人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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特征
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说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
第二步,将第一步的运算结果2乘3,得到6.
第三步,将第二步的运算结果6乘4,得到24.
第四步,将第三步的运算结果24乘5,得到120.
题型一
题型二
题型三
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题型四
反思1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某
一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思
想.
2.判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决这一类问题的程
再利用点斜式方程求得;②求以A(2,2),B(2,6),C(4,4)为顶点的△ABC
的面积可先求AB的长a,再求直线AB的方程及点C到AB的距离h,最
1
后利用S = ℎ进行计算; ③判断方程2 + + 1 = 0有无实数根;
2
④植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤. 其中是算法的有( )
A.1个 B.2个
题);
②算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算;
③任何问题都可以用算法来解决;
④若解决某一具体问题的算法不同,则结果不同.
解析:由算法的普遍性,可知①正确;由算法的可执行性知②正确;
并非所有问题都可以用算法解决,故③不正确;解决某一问题时,算
法可以不同,但结果一定相同,故④不正确.
答案:③④
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决问题的方式,即必须按步骤来解决问题,把所要解决的问题分解
为有限个明确的、有效的步骤来完成,这就是算法.
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题型一
题型二
题型三
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HONGNANJUJIAO来自D典例透析IANLITOUXI
题型四
算法的概念
【例1】 下列关于算法的理解不正确的是
.(填序号)
①算法有一个共同的特点,就是对一类问题有效(而不是个别问
先判断x与1的大小关系.
解:算法如下:
第一步,输入自变量x的值.
第二步,判断x>1是否成立,若成立,则计算y=2x+1;
否则计算y=-x-1.
第三步,输出y.
反思设计含有判断条件的算法时,往往是先判断条件,再根据条件
是否成立,设计不同的步骤.
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题型四
【变式训练4】 写出求1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法
(打印结果).
解:第一步,令i=1.
第二步,i被3除,得余数r.
第三步,若r=0,则打印i,否则不打印.
第四步,令i=i+1.
第五步,若i≤1 000,则返回第二步继续执行,否则结束算法.
第1课时
程序框图与顺序结构
序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限
步之内完成.
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【变式训练1】 给出下列表述:
①求过M(1,2)与N(-3,-4)两点的直线方程可先求直线MN的斜率,
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题型四
【变式训练3】 结合下面的算法:
第一步,输入x.
第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,结束算法;否则执行第
三步.
第三步,输出x-1,结束算法.
当输入x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为(
)
A.-1,0,1
B.-1,1,0
C.1,-1,0
D.0,-1,1
解析:根据x与0的大小关系,选择执行不同的步骤.当x=-1时,输出
x+2,即输出1;当x=0时,输出x-1,即输出-1;当x=1时,输出x-1,即输出0.
答案:C
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第五步,将第四步的运算结果120乘6,得到720.
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算法2:第一步,输入n的值6.
第二步,令i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,则输出S,结束算法;若成立,
法求其体积.
分析:利用公式V长方体=长×宽×高写出算法.
解:算法如下:
第一步,输入长方体的长a=3,宽b=4,高h=5.
第二步,计算V=abh.
第三步,输出V.
反思仅含有依次执行步骤的算法是较简单的算法.特别地,若有公
式可以套用,则通常选择公式作为解决问题的算法.
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题型二
题型三
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普遍性
某些特殊的值,即算法具有一般性,一个算法总是针对
某类问题设计的
解决一个或一类问题,可以有不同的方法和步骤,也就
不唯一性
是说,解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
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【做一做2】 下列关于算法的描述正确的是(
)
A.算法与求解一个问题的方法相同
事先设计好的步骤来执行.如果“梯子”的某一节已经损坏了,也就是
某个步骤设计不正确,那么计算机就不再往下执行了.计算机没有
“累”的时候,总是勇往直前地继续下去,因此计算机解决问题的方式
即算法必须有步骤,且这些步骤必须是明确的、有效的,而且能够
在有限步之内完成.
因此在设计算法时,要把人类解决问题的思维方式变为计算机解
C.3个 D.4个
解析:①②④给出了解决问题的方法和步骤,是算法;③只提出问
题,没有给出解决的方法,不是算法.
答案:C
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题型四
设计仅含有依次执行步骤的算法
【例2】 已知一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5,设计一个算
B.算法只能解决一个问题,不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切
D.解决一类问题的算法只有一个
答案:C
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3.算法的设计
计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分
去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优
点是可以让计算机来完成.
(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的
算法.
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2.算法必须按步骤来设计
剖析:计算机和人类解决问题的区别:人类解决问题具有灵活性,
则执行下一步.
第四步,令S的值乘i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第
三步.
反思若算法问题中涉及的运算进行多次重复的操作,且先后参与
运算的各数之间有相同的变化规律,则可以引入变量(称之为循环
变量)参与运算.
