x＋y
3 的分母中不含有字母，是整式. π 中的π是常数，不能看成字母，故是整式．容
2（x＋2） 易误认为 x＋2 约分之后是 2，是整式，但是判断分式应看化简前的形式，不
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10.1 分式
目标二 会解释分式的实际意义
例 2 教材补充例题 试解释a＋s 1所表示的实际意义．
[解析] 只要设计的问题情境能够赋予分式合理的意义即可．
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10.1 分式
解：答案不唯一，举例如下： ①如果 s(km)表示甲、乙两港口的距离，a(km/h)表示船在静水中的速度，1(km/h) 表示水流速度，那么a＋s 1表示船在顺水航行的情况下，从甲港口到乙港口所用的 时间． ②如果 s 表示一个长方形的面积，a 表示长方形的长，那么a＋s 1表示在长方形的长 增加 1 个单位长度后，面积仍为 s 的长方形的宽．
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10.1 分式
x2－9 解：(1)当 x－3＝0，即 x＝3 时，分式 x－3 无意义．
x2－9 (2)当 x－3≠0，即 x≠3 时，分式 x－3 有意义．
(3)当
x2－9＝0
且
x－3≠0，即
x＝－3
x2－9 时，分式 x－3 的值为
0.
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10.1 分式
【归纳总结】分式有意义、无意义、值为 0 的条件：
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10.1 分式
知识点二 根据题意列分式
在解决实际问题时，要正确理解文字语言中的关键词，找到其 中的数量关系列出式子．
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10.1 分式
知识点三 分式有意义、无意义或值为零的条件
分式有意义的条件：分式的分母__不__等_于___零． 分式无意义的条件：分式的分母___等__于___零． 分式值为零的条件：分式的分子___等__于___零且分式的分母__不_等__于___ 零．
第10章 分式
10.1 分式
1
第10章 分式
10.1 分式
知识目标 目标突破 总结反思
2
10.1 分式
知识目标
1．经过自学阅读，了解分式的概念，会判断一个代数式是不 是分式．
2．在理解分式概念的基础上，能用分式表示简单问题中数量 之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义．
3．类比分数的分母不能为零，能总结出分式有意义、无意义、 值为 0 的条件．
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10.1 分式
知识点四 分式的值
用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计 算，就能得到相应的分式的值．
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10.1 分式
当 x 为何值时，分式xx－－11的值为 0? 甲说：“x 的值为 0.” 乙说：“x 的值为1.” 你认为他们说得对吗？请说明理由．
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10.1 分式
解：甲、乙说得都不对．理由： 若分式的值为 0，则分子为 0 且分母不为 0. 由题意，知xx－－11≠＝00，， 解得xx＝ ≠± 1，1， 所以 x＝－1. 故当 x＝－1 时，分式xx－－11的值为 0.
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10.1 分式
【归纳总结】同一个分式，在不同的问题情境中往往有不同的意 义．解答这类问题时，需要先设计一个问题情境，再说明每个字母 所表示的实际意义，最后解释所给分式的意义．此类问题的答案往 往不唯一．
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10.1 分式
目标三 会求分式有意义、无意义、值为0的条件
x2－9 例 3 教材例题变式题 当 x 为何值时，分式 x－3 ： (1)无意义？(2)有意义？(3)值为 0?
－2－2 －2
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10.1 分式
【归纳总结】分式求值的方法： (1)分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号；(2) 要按分式的运算关系进行计算．
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10.1 分式
总结反思
知识点一 分式的概念
一般地，如果 A，B 表示两个___整__式___，并且 B 中含有___字__母___， 那么代数式AB叫做分式，其中 A 是分式的___分__子___，B 是分式的 ___分__母___． [注意] (1)B 中含有字母，B 不能为 0. (2)当代数式的分母中只含有π而没有别的字母时，它不是分式．
10.1 分式
目标四 会求分式的值
例 4 教材补充例题 当 a 取下列值时，求分式aa＋ －32的值．
(1)a＝－3；
5 (2)a＝－2.
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10.1 分式
a＋3 －3＋3 0 解：(1)当 a＝－3 时，a－2＝－3－2＝－5＝0.
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5 a＋3 －2＋3 2
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(2)当 a＝－2时，a－2＝ 5 ＝ 9＝－9.
4．通过对分式的学习，会根据已知条件求分式的值．
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10.1 分式
目标突破
目标一 能识别分式
a＋b x＋y 2（x＋2） y－1 例 1 教材补充例题 有下列代数式： 3 ，π ， x＋2 ，y2＋1.
