2016年中考数学复习专题25：尺规作图(含中考真题解析)

专题25 尺规作图
☞解读考点
知识点名师点晴
尺规作
图
尺规作图概念了解什么是尺规作图
五种基本作图1．画一条线段等于已知线段
会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种
基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语
言叙述画图过程．
2．画一个角等于已知角
3．画线段的垂直平分线
4．过已知点画已知直线的垂线
5．画角平分线
会利用基本作图画较简单的图形．1．画三角形
会利用基本作图画三角形较简单的图形．2．画圆会利用基本作图画圆．
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是()
A．B．C．
D．
【答案】D．
考点:作图—复杂作图．
2．(2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心,以相同的长（大
于1
2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E,
连接CD，下列结论错误的是(）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°,∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．3．（2015福州)如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧,两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）
A．80°B．90°C．100°D．105°
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图，
AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数,结果为90°．故选B．
考点：1．等腰三角形的性质;2．作图-基本作图．
4．（2015潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于1
2AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D．
考点：1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质;3．作图—基本作图．
5．（2015嘉兴)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(）
A．B．C．
D．
【答案】A．
考点：作图—基本作图． 6．（2015衢州）数学课上,老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( ）
A ．勾股定理
B ．直径所对的圆心角是直角
C ．勾股定理的逆定理
D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ． 【解析】
试题分析：由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆,然后以B 为圆心BC=a 为半径花弧与圆O 交于一点C,故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选B ． 考点:1．作图—复杂作图；2．勾股定理的逆定理；3．圆周 角定理． 7．（2015自贡）如图,将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，
请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP=317
2,并保留作图痕迹．(备注：本题只是
找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）
【答案】作图见试题解析．
考点：作图-应用与设计作图．
8．(2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是．【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
考点：1．作图-基本作图；2．作图题．
9．（2015百色）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
(1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与
证明）；
(2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5,AC=4，连接OD交BC于F．
①求证:OD⊥BC；
②求EF的长．
【答案】(1）作图见试题解析；（2）①证明见试题解析；②321 7．
【解析】
试题分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可;
(2)①由AD是∠BAC的平分线，得到CD BD
=，再由垂径定理推论可得到结论;
②由勾股定理求得CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得
3
4
EF FD
CE AC
==
，即可
求得
3
7
EF
CF
=
，继而求得EF的长．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．圆周角定理；5．作图—复杂作图；6．压轴题．
10．（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求:只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
【答案】答案见试题解析．
【解析】
试题分析：①以A为圆心,以3为半径作弧，交AD、AB两点,连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取
试题解析：满足条件的所有图形如图所示：
考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质；5．综合题；6．压轴题．
11．（2015镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．
（1)如图②,AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，
保留作图痕迹）；
(2)在（1）的前提下，连接OD ，已知OA=5,若扇形OAD （∠AOD ＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 ．
【答案】（1）作图见试题解析；(2
）15
8．
【解析】
试题分析：(1）作AE 的垂直平分线交⊙O 于C ，G,作∠AOG ，∠EOG 的角平分线，分别交⊙O 于H ，F,反向延长 FO ，HO ，分别交⊙O 于D,B 顺次连接A ，B ，C,D ，E,F ，G ，H ，八边形ABCDEFGH 即为所求；
（2）由八边形ABCDEFGH 是正八边形,求得∠AOD 的度数,得到AD 的长，设这个圆锥底面圆的半径为R ，根据圆的周长的公式即可求得结论． 试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH 即为所求;
(2)∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴∠AOD=360
8×3=135°，∵OA=5，∴AD 的长
=1355180π⨯=154π，设这个圆锥底面圆的半径为R,∴2πR=154π
，∴R=15
8，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为:15
8．
考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图-复杂作图． 12．（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法,面积可以相等）
【答案】答案见试题解析．
（2)正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；
（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点,连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形;然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；
（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
试题解析：根据分析，可得:
．
考点：1．作图-应用与设计作图；2．操作型．
13．（2015孝感)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB）．
（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
(2）若AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m,求AB所在圆的半径．
【答案】（1）作图见试题解析;（2）50m ．
试题解析：(1）如图1,点O 为所求;
（2）连接OA ，OC ，OC 交AB 于D ，如图2，∵C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴
AD=BD=1
2AB=40，设⊙O 的半径为r ，则OA=r ，OD=OD ﹣CD=r ﹣20，在Rt △OAD 中，
∵222OA OD BD =+，∴222(20)40r r =-+，解得r=50，即AB 所在圆的半径是50m ．
考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理；3．垂径定理的应用；4．作图题．
14．（2015宜昌）如图,一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当
长为半径画弧,分别交BA,BC 于点G ,H;再分别以点G ,H 为圆心，大于12GH 的长为半径画弧,
两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．
（1）求证：AB=AE;
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
【答案】（1)证明见试题解析;（2)40°．
考点：1．作图—基本作图；2．等腰三角形的判定与性质．
15．（2015随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明PC是⊙O的切线；
（2)在（1)的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求AB的长．
【答案】（1)作图见试题解析，证明见试题解析；(283
9．
【解析】
试题分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可,连接OA，作OB⊥PC，由角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线;
(2）先证明△PAB是等边三角形，则∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧长公式计算即可．
试题解析：（1）作图如右图,连接OA，过O作OB⊥PC,∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA，又
∵∠OPC=∠OPA ，OB ⊥PC,∴OA=OB ，即d=r ，∴PC 是⊙O 的切线；
（2）∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，又∵AB=AP=4，∴△PAB 是等边三角形，∴∠
APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt △AOP 中，tan60°=4
OA ，∴OA=433，∴
43
1203
180
AB l π⨯⨯=
=83
9π．
考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算；3．作图—基本作图．
16．（2015广州)如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上,∠ACB=30°．
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD,交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）;
（2）在（1）所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．
【答案】(1）作图见试题解析；(2）1
2．
试题解析：（1）如图所示;
考点：1．作图-复杂作图；2．圆周角定理．
17．（2015吉林省)图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A．按下列要求画图：
(1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形;
(2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
(3）在图③中，以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析;（3）作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为5的等腰三角形即可；
（2）根据勾股定理逆定理,结合网格结构，作出边长为5的正方形；
(3）根据勾股定理逆定理,结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
试题解析：（1)如图①，符合条件的C点有5个：
；
（3)如图③，边长为10的正方形ABCD的面积最大．
．
考点:作图-应用与设计作图．
18．（2015哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点．
（1)在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；
（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．
【答案】(1)答案见试题解析；（2）答案见试题解析．
试题解析:(1）如图1所示；
（2)如图2、3所示；
考点：作图—应用与设计作图．
19．(2015六盘水）如图，已知Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝45°．
（1)（4分)用尺规作图，在CA 的延长线上截取AD ＝AB ，并连接BD （不写作法，保留作图痕迹)； （2）（4分）求∠BDC 的度数；
（3)（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作
cotA ，即
的对边的邻边
A A A ∠∠=
cot ，根据定义,利用图形求cot22.5°的值．
【答案】（1）答案见试题解析;（2）22.5°；（321+．
试题解析:（1）如图,
（2）∵AD=AB,∴∠ADB=∠ABD ，而∠BAC=∠ADB+∠ABD ，∴∠ADB=1
2∠BAC=12×45°=22。

