(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编

（易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编
一、选择题
1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠
1=32°，那么∠2的度数是()
A．64°B．68°C．58°D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A．B．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ．
3．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）
A ．重心
B ．内心
C ．外心
D ．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.
【详解】
连接BP 、BE ，
∵AB=AC ，BD=BC ，
∴AD ⊥BC ，
∴PB=PC ，
∴PC+PE=PB+PE ，
+≥,
∵PB PE BE
∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，
∵AD也是中线,
∴点P是△ABC的重心，
故选：A.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.
4．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）
A．28°B．32°C．34°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.
【详解】
解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，
∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，
∵∠AEC=32°，
∴∠ACE=90°-32°=58°，
∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，
∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，
∴∠BFD=90°-58°=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．
5．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.
上述说法中，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．
【详解】
解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；
③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；
④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．
6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A 、是正方体的展开图，不符合题意；
B 、是正方体的展开图，不符合题意；
C 、是正方体的展开图，不符合题意；
D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A ．68°30′
B ．69°30′
C ．68°38′
D ．69°38′
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平分，求出∠COB ，再利用互补求∠AOD
【详解】
∵OC 平分∠DOB ，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．
【详解】
解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．
B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．
C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．
D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）
A ．左转80°
B ．右转80°
C ．左转100°
D ．右转100°
【答案】B
【解析】
【分析】 如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.
【详解】
如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，
∵此时需要将方向调整到与出发时一致，
∴此时沿CE 方向行走，
∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，
AM ∥BN ，CE ∥AB ，
∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3
∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，
∴应右转80°.
故选B.
【点睛】
本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.
12．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．45°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．
故选：A ．
【点睛】
此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．
13．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】
解：CE OA ⊥Q ，
OCE 90o ∠∴=，
ECD 190∠∠∴+=o ，
1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；
CD OB ⊥Q ，
AOB COCE 90∠∠∴==o ，
AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，
B BA
C 90∠∠∴+=o ，1AC
D 90∠∠+=o ，
AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；
1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；
ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，
AOB DCE ∠∠=Q ，
ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．
正确的是①②④；
故选B ．
【点睛】
考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．
14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝52°，BE 为AC 边上的中线，AD 平分∠BAC ，交BC 边于点D ，过点B 作BF ⊥AD ，垂足为F ，则∠EBF 的度数为( )
A ．19°
B ．33°
C ．34°
D ．43°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC ＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD ＝19°，最后根据∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD 求解即可．
【详解】
解：∵∠ABC ＝90°，BE 为AC 边上的中线，
∴∠BAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣52°＝38°，BE ＝
12AC ＝AE ＝CE ， ∴∠EBC ＝∠C ＝52°，
∵AD 平分∠BAC ，
∴∠CAD ＝12
∠BAC ＝19°， ∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝52°+19°＝71°，
∵BF ⊥AD ，
∴∠BFD ＝90°，
∴∠FBD ＝90°﹣∠ADB ＝19°，
∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．
15．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】
解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
16．下列说法中，正确的个数为( )
①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;
②连接两点的线段叫做两点的距离；
=，则点B是线段AC的中点;
③若AB BC
④三条直线两两相交，一定有3个交点.
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.
【详解】
①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；
③若AB BC
④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；
故选：D.
【点睛】
此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.
17．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）
A ．80︒
B ．75︒
C ．55︒
D ．35︒
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.
【详解】
解：给图中各角标上序号，如图所示：
∵//a b
∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），
又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），
∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
18．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】 根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
19．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
【答案】C
【解析】
解：图中线段有：线段AB 、线段AC 、线段BC ，共三条．故选C ．
20．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．25米
B ．84米
C ．42米
D ．21米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
连接OA
∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =
∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4
∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△
()142
AB BC AC =⨯⨯++ 14212
=⨯⨯ 42=（米）
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．。