其中是分式的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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10.1 分式
[解析] B 理解分式的概念要注意以下四点：(1)分母中含有字母；(2)分母不能
2（x＋2）
y－1
能看化简后的结果的形式，所以 x＋2 是分式.y2＋1的分母中含有字母，所以
是分式．故选 B.
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10.1 分式
【归纳总结】判断分式的“三看、两注意”： 三看——一看所给代数式是不是分数形式；二看分子、分母是否都 是整式；三看分母中是否有字母且不为零．以上三个条件缺一不可， 只有同时符合这三个条件的代数式才是分式． 两注意——一是应该直接判断，而不能化简后再判断；二是π是常 数(圆周率)．
为 0；(3)判断分式应看化简前的形式，不能看化简后结果的形式；(4)当式子的分
母中只含有π而没有别的字母时，它不是分式．
a＋b
x＋y
3 的分母中不含有字母，是整式. π 中的π是常数，不能看成字母，故是整式．容
2（x＋2） 易误认为 x＋2 约分之后是 2，是整式，但是判断分式应看化简前的形式，不
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10.1 分式
目标二 会解释分式的实际意义
例 2 教材补充例题 试解释a＋s 1所表示的实际意义．
[解析] 只要设计的问题情境能够赋予分式合理的意义即可．
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10.1 分式
解：答案不唯一，举例如下： ①如果 s(km)表示甲、乙两港口的距离，a(km/h)表示船在静水中的速度，1(km/h) 表示水流速度，那么a＋s 1表示船在顺水航行的情况下，从甲港口到乙港口所用的 时间． ②如果 s 表示一个长方形的面积，a 表示长方形的长，那么a＋s 1表示在长方形的长 增加 1 个单位长度后，面积仍为 s 的长方形的宽．
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10.1 分式
x2－9 解：(1)当 x－3＝0，即 x＝3 时，分式 x－3 无意义．
x2－9 (2)当 x－3≠0，即 x≠3 时，分式 x－3 有意义．
(3)当
x2－9＝0
且
x－3≠0，即
x＝－3
x2－9 时，分式 x－3 的值为
0.
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10.1 分式
【归纳总结】分式有意义、无意义、值为 0 的条件：
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10.1 分式
知识点二 根据题意列分式
在解决实际问题时，要正确理解文字语言中的关键词，找到其 中的数量关系列出式子．
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知识点三 分式有意义、无意义或值为零的条件
分式有意义的条件：分式的分母__不__等_于___零． 分式无意义的条件：分式的分母___等__于___零． 分式值为零的条件：分式的分子___等__于___零且分式的分母__不_等__于___ 零．
第10章 分式
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第10章 分式
10.1 分式
知识目标 目标突破 总结反思
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10.1 分式
知识目标
1．经过自学阅读，了解分式的概念，会判断一个代数式是不 是分式．
2．在理解分式概念的基础上，能用分式表示简单问题中数量 之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义．
3．类比分数的分母不能为零，能总结出分式有意义、无意义、 值为 0 的条件．
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10.1 分式
知识点四 分式的值
用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计 算，就能得到相应的分式的值．
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10.1 分式
当 x 为何值时，分式xx－－11的值为 0? 甲说：“x 的值为 0.” 乙说：“x 的值为1.” 你认为他们说得对吗？请说明理由．
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10.1 分式
解：甲、乙说得都不对．理由： 若分式的值为 0，则分子为 0 且分母不为 0. 由题意，知xx－－11≠＝00，， 解得xx＝ ≠± 1，1， 所以 x＝－1. 故当 x＝－1 时，分式xx－－11的值为 0.
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10.1 分式
【归纳总结】同一个分式，在不同的问题情境中往往有不同的意 义．解答这类问题时，需要先设计一个问题情境，再说明每个字母 所表示的实际意义，最后解释所给分式的意义．此类问题的答案往 往不唯一．
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目标三 会求分式有意义、无意义、值为0的条件
x2－9 例 3 教材例题变式题 当 x 为何值时，分式 x－3 ： (1)无意义？(2)有意义？(3)值为 0?
－2－2 －2
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10.1 分式
【归纳总结】分式求值的方法： (1)分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号；(2) 要按分式的运算关系进行计算．
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10.1 分式
总结反思
知识点一 分式的概念
一般地，如果 A，B 表示两个___整__式___，并且 B 中含有___字__母___， 那么代数式AB叫做分式，其中 A 是分式的___分__子___，B 是分式的 ___分__母___． [注意] (1)B 中含有字母，B 不能为 0. (2)当代数式的分母中只含有π而没有别的字母时，它不是分式．