5°，即∠BDC 的度数为22.5°；
（3）设AC=x ，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB 为等腰直角三角形,∴BC=AC=x ，AB=2AC=2x ,∴AD=AB=2x ，∴CD=2x x +=(21)x +，在Rt △BCD 中，cot ∠
BDC=DC BC =(21)x
x +=21+,即cot22。

5°=21+．
考点：1．作图—复杂作图；2．解直角三角形；3．新定义；4．综合题．
20．（2015山西省)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹,不写作法，请标明字母；
（2）在你按(1）中要求所作的图中,若BC=3，∠A=30°，求DE 的长．
【答案】（1）作图见试题解析；（23
2．
试题解析:（1）如图,
⊙C为所求；
(2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴
∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CD
BC ，∴CD=3cos30°=
33
2，∴
DE的长=
33
60
2
180
π⋅
=
3
2
π
．
考点：1．作图—复杂作图；2．切线的性质；3．弧长的计算；4．作图题．21．（2015济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并判断四边形AECF的形状并加以证明．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，四边形AECF的形状为菱形．【解析】
考点：1．作图—复杂作图;2．角平分线的性质;3．线段垂直平分线的性质；4．作图题；5．探究型;6．菱形的判定． 22．（2015宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ，其中m ，n 为常数． (1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;
（2)利用(1）中的格点多边形确定m ，n 的值．
【答案】(1）答案见试题解析;(2）112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
．
（2）∵格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为:1-+=nb ma S ，其中m ， n 为常数,
∴三角形：3816S m n =+-=，平行四边形：3816S m n =+-=，菱形：
5416S m n =+-=，则38165416m n m n +-=⎧⎨+-=⎩，解得：112m n =⎧⎪
⎨=
⎪⎩．
考点：作图-应用与设计作图．
23．(2015杭州）“综合与实践"学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． (1）用记号（a ，b ，c ）（a≤b≤c ）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3,3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】(1)共9种：（2，2，2）,(2，2，3)，（2,3，3）,（2,3,4），（2,4，4），(3，3，3)，（3,3，4），(3，4，4），（4，4，4）；（2）答案见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形; （2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2,b=3,c=4，再作图：①作射线AB ，且取AB=4； ②以点A 为圆心,3为半径画弧；以点B 为圆心，2为半径画弧,两弧交于点C; ③连接AC 、BC ．则△ABC 即为满足条件的三角形．
考点:1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系． 24．（2015温州)各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick ，1859～1942年）证明了格点多边形
的面积公式1
21
-+=b a S ,其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点
数,S 表示多边形的面积．如图，4=a ，6=b ，
61621
4=-⨯+
=S ．
（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积．
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为27
，且每条边上除顶点外无其它格点．（注:
图甲、图乙在答题纸上)
【答案】． 【解析】
试题分析：(1)根据皮克公式画图计算即可；
（2）根据题意可知a=3，b=3,画出满足题意的图形即可． 试题解析:（1)方法不唯一,如图①或图②所示:
（2）方法不唯一，如图③或图④所示：
考点：作图-应用与设计作图．
25．（2015青岛）【问题提出】
用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?
【问题探究】
不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时,显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
(2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
(3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时,m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
n 3 4 5 6
m 1 0 1 1
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形? (只需把结果填在表②中)
表②
n 7 8 9 10
m
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
【问题解决】：
用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余）,能搭成多少种不同的等腰三角形？(设n分别等于4k﹣1,4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2
m
【问题应用】:
用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）
【答案】【探究二】：2；1；2;2;【问题解决】：k;k﹣1；k；k；【问题应用】:672．
试题解析：（1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?
分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=10时，m=2．
故答案为：2；1;2；2．
问题解决：由规律可知，答案为：k;k﹣1；k；k．
问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503,当三角形是等边三角形时，面积最大，2016÷3=672,∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．
考点：1．作图—应用与设计作图;2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型;5．综合题；6．压轴题．