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剖析:(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的
完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,
并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
(2)算法常用以下方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
(3)描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
(4)算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地
同一个问题针对不同的情况,人类可以采取不同的解决方案.例如,
通过爬梯子到房顶上,若“梯子”的某一节已经损坏了,则人类能想方
设法越过这一节继续爬梯子.若在爬梯子的过程中感觉累了,则人
类就能想到先休息一会儿再上.与人类不同,计算机没有人类的这
种主观能动性.解决问题时,计算机只能一节一节地“爬梯子”,即按
1.1.1
算法的概念
-1-
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1.通过二元一次方程组的解法,正确理解算法的概念及算法的程
序与步骤,区分算法与一般具体问题的解法.
2.体会算法的思想,会用自然语言设计简单的算法,并能解决有关
的问题.
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题型四
【变式训练2】 已知某梯形的底边长AB=a,CD=b,高为h,写出一
个求这个梯形面积S的算法.
解:算法如下:
第一步,输入梯形的底边长a和b,以及高h.
(+)×ℎ
第二步,计算 S=
.
2
第三步,输出结果S.
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题型一
复使用;(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少;(3)算法的步骤要一步一
步执行,每一步执行的操作必须明确, 而且在有限的步骤后能够得
出确定的结果.
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【做一做3】 将下面的算法补充完整.
已知一名学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为
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【做一做1】 下列不能看成算法的是(
)
A.洗衣机的使用说明书
B.烹制油焖大虾的菜谱
C.从山东济南乘汽车到北京,再从北京坐飞机到纽约
D.某小学生会做饭
答案:D
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题型四
设计含有判断条件的算法
2 + 1, > 1,
【例 3】 已知函数 y=
设计一个算法, 输入自变量
--1, ≤ 1,
的值, 输出对应的函数值.
分析:因为当x在(-∞,1]和(1,+∞)内时,y有不同的对应法则,所以首
99分,求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为:
第一步,取A=89,B=96,C=99.
第二步,
.
第三步,
.
第四步,输出D,E.
答案:计算总成绩D=A+B+C 计算平均成绩E = 3
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1.理解算法的概念
-22-
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解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确
地描述出来,计算机才能够解决问题.
名师点拨1.写算法有些类似于写解题步骤,首先认真分析问题,找
出解决此问题的一般数学方法,然后借助有关变量、参数对算法加
以表述,最后将解决问题的过程划分为若干步骤,用简练的语言把
各个步骤表示出来.
2.设计算法的要求为:(1)写出的算法必须能解决一类问题,并能重
及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按要求设计
好的、有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决
一类问题.
2.算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之
间是一般与特殊的关系,算法的获取要借助一般意义上具体问题的
求解方法,任何一个具体问题都可以用这类问题的一般算法来解决.
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2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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特征
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说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
第二步,将第一步的运算结果2乘3,得到6.
第三步,将第二步的运算结果6乘4,得到24.
第四步,将第三步的运算结果24乘5,得到120.
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反思1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某
一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思
想.
2.判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决这一类问题的程
再利用点斜式方程求得;②求以A(2,2),B(2,6),C(4,4)为顶点的△ABC
的面积可先求AB的长a,再求直线AB的方程及点C到AB的距离h,最
1
后利用S = ℎ进行计算; ③判断方程2 + + 1 = 0有无实数根;
2
④植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤. 其中是算法的有( )
A.1个 B.2个
题);
②算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算;
③任何问题都可以用算法来解决;
④若解决某一具体问题的算法不同,则结果不同.
解析:由算法的普遍性,可知①正确;由算法的可执行性知②正确;
并非所有问题都可以用算法解决,故③不正确;解决某一问题时,算
法可以不同,但结果一定相同,故④不正确.
答案:③④
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决问题的方式,即必须按步骤来解决问题,把所要解决的问题分解
为有限个明确的、有效的步骤来完成,这就是算法.
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题型四
算法的概念
【例1】 下列关于算法的理解不正确的是
.(填序号)
①算法有一个共同的特点,就是对一类问题有效(而不是个别问
先判断x与1的大小关系.
解:算法如下:
第一步,输入自变量x的值.
第二步,判断x>1是否成立,若成立,则计算y=2x+1;
否则计算y=-x-1.
第三步,输出y.
反思设计含有判断条件的算法时,往往是先判断条件,再根据条件
是否成立,设计不同的步骤.
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【变式训练4】 写出求1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法
(打印结果).
解:第一步,令i=1.
第二步,i被3除,得余数r.
第三步,若r=0,则打印i,否则不打印.
第四步,令i=i+1.
第五步,若i≤1 000,则返回第二步继续执行,否则结束算法.
第1课时
程序框图与顺序结构
序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限
步之内完成.
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【变式训练1】 给出下列表述:
①求过M(1,2)与N(-3,-4)两点的直线方程可先求直线MN的斜率,
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题型四
【变式训练3】 结合下面的算法:
第一步,输入x.
第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,结束算法;否则执行第
三步.
第三步,输出x-1,结束算法.
