第11章 三角形 人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十一章　三角形
时间:60分钟　满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2022·广东阳江期末)如图,△ABC中AB边上的高是( )
A.线段CD
B.线段AC
C.线段AD
D.线段BC
(第1题)　(第2题)
2.如图,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要钉上木条( )
A.1根
B.2根
C.4根
D.3根
3.(2022·安徽淮南期中)如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是( ) A.5B.10 C.16D.17
(第3题) (第4题)
4.(2022·四川自贡贡井区期中改编)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE 交BA的延长线于点E,若∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
5.(2022·天津武清区期中改编)如图,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线截去∠A,则∠1+∠2的度数为( ) A.90° B.180° C.270° D.300°
(第5题) (第6题)
6.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为( )
A.15°
B.30°
C.65°
D.75°
7.(2022·山东临沂期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是( ) A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点D
C.过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC
D.延长AC到点F,　过点C作CE∥AB
8.(2022·山西吕梁孝义期中)如图,△ABC中,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,点F是CD的中点.若△DEF的面积是3,则△ABC的面积为( ) A.24 B.12 C.36 D.48
(第8题) (第10题)
9.(2021·河北唐山路北区期末)若一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数可能是( )
A.10或11
B.11
C.11或12
D.10或11或12
10.(2022·河南焦作期中)如图,已知P是△ABC内一点,∠BPC=120°,∠A=50°,BD 是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数为( )
A.100°
B.90°
C.85°
D.95°
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2022·北京延庆区期末)如图,△ABC中,∠B=20°,D是BC延长线上一点,若∠ACD=60°,则∠A的度数为 .
(第11题) (第14题)
12.(2021·上海长宁区期末)在△ABC中,∠C=90°,若∠A比∠B小24°,则∠
A= .
13.(2022·云南昭通昭阳区期中)已知a,b,c是△ABC的三条边长,则|a+b-c|+|b-a-
c|= .
14.(2022·北京海淀区期中)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,
∠A=∠ABD.若∠DBC=54°,则∠A= .
15.新风向新定义试题(2022·湖南益阳赫山区期末)定义:若三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,则这样的三角形为“半角三角形”,其中α为“半角”.若一个“半角三角形”的“半角”为15°,则这个“半角三角形”的最大内角的度数
为 .
16.已知BD,CE分别是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC= .
题号12345678910答案
11. 12. 13.
填空
14. 15. 16.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(7分)(2022·陕西榆林期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E 是AD上一点,连接BE.求证:∠BED>∠C.
18.(7分)(2021·河南巩义期末)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.
19.(7分)(2021·广东东莞期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,已知∠ACB=80°,∠B=24°,求∠P的度数.
20.(9分)(2022·安徽六安金安区期中)如图,AD 是△ABC 的边BC 上的中线,已知AB=5,AC=3.
(1)边BC 的取值范围是 ; (2)求△ABD 与△ACD 的周长之差;(3)若AB 边上的高为2,求AC 边上的高.
21.(11分)(2021·山西晋城期末)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.
(1)将下面的表格补充完整:
正多边形的边数3
4
5
6
…
18
∠α的度数
…
(2)根据发现的规律,是否存在一个正n 边形,使其中的∠α=20°?若存在,求出n 的值;若不存在,请说明理由
.
(3)根据发现的规律,是否存在一个正a边形,使其中的∠α=21°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
22.(11分)新风向探究性试题(2022·江苏连云港海州区期末)某数学兴趣小组对“三角形内(外)角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究. (1)如图(1),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=66°,则∠BPC=　;
(2)如图(2),△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.若∠A=α,则∠E= (用含α的式子表示);
(3)如图(3),△ABC的两外角∠CBM与∠BCN的平分线交于点Q.请写出∠BQC与∠A之间的数量关系,并说明理由.
图(1) 图(2) 图(3)
第十一章　三角形
选择填空题答案速查
12345678910
A D
B
C C
D B A D C
11.40°12.33°13.2a
14.27°15.135°16.65°或115°
1.A
2.D
图示速解
根据三角形的稳定性,简易示意图如下(方式不唯一).
3.B　设A,B两点间的距离为x.根据三角形的三边关系,得11-5<x<11+5,解得
6<x<16,故A,B两点间的距离可能是10.
4.C　∵∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠
ECD=120°.
一题多解∵∠B=35°,∠E=25°,∴∠BCE=180°-∠B-∠E=120°,
∴∠ECD=180°-120°=60°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.
5.C　∵在△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-90°= 90°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-90°=270°.
【题眼】四边形的内角和=(4-2)×180°=360°
一题多解∵在△AEF中,∠A=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.
∵∠1=∠A+∠AFE,∠2=∠A+∠AEF,∴∠1+∠2=2∠A+90°=270°.
6.D　如图，∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,
∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.
7.B　(排除法)由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°.由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB.由DE∥BC,得∠EDA=∠B,∠C=∠AED,即∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.
由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°.故选B.
8.A　∵点F是CD的中点,∴S△DCE=2S△DEF=2×3=6.∵点E是边AC的中点,
∴S△ACD=2S△DCE=2×6=12.∵点D是边AB的中点,∴S△ABC=2S△ACD=2×12=24.
