闸北高考冲刺补习班 秋季新王牌有固定转轴的力矩平衡

有固定转轴的力矩平衡
一、力矩
1、基本概念
(1)力的作用线：作用力方向上的一条假想直线，即力的延长线或者反向延长线。

(2)转动轴：如图O 为转轴
(3)力臂：转轴O 到力的作用线的垂线段。

2、力矩
(1)定义：力与力臂的乘积，用M 表示。

(2)公式: M F L =⨯
(3)单位：N m ⋅，牛顿 米
(4)物理意义：描述力对物体的转动作用效果
正力矩：使物体绕逆时针方向转动
负力矩：使物体绕顺时针方向转动。

如图： 111sin M F l α=⨯，使杆绕转轴O 沿逆时针方向移动，规定为正力矩；
222sin M F l β=⨯，使杆绕转轴O 沿顺时针方向移动；规定为负力矩；
典型例题
【例1】在下表的各图中，O 是固定转动轴，均匀直棒OA 的长是l ，所受重力是G ，作用在棒A 端的力是F 。

将F 和G 的力矩分别填入表中。

【例2】如图所示，直杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A 点受到四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作用，力的作用线与OA 杆在同一竖直平面内，它们对转轴O 的力矩分别为M 1、M 2、
M 3、M 4，则它们间的大小关系是 （ ）
A . M 1＝M 2＞M 3＝M 4
B . M 2＞M 1＝M 3＞M 4
C . M 4＞M 2＞M 3＞M 1
D . M 2＞M 1＞M 3＞M 4
二、有固定转动轴物体平衡
1、平衡状态：当物体静止或处于匀速转动状态；
2、平衡条件：力矩的代数和为零或者说合力矩为零，M M =顺逆或者0M =∑
3、有固定转动轴物体平衡研究步骤：
（1）明确研究对象，确定转轴；
（2）分析研究对象受力（除转轴外）情况，确定每个力的力臂，判断每个力力
矩的正负；
（3）根据平衡条件列方程求解
典型例题
【例1】如图所示，粗细均匀的木棒AB ，A 端装有水平转轴，现在B 端用竖直向上的力F=10牛使木棒与水平地面成600角时平衡。

若在B 端改用水平力F’使木棒与地面成300角时平衡，如图乙所示，则F’的大小为（ ）
A .5N ；
B .10N ；
C . N 310；
D .20N 。

【例2】均匀杆OA 重10牛，长1米，可绕过O 点的水平轴自由转动。

A 端施一水平拉力F ，使杆静止，如图所示，杆与水平方向成60°角，则拉力F 的大小为 ；若A 端所加力F 的方向可以任意改变，为使杆静止如图所示位置，F 力的最小值为 ；若在A 端所加力的大小为5牛，仍使杆静止在图所示位置，则该力的方向是 。

【例3】均匀杆重20牛，弯成等边直角，如图中的OAB ，每边长为0.1米，可绕过O 点的水平轴自由转动。

在B 端加一水平力F ，使杆静止在图示位置，OA 恰水平，则F 力的大小为 ；若F 力的方向可以改变，为使杆仍静止在图示位置，则F 力的最小值为 。

【例4】如图，一均匀木板长12m，重200N，距A端3m处有一固定转轴O，另一端B用细绳悬吊着，使木板成水平状态．若细绳能承受的最大拉力为200N，细绳与木板的夹角为30°，欲使一个体重为600N的人在板上能安全行走，此人在板上行走的范围是多大？
【例5】如图所示，均匀杆，每米长重为30 N，支于杆的左端，在离左端0.2 m 处挂一重为300 N的重物，在杆的右端加一竖直向上的拉力F，杆多长时使杆平衡所需加的拉力F最小
学生练习
1、对于有固定转动轴的物体，下列说法中正确的是( )
A.有固定转动轴的物体只要在转动，其合力矩必不为零.
B.两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向.
C.力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离.
D.两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大.
2、如图所示，轻杆BC的C端铰接于墙，B点用绳子拉紧，在BC中点O挂重物G。

当以C为转轴时，绳子拉力的力臂是（）
3、如图所示，一均匀杆AB ，能绕过A 端的水平轴在竖直平面内转动.在杆的另
一端B 用一始终竖直向上的力拉杆，当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度时，拉力F 的大小及拉力的力矩M 的大小与原来相比是 ( )
A.F 变大，M 变大
B.F 变大，M 不变
C.F 不变，M 变大
D.F 不变，M 不变
4、如图示，均匀杆OB 长为L 、重为G 1，B 端所挂物体重为G 2，杆可绕过O 点的
水平轴在竖直平面内自由转动，B 端用轻绳AB 系于地面，杆与地面成60°角，轻绳与地面成30°角，则轻绳AB 拉力对O 点的力臂为 ，挂物体的轻绳
5、如图，均匀杆AC 长2m ，重10N ，在竖直平面内，Ａ端有水平固定转动轴，C
端挂一重70N 的重物，水平细绳BD 系在杆上B 点，且AC AB 4
3 ，要使绳BD 的拉力是100N ，则∠ABD ＝ ；要使BD 绳的拉力最小，且B 点位置不变，改变BD 的长度，则需BD 与AC 呈 状态.
6、如图所示，将粗细均匀直径相同的两根棒A 和B 粘合在一起，并在粘合处悬挂起来，恰好处于水平平衡.如果A 棒的密度是B 棒的2倍，那么A 棒的重力是
7、均匀杆OA 重200牛、长3米，可绕过O 点的水平轴自由转动。

将它搁在半径为1米的光滑固定的半圆柱上，此时杆与水平地面成30°角，如图所示。

则此时半圆柱对杆的支持力大小为 。

8、如图所示，均匀正方体边长为a，重为G，在其右上角加水平力F时，恰能向右翻动，则F＝_________，若力F的作用点和施力方向可任选，则最小力需
9、如图所示，均匀杆长为1 m，O为中点，现将其右端0.25 m长的AB段折弯到B与O重迭，此时在某处支起它能平衡，则平衡时支点离O___________m。

10、如图所示，均匀半圆柱体重为G，半径为R，在其A端挂一重为P的物体，
11、如图所示，用两块长都为L的砖块叠放在桌面边缘，为使砖块突出桌面边缘的距离最大且不翻倒，则上面的第一块砖突出下面的第二块砖的距离为_________，下面第二块砖突出桌面边缘的距离为__________。

12、如图所示，ABO为直角轻杆，O为水平转轴，在B点用细绳吊一个重为G＝12N的小球并靠在BO杆上.已知AB＝30cm，BO＝40cm，细绳BC长L＝20cm，小球半径R＝10cm，在杆的A端加外力F，使OB杆在竖直方向保持静止。

求:
(1)力F方向竖直向下时的大小；
(2)力F的最小值。