黄堡镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(1)

黄堡镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•漳州）的相反数是（）
A. B. C. -3 D. 3
2．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）
A. B. C. 2015 D. -2015
3．（2分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）
A. 7.7×109元
B. 7.7×1010元
C. 0.77×1010元
D. 0.77×1011元
4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）
A. x=1
B. x=-1
C. x=3
D. x=-3
5．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为
A. 821×102
B. 82.1×105
C. 8.21×106
D. 0.821×107
6．（2分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）
A. 0.1008×106
B. 1.008×106
C. 1.008×105
D. 10.08×104
7．（2分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）
A. 0.675×105
B. 6.75×104
C. 67.5×103
D. 675×102
8．（2分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
9．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）
A. -2
B. 2
C. -8
D. 8
10．（2分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
11．（2分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）
A. 1.3573×
B. 1.3573×
C. 1.3573×
D. 1.3573×
12．（2分）计算的结果为
A. －5x2
B. 5x2
C. －x2
D. x2
二、填空题
13．（1分）（2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ________。

14．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
15．（1分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=________ ．
16．（1分）（2015•湘潭）的倒数是________ .
17．（1分）（2015•娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为________ .
18．（1分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .
三、解答题
19．（12分）【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB=________；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）
（3）【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
20．（15分）出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
21．（7分）观察下列等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个算式： ________
（2）由此计算：
（3）用含n的代式表示第n个等式：a n= ________（n为正整数）；
22．（7分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数的个数n连续偶数的和S
12=1×2
22+4=6=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
52+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8时，那么S的值为________；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=________；
（3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016+2018的值（要有计算过程）
23．（25分）根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的大；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
24．（10分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负
数．
（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？
25．（10分）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求的值．他误将看成，求
得结果为，已知．
（1）求多项式A；
（2）求A-B的正确答案．
26．（10分）当，，时，求下列代数式的值：
（1）
（2）
黄堡镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）=．
故选：A．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
2．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
3．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】77亿=77 0000 0000=7.7×109，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
5．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

8210 000一共7位，从而8210 000=8.21×106。

故选C。

6．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：100800=1.008×105．故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8．【答案】D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
9．【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】原式=|﹣2|
=2．
故选B．
【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．
10．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106，
∴n=6．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
11．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．
故选：B．
12．【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则计算：.
故选D
二、填空题
13．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14．【答案】111
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n （n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
15．【答案】5
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×105．
∴n=5．
故答案为5．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
16．【答案】2
【考点】倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2，
故答案为：2．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．
17．【答案】1.08×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：10.8万=1.08×105．
故答案为：1.08×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
18．【答案】-2
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0，
所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
三、解答题
19．【答案】（1）3+3
（2）=
（3）解：∵d=1，
∴c=d=，
∴C点表示的数为：+1，
∵M、N都是线段OC的圆周率点，
设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，
∵OC=OM+ MC，
∴+1=x+x，
解得：x=1，
∴OM=CN=1，
∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.
（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，
①若CD=OD，如图1，
∵OC=OD+CD，
∴+1=x+x，
解得：x=1，
∴点D表示的数为1；
②若OD=CD，如图2，
∵OC=OD+CD，
∴+1=x+，
解得：x=，
∴点D表示的数为；
③若OC=CD，如图3，
∵CD=OD-OC=x--1，
∴+1=（x--1），
解得：x=++1，
∴点D表示的数为++1；
④若CD=OC，如图4，
∵CD=OD-OC=x--1，
∴x--1=（+1），
解得：x=2+2+1，
∴点D表示的数为2+2+1；
综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的其他应用，定义新运算【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，
∴BC=3
∴AB=AC+CB=3+3.
故答案为：3+3.
（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC=AC，AD=BD，
设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，
∵AB=AC+CB=AD+DB，
∴x+x=y+y，
∴x=y，
∴AC=BD.
故答案为：=.
【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.
（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，
由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.
（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且
OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.
（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC= CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.
20．【答案】（1）解：因为+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2=0，
所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点
（2）解：+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12=﹣16，所以老姚距上午出发点16km
因为﹣16是负的，所以在出发点的西边16km处．
（3）解：|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|=80，
80×0.075=6（L），所以这天上午老姚的出租车油耗为6 L
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据题意，列式计算有理数加减。

