电阻电路的一般分析

增补方程：U=7I3
b
有受控源的电路，方程列写分两步：
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用支路电流表示，并代入(1)中所列的方程， 消去中间变量。
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3.4 回路电流法 (Loop Current Method)
1.回路电流法
以基本回路中的回路电流为未知量 来列写电路方程。当取网孔为基本 回路时，称为网孔电流法。
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数 = 基本回路数=b－(n－1)
结 论
n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
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3.3 支路电流法(Branch Current Method)
b n1l
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例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基
本回路。
1 45
86 3 72
5
86 7
4 86
3
4
8 2
3
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3.2 KCL和KVL的独立方程数
1. KCL的独立方程数
2
1
2
1 43
3
6
5
4
结论
1 i1 i4 i6 0 2 i1 i2 i3 0 3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
i1 R1
+ uS1
i2
il1
R2 +
uS2
il2
i3 R3
–
–
b
R11 R1 R2 回路1当的两自个电回阻路。电等流于流自回过电路某1阻中电总所阻为有时电正，阻若之两和回。
R22 R2 R3 回路2路的电自流电参阻考。方等向于对回该路电2中阻所来有说电是阻一之致和的。， R12 R21 R2 回则路互1、电回阻路取2正之值间，的否互则电取阻负。值。
受控电压源看 作独立电压源
列方程
增补方程： U R3i3
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例 列回路电流方程 解 选网孔为独立回路
U1 _
+ R1
iS
1
R3
+
U2
R2
_ 2 gU1
_+
(R1 R3 )i1 R3i3 U2 R2i2 U2 U3
R3i1 (R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解所有支 路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写 b-(n-1) 个KVL方程
(1) 图的定义(Graph)
① G={支路，结点} １
② a. 图中的结点和支路各自是一个整体。
b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。
c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。
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(2) 路径 (3) 连通图
从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移 动到达另一结点所经过的支路构成路径。
uSl1 uS1 uS 2 回按路回1路中电所流有方电向源，电若压为的电代压数降和。 uSl 2 uS 2 回路2中取所负有号电，源若电为压电的压代升数取和正。号。
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由此得标准形式的方程： R11il1 R12il 2 uSl1 R21il1 R22il 2 uSl 2
增补方程：I2=6A
I3
由于I2已知，故只列写两个方程
7
I1 6 I3 0
避开电流源支路取回路：
7I1 7I3 70 0
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例3 列写支路电流方程 (电路中含有受控源）。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1
11
+
5U
7 2
－
解
I3 + U _
节点a： I1 I2 I3 0 7I1 11I2 5U 70 0 11I2 7I3 5U 0
例 (RS R1 R4 )i1 R1i2 (R1 R4 )i3 US
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
(R1 R4 )i1 (R1 R2 )i2 (R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
R1
R2
i2
+
iS
US _
i1 R4
i3
选择支路R1、R2、R4为树支
对于具有 l = b－ (n－1) 个回路的电路，有: R11il1 R12il 2 R1l il l uSl1 R21il1 R22il 2 R2l il l uSl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rl l il l uSl l
Rk k:自电阻(为正) ＋ : 流过互阻的两个回路电流方向相同
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例
2
有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4 i4
R3 2
3
i1 R1
3
4 R5
i5
i6
1 i1 i2 i6 0 2 i2 i3 i4 0
3 i4 i5 i6 0
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想在每个回路
中都有一个回路电流。各支路电流可用回路电
i1 R1
+ uS1
–
流的线性组合表示，列出回路电流方程。
a
i2
R2 il1 + il2 uS2
–
b
i3 独立回路为2。选图示的两个独立 回路，支路电流可表示为：
R3 i1 il1 i3 il 2 i2 i3 i1 il 2 il1
支路电流法的特点
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写 方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况 下使用。
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例1
I1 7
+ 70V
–
求各支路电流及电压源各自发出的功率。
a
I2
1 11
+
6V
2
–
解 (1) n–1=1个KCL方程：
I3
7 结点a： I1 I2 I3 0
R1i1 (R1 R2 )i2 U R4i1 (R3 R4 )i3 U
电流源看作电 压源列方程
RS
R1
i2
R2
+
iS
US
+U _
_
i1 R4
i3
R3
增补方程：
iS i2 i3
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选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
i i2 i3
RS +
i1
R1
i2
R5
R2
i
注意
（1）不含受控源的线性网络
US _
R4
i3
R3
Rj k= Rk j , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时
针方向时，Rj k均为负。