当输入x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为(
)
A.-1,0,1
B.-1,1,0
C.1,-1,0
D.0,-1,1
解析:根据x与0的大小关系,选择执行不同的步骤.当x=-1时,输出
x+2,即输出1;当x=0时,输出x-1,即输出-1;当x=1时,输出x-1,即输出0.
答案:C
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第五步,将第四步的运算结果120乘6,得到720.
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算法2:第一步,输入n的值6.
第二步,令i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,则输出S,结束算法;若成立,
法求其体积.
分析:利用公式V长方体=长×宽×高写出算法.
解:算法如下:
第一步,输入长方体的长a=3,宽b=4,高h=5.
第二步,计算V=abh.
第三步,输出V.
反思仅含有依次执行步骤的算法是较简单的算法.特别地,若有公
式可以套用,则通常选择公式作为解决问题的算法.
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普遍性
某些特殊的值,即算法具有一般性,一个算法总是针对
某类问题设计的
解决一个或一类问题,可以有不同的方法和步骤,也就
不唯一性
是说,解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
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【做一做2】 下列关于算法的描述正确的是(
)
A.算法与求解一个问题的方法相同
事先设计好的步骤来执行.如果“梯子”的某一节已经损坏了,也就是
某个步骤设计不正确,那么计算机就不再往下执行了.计算机没有
“累”的时候,总是勇往直前地继续下去,因此计算机解决问题的方式
即算法必须有步骤,且这些步骤必须是明确的、有效的,而且能够
在有限步之内完成.
因此在设计算法时,要把人类解决问题的思维方式变为计算机解
C.3个 D.4个
解析:①②④给出了解决问题的方法和步骤,是算法;③只提出问
题,没有给出解决的方法,不是算法.
答案:C
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设计仅含有依次执行步骤的算法
【例2】 已知一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5,设计一个算
B.算法只能解决一个问题,不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切
D.解决一类问题的算法只有一个
答案:C
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3.算法的设计
计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分
去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优
点是可以让计算机来完成.
(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的
算法.
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2.算法必须按步骤来设计
剖析:计算机和人类解决问题的区别:人类解决问题具有灵活性,
则执行下一步.
第四步,令S的值乘i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第
三步.
反思若算法问题中涉及的运算进行多次重复的操作,且先后参与
运算的各数之间有相同的变化规律,则可以引入变量(称之为循环
变量)参与运算.
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剖析:(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的
完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,
并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
(2)算法常用以下方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
(3)描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
(4)算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地
同一个问题针对不同的情况,人类可以采取不同的解决方案.例如,
通过爬梯子到房顶上,若“梯子”的某一节已经损坏了,则人类能想方
设法越过这一节继续爬梯子.若在爬梯子的过程中感觉累了,则人
类就能想到先休息一会儿再上.与人类不同,计算机没有人类的这
种主观能动性.解决问题时,计算机只能一节一节地“爬梯子”,即按
1.1.1
算法的概念
-1-
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1.通过二元一次方程组的解法,正确理解算法的概念及算法的程
序与步骤,区分算法与一般具体问题的解法.
2.体会算法的思想,会用自然语言设计简单的算法,并能解决有关
的问题.
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题型四
【变式训练2】 已知某梯形的底边长AB=a,CD=b,高为h,写出一
个求这个梯形面积S的算法.
解:算法如下:
第一步,输入梯形的底边长a和b,以及高h.
(+)×ℎ
第二步,计算 S=
.
2
第三步,输出结果S.
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题型一
复使用;(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少;(3)算法的步骤要一步一
步执行,每一步执行的操作必须明确, 而且在有限的步骤后能够得
出确定的结果.
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【做一做3】 将下面的算法补充完整.
已知一名学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为
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【做一做1】 下列不能看成算法的是(
)
A.洗衣机的使用说明书
B.烹制油焖大虾的菜谱
C.从山东济南乘汽车到北京,再从北京坐飞机到纽约
D.某小学生会做饭
答案:D
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设计含有判断条件的算法
2 + 1, > 1,
【例 3】 已知函数 y=
设计一个算法, 输入自变量
--1, ≤ 1,
的值, 输出对应的函数值.
分析:因为当x在(-∞,1]和(1,+∞)内时,y有不同的对应法则,所以首
99分,求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为:
第一步,取A=89,B=96,C=99.
第二步,
.
第三步,
.
第四步,输出D,E.
答案:计算总成绩D=A+B+C 计算平均成绩E = 3
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D典例透析
IANLITOUXI
1.理解算法的概念
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解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确
地描述出来,计算机才能够解决问题.
名师点拨1.写算法有些类似于写解题步骤,首先认真分析问题,找
出解决此问题的一般数学方法,然后借助有关变量、参数对算法加
以表述,最后将解决问题的过程划分为若干步骤,用简练的语言把
各个步骤表示出来.
2.设计算法的要求为:(1)写出的算法必须能解决一类问题,并能重
及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按要求设计
好的、有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决
一类问题.
2.算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之
间是一般与特殊的关系,算法的获取要借助一般意义上具体问题的
求解方法,任何一个具体问题都可以用这类问题的一般算法来解决.