（1）根据题意，即计算结果什么时候为0；（2）根据题意计算终点距离出发点多远；（3）计算这天上午一共走了多少路程，算出总路程再计算耗油量。

21．【答案】（1）
（2）解: 原式= ×（1﹣）+ ×（﹣）+ ×（﹣）+…+ ×（﹣）
= ×（1﹣+ ﹣+ ﹣+…+ ﹣）
= ×（1﹣）
= ×
=
（3）.
【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第5个等式：a5= = ×（﹣）；
（3 ）．
【分析】（1）和（3）的分子是1，分母是相差2的两个自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的两个分数差的一半，根据这个规律再运用有理数的加减即可解决问题。

（2）利用（1）（3）得出的结论即可解决问题。

22．【答案】（1）S=72
（2）
（3）解：原式=（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98），
=1009×1100-49×50，
=1109900-2450，
=1107450.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由表可知：
1个加数，S=1×2=1×（1+1），
2个加数，S=2×3=2×（2+1），
……
n个加数，S=n×（n+1），
∴当n=8时，
S=8×9=72.
故答案为：72.
（2）（1）由表可知：
1个加数，S=1×2=1×（1+1），
2个加数，S=2×3=2×（2+1），
……
n个加数，S=n×（n+1），
故答案为：n（n+1）.
【分析】（1）根据表中数据可知：n个加数，S=n×（n+1），再将n=8代入即可求出S.
（2）根据表中数据可知规律：n个加数，S=n×（n+1）.
（3）根据（2）中规律，将原式转化成（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98），再利用规律计算即可得出答案.
23．【答案】（1）解：设此数为x，根据题意可得：x﹣x=
（2）解：设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5
（3）解：设此数为x，根据题意可得：x﹣3x=4
（4）解：设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24
（5）解：设此数为x，根据题意可得：（40%x﹣25）=30
【考点】根据数量关系列出方程
【解析】【分析】设此数为x，根据题意将各个小题中的“某数”及“它的”换为x，然后将文字语言转化为数学语言即可。

24．【答案】（1）解：∵∣5∣=5，∣-3.5∣=3.5，∣0.7∣=0.7，∣-2.5∣=2.5，∣-0.6∣=0.6,
又∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴5号球是最接近标准的。

（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6）=1299.1（g）
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）分别算出这5个排球的质量与标准质量相差的绝对值，根据绝对值越小越接近标准质量即可得出结论；
（2）用这五个排球的标准质量的总和加上这五个排球的质量与标准质量相差的数量的和即可得出丛质量。

25．【答案】（1）解：由已知，A+B=3x2﹣3x+5，B=x2﹣x﹣1,则A=A+B-B=3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1）=3x2﹣3x+5﹣x2+x+1=2x2﹣2x+6（2）解：A﹣B=2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1）=2x2﹣2x+6﹣x2+x+1=x2﹣x+7
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据A+B=3x2﹣3x+5，将B代入求出A即可。

（2）再将A、B代入A-B，列式，去括号，再合并同类项就可求得答案。

26．【答案】（1）解：当a=3，b=-1，c=-2时
原式=（-1）2-4×3×（-2）
=1+24
=25
（2）解：当a=3，b=-1，c=-2时
原式=32-2×3×（-1）+（-1）2
=9+6+1
=16
【考点】代数式求值，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）将a、b、c的值代入代数式，再计算可求解。

（2）将a、b、c的值代入代数式，再利用有理数的混合运算法则计算可求值。