【题眼】两三角形高相等,面积比=底边长之比
9.D　设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1 620°,解得n=11.∵多边形截去一个角后,边数可以增加1、不变或减少1,∴原来多边形的边数可能是10或11或12.故选D.
【注意】多边形截去一个角后,边数有增加1、不变和减少1三种情况，易漏解
10.C　(整体思想）∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.
∵∠BPC=120°,∴∠PBC+∠PCB=180°-120°=60°,∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+
∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=130°-60°=70°.
∵BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线，∴∠FBP+∠FCP=(∠ABP+∠ACP)=35°,∴∠FBC+∠FCB=(∠PBC+∠PCB)+(∠FBP+
∠FCP)=60°+35°=95°,∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-95°=85°.
11.40°　∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°.
【注意】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
12.33°　设∠A=x,则∠B=24°+x.∵90°+x+x+24°=180°,解得x=33°,∴∠A=33°.
13.2a　∵a,b,c为△ABC的三条边长,∴a+b-c>0,b-a-c<0,∴原式=a+b-c-(b-a-c)= a+b-c-b+a+c=2a.
【关键】三角形的三边关系
14.27°　∵BD⊥CD,∴∠D=90°.∵∠DBC=54°,∴∠DCB=90°-54°=36°.
∵CD平分∠ACB，∠ACB=72°.∵∠A=∠ABD,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+∠A+54°+72°=180°,∴∠A=27°.
15.135°　令α=15°,则β=2α=30°,∴最大内角的度数为180°-15°-30°=
135°.
16.65°或115°　(分类讨论思想)分两种情况,①当∠A为锐角时,如图(1),设BD,CE 交于点O,∵∠DOC=65°,∴∠EOD=115°.∵BD,CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠BAC=360°-90°-90°-115°=65°.②当∠BAC为钝角时,如图(2),设BD,CE交于点F,
∵∠F=65°,∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°-90°-90°-65°=115°,∴∠BAC=∠DAE=115°.综上,∠BAC=65°或115°.
图(1) 图(2)
17.【参考答案】证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=90°.
∵AD⊥BC,
∴∠C+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠C.(5分)
【注意】等量代换
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,
∴∠BED>∠BAD,
∴∠BED>∠C.(7分)
18.【参考答案】如图,延长CD交AB于点E,
∵∠BEC是△ACE的一个外角,
∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°.(3分)同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,
而检验工人量得∠BDC=149°,
∴这个零件不合格.(7分) 19.【参考答案】在△ABC中,∠ACB=80°,∠B=24°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=76°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=1
∠BAC=38°.(3分)
2
在△ACD中,∠ACD=80°,∠CAD=38°,
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=62°,
∴∠PDE=∠ADC=62°.
∵PE⊥BC,
∴∠PED=90°,
∴∠P=90°-∠PDE=28°.(7分) 20.【参考答案】(1)2<BC<8(3分)解法提示:∵AB=5,AC=3.
∴2<BC<8.
【关键】三角形的三边关系
(2)∵AD 是△ABC 的中线,
∴BD=CD ,
∴△ABD 与△ACD 的周长之差
=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB+BD-AC-CD =AB-AC =5-3=2.
(6分)
(3)设AC 边上的高为h ,则S △ABC =1
2AB ·2=1
2AC ·h ,
【技巧】等面积法
解得h=10
3,
∴AC 边上的高为10
3.
(9分)
21.【参考答案】(1)补充表格如下:
正多边形的边数3
4
5
6
(18)
∠α的度数
60°45°36°30°…10°
(5分)
(2)存在.
(6分)
根据发现的规律得180°
n
=20°,解得n=9,
∴存在一个正九边形,能使其中的∠α=20°.(8分)
(3)不存在.理由如下:
假设存在正a 边形使得∠α=21°,则
180°
a
=21°,解得a=84
7.
∵a 是正整数,
∴不存在正a 边形使得∠α=21°.
(11分)22.【参考答案】(1)123°
(3分)解法提示:∵BP ,CP 分别平分∠ABC ,∠ACB ,∴∠PBC=12∠ABC ,∠PCB=12∠ACB ,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB )
=180°-12(∠ABC+∠ACB )
=180°-12(180°-∠A )
=90°+12∠A.
∵∠A=66°,
∴∠BPC=90°+12×66°=123°.
(2)α2
(6分)
解法提示:∵CE ,BE 分别是∠ACB ,∠ABD 的平分线,∴∠BCE=12∠ACB ,∠DBE=12∠ABD.
又∠ABD 是△ABC 的外角,
∴∠ABD=α+∠ACB ,
∴∠DBE=12(α+∠ACB )=12α+∠BCE.
∵∠DBE 是△BEC 的外角,
∴∠DBE=∠E+∠BCE ,
∴∠E+∠BCE=12α+∠BCE ,
∴∠E=α2.
(3)∠BQC=90°-12∠A.理由如下:
由题意得∠QBC=12(∠A+∠ACB ),∠QCB=12(∠A+∠ABC ),
∴∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB
=180°-12(∠A+∠ACB )-12(∠A+∠ABC )
=180°-12∠A-12(∠A+∠ABC+∠ACB )
=180°-12∠A-90°
=90°-1
∠A,(10分) 2
∴∠BQC=90°-1
∠A.(11分)
2。