《运用完全平方公式分解因式》教学设计

教师进行强调和总 结。 教师组织学生回顾 本节课知识，学生 谈个人收获。
让学生了解完全 平方式和运用公 式法分解因式的 含义， 会用完全平 方公式分解因式。
）
教学程序及教学内容 3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） 2 2 2 2 A、x ＋4y B、x －2xy＋4y 2 2 C、－x －4xy＋4y D、 （x－y）2－10（y－x）＋25 4.填空： （1）－1/9a2＋1/4＝（ ）2－（ ）2 （2）4x2＋1＋ ＝（ ＋1）2 2 2 （3）1/9x ＋ ＋1/4y ＝（9/3x－1/2y）2 （4）若 x2＋kx＋64 是完全平方式，则 k 的值为 。 （5）x2＋5x＋ ＝（ ）2 5.把下列各式分解因式： （1）a4＋3a2 （2）5（a－2）3－3（2－a）2 （3） （x－2）2－x＋2 （4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a） （5） （a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2 （6）－2xy＋6x2y2－8x2y
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 一、情境引入 1.什么叫分解因式？ 2.用提公因式法分解因式 2 （1）2xy－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1） 3.用平方差公式分解因式 2 2 2 （1）4x －9 （2） （x＋p） －（x＋q） 二、探究新知 1．把整式乘法的完全平方公式： 2 2 （a＋b）2＝a ＋2ab＋b2 （a－b）2＝a －2ab＋b2 2 反过来，得到： a ＋2ab＋b2＝（a＋b）2 可 2 a －2ab＋b2＝（a－b）2 2.给出运用完全平方公式分解因式定义： 2 （1）形如 a ±2ab＋b2 的式子叫做完全平方式， （2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因 式分解。 （3）两个公式用语言叙述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于 这两个数的和（或差）的平方。 2 2 2 3、完全平方公式：a ±2ab+b =(a±b) 的结构特征. （1）公式的左边是一个三项式,首末两项是平方和的形式,中 间项的符号有正有负 , 当为正号 ( 负号 ) 时右边的两项式中间 符号为正(为负),2ab 中的“2”是一个固定的常数。 师生行为 设计意图
） （
2
（3） a ＋4ab＋4 b =（
）
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
（4） a －6ab＋9 b =（ 2．能力提高 分解因式： ⑴ a 2 1 2a ；
2
2
） （
）
⑵； x 2 1 4 x 2 学生认真练习，然 后教师加以订正。 并要鼓励学生。 运用公式法分解 因式的关键是要 弄清各个公式的 形式和特点， 熟练 地掌握公式。
让学生明白完 全平方式的特 征：一个多项 式如果是由三 部分组成，其 中的两部分是 两个式子(或 数)的平方，并 且这两部分的 符号都是正 号，第三部分 是上面两个式 子(或数)的乘 积的二倍，符 号可正可负。
教学程序及教学内容 （2）公式的右边是两数和或差的平方形式。 例 1.下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x +6x+9；(2)x +xy+y ；(3)25x －10x +1
解析：(1)式是完全平方式.因为 x 与 9 分别是 x 的平方与 3 的平方，6x=2·x·3，所以 x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完 全平方式.因为第三部分必须是 2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以 25x －10x +1=(5x －1) . 部分学生板书解 题，完成后，师生 纠错。
(2) (a+b) -12(a+b)+ 36
2
( 可把 a+b 看作一个整体，设 a+b=m) 三、课堂训练 1、根据上面得到的结果，你会分解因式吗？ （1）3 a －6ab＋3ac=（ （2） a －9=（
2 2 2
） （ ） ） （
）
在教学中应给学 训练学生运用完全 生 以 足 够 的 时 间 平 方 公 式 分 解 因 观察， 并充分交流 式，要尽可能地让 观察的结果， 汇报 学生说和做. 观察结果后而采 取对策， 而不应让 学 生 独 立 完 成 各 学车模仿例题， 只 题， 教师加以辅导。 有 在 这 种 观 察 的 实践活动中， 才能 培养学生的观察 能力， 才能训练学 生选择正确的解 题策略。 例 3 学生独立完 成，出现分解不彻 底情况， 师生互动， 进一步体会 " 把一 补充完善结果。 (1) 个 代 数 式 看 作 一 中学生要注意因式 个字母 " 的换元思 分解的顺序，先提 想和整体思想。 取公因式，再应用 公式法， (2)中教师 强调可把 a+b 看 作一个整体，用整 让 学 生 明 确 多 项 体法解决。 式因式分解的思 学生练习，教师核 对答案。 考方向和分解的 步骤。
师生行为
设计意图
板
书
设
计
15.4.3 运用完全平方公式分解因式 1、运用完全平方公式分解因式 3、例题讲解 2、运用完全平方公式分解因式的注意事项 4、学生练习 教 学 反 思
教师提出问题 , 学生 认真思考大胆回答。 让学生温故 知新。 问题： （学生回答） 2 2 a － 2a ＋ 1 ； a － 4a ＋ 4 是完全平方公 式吗？为什么？ 采用让学生自主讨 论的方式进行教学 , 引导学生从多项式 的项数、每项的特 点、整个多项式的特 点等几个方面进行 研究。
学生回答： 具备什么特征的多 项是完全平方式? 教师点拨。
2
例 2.分解因式:
（1）16x ＋24x＋9 解：16x ＋24x＋9 2 ＝（4x）2＋2·4x·3＋3 ［a2＋2·a·b＋b2］ ＝（4x＋3）2 ［ （a＋b）2］ 例 3.分解因式: (1) 3ax +6axy+3ay
2 2
2
2
（2）－x2＋4xy－4y2 解： －x2＋4xy－4y2 ＝ － (x2-4xy+4y2) ＝－[x2－2•x•2y+(2y) 2] ［a2－2·a·b＋b2］ ＝－（x－2y）2 ［ （a—b）2］
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八 体
课型
新授
1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的过程， 发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。 2.了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。 1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。 2.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会 "把一个代数式看作一个 字母"的换元思想。 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神。 会用完全平方公式分解因式。 完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。


2
⑶ 2x 3 8x 2 y 8xy 2 ；
⑷； a 2a 8 25
⑸ m 2 n 2 2mn 1 ； ⑹ x 2 1 6 1 x 2 9 .


2


四、小结归纳 运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方 法是： 1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一 个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运 用完全平方公式把它进行因式分解 .有时需要先把多项式 经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分 解. 2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二 2 项的符号，如果是正号，则用公式 a ＋2ab＋b2＝（a＋b）2 2 ；如果是负号，则用公式 a －2ab＋b2＝（a－b）2. 五、作业设计 1.下边从左到右的变形，是因式分解的有 。 2 2 （1）x －4y ＝（x＋2y） （x－2y） 2 2 （2）a －2ab＋b ＝（b－a）2 （3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1 （4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5 （5） （x＋3） （x－3）＝x2－9 （6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c） 2.－m （a－x） （x－b） －mn （a－x） （b－x） 的公因式是 （
2
2 2 4 2
师生行为
设计意图 学生明白要确定 能不能应用完全 平方公式来分解， 先要看两个平方 项， 确定公式中的 a 和 b 在这里是什 么， 然后看中间一 项是不是相当于 +2ab 或-2ab， 如果 是的， 才可以分解 为两数和或差的 平方形式。
学生仔细观察多项 式的特点 , 教师适 当提醒和指导 , 要 从公式的形式和特 点上进行比较.