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回路法的一般步骤 (1) 选定l = b－ (n－1) 个独立回路，并标出回路电流方向；
R6 + uS –
回路1 R2i2 R3i3 R1i1 0
回路2 R4i4 R5i5 R3i3 0
回路3 R1i1 R5i5 R6i6 uS
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支路电流法的一般步骤
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和功率。
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列写方程
回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：
b (n 1)
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
2. 方程的列写
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1
R2 +
il2
uS2
–
b
回路1： R1i1 R2i2 uS2 uS1 0 回路2： R2i2 R3i3 uS2 0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
b
7I1 11I2 6 70 0
11I2 7I3 6 0
I1 6A I2 2A I3 I1 I2 6 2 4A
P70发 6 70 420W
P6发 6 (2) 12W
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例2 利用支路电流法列写方程 (电路中含有理想电流源）。
i3
R3 R1il1 R2 (il2 il1 ) uS2 uS1 0 R2 (il2 il1 ) R3il2 uS2 0
整理得：
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a
(R1 R2 )il1 R2il 2 uS1 uS2 R2il1 (R2 R3 )il2 uS2
(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l 个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。
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3.理想电流源支路的处理
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
例
(RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
Rj k:互电阻
－ : 流过互阻的两个回路电流方向相反
0 : 无关
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例1 用回路电流法求解电流 i
解 独立回路有三个，选网孔为独立回路：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0
R4i1 R5i2 (R3 R4 R5 )i3 0
5
回路
特点
1）对应一个图有很多的回路 2）基本回路的数目是一定的，为连支数 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b (n 1)
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基本回路(单连支回路) 基本回路具有独立的一条连支
6
4
5
2
1
3
5 2
1
3
6
2 13
结论
支路数＝树支数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
结点、支路和 基本回路关系
图G的任意两结点间至少有一条路径 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
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(4) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
树 (Tree)
T是连通图的一个子图满足下列条件： (1) 连通 (2) 包含所有结点 (3) 不含回路
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树
不
是
树
树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路
特点 1）对应一个图有很多的树
2）树支的数目是一定的： bt n 1
连支数： bl b bt b (n 1)
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回路 (Loop)
123 75
6 84
L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路
来自百度文库
23
12 75
不是 回路
84
电阻电路的一般分析
重点 （1）支路电流法 （2）回路（网孔）电流法 （3）结点电压法
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电阻电路电路的一般分析方法特点 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 （1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。
R3
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与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I
I
IS R
+
转换
RIS
_
R
4. 受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源 按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。
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例
RS
+ US
_
R1
i2
R2
+
i1 R4
_
5U
+
i3
R3 _U
(RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 US R1i1 (R1 R2 )i2 5U R4i1 (R3 R4 )i3 5U
I1 7
+ 70V
–
解2
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1
11 ＋
6A
U2 －
b
a I2
11 1
6A
b
解1
I3
7
(1) n–1=1个KCL方程：
I1 I2 I3 0
(2) b– ( n–1) =2个KVL方程：
7I1 11I2 U 70 0
11I2 7I3 U 0
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3.1 电路的图
1. 电路的图
R1
i R3
抛开元 件性质
n5 b8
8
1
3
R5
R2
R4
5
2
4
+
uS
_ R6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
n4 b6
有向图
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电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支 路和结点与电路的支路和结点一一对应。