【2014年题组】
1．(2014·安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图,能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（)
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B．
考点：作图-基本作图;全等三角形的判定与性质．
2．(2014涉县一模）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:
甲:①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．
②连接AB，AC．△ABC即为所求作的三角形．
乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．
②连接AB，BC，CA．△ABC即为所求作的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断( ）
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误
C．甲正确,乙错误D．甲错误,乙正确
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据甲的思路，作出图形如下:
连接OB，BD，∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD,∴OM=DM，∴BM为∠OBD的平分线,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC为等边三角形,故乙作法正确，故选A
考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
3．（2014·玉林）如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°,△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是．
【答案】90°．
【解析】
试题分析:如图所示:旋转角度是90°．
考点：作图-旋转变换．
4．(2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C 为圆心，以大于1
2BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D,连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为【答案】105°．
考点：作图—基本作图;线段垂直平分线的性质．
5．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于1
2AC长为
半径画弧,两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E,连结AE，则: （1)∠ADE= ;
（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜"）
（3）当AB=3，AC=5时,△ABE的周长=
【答案】（1）90°；（2)=；（3）7．
考点：线段垂直平分线的性质;勾股定理的应用．
☞考点归纳
归纳1：作三角形
基础知识归纳:
利用基本作图作三角形
（1）已知三边作三角形；
（2)已知两边及其夹角作三角形;
（3）已知两角及其夹边作三角形;
（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；
(5）已知一直角边和斜边作直角三角形．
注意问题归纳:用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题．
【例1】已知：线段a、c和∠β（如图)，利用直尺和圆规作△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹)．
【答案】作图见解析．
考点：作图—基本作图．
归纳2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图
基础知识归纳：
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
线段垂直平分线的性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
基本做图如图：
【例2】两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．
【答案】作图见解析．
考点：作图—应用与设计作图．
归纳3:与圆有关的尺规作图
基础知识归纳：
（1)过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆);
(2）作三角形的内切圆；
（3）作圆的内接正方形和正六边形．
注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆．
【例3】如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC边上的一点O为圆心,过A，D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法,保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
【答案】
考点:作图—复杂作图．
☞1年模拟
1．(2015届山东省胶南市校级模拟）已知：用直尺和圆规作图，(不写作法，保留作图痕迹，）如图,在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等,并且P点到M,N的距离也相等．
【答案】作图见解析．
【解析】
试题分析:点P到M、N两点的距离相等即作MN的垂直平分线;点P到OA、OB的距离也相等．即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．
试题解析：如图所示：
考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．2．（2015届广东省黄冈中学校级模拟)已知△ABC中，∠C=90°，请利用尺规作出△ABC的内切圆O（不写作法，请保留作图痕迹）
【答案】作图见解析．
考点：1．三角形的内切圆与内心；2．作图—复杂作图．
3．(2015届湖北省宜昌市兴山县模拟考试）如图:在△ABC中，AD⊥BC,垂足是D．
（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE(尺规作图）；
(2）若AB=8，AC=6，AD=5,求△ABC的外接圆直径AE的长．
【答案】(1)作图见解析；（2）9。

6．
试题解析：（1）如图：
（2)证明:由作图可知AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC,∵AB AB
=
∴∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC，∴AC AD
AE AB
=
,即
65
8
AB
=
,∴AE=9。

6．
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．作图-复杂作图．
4．(2015届江苏省盐城模拟考试）实践操作：
如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；
（2)以O为圆心,OB为半径作圆．
综合运用:
在你所作的图中,（1）AC与⊙O的位置关系是(直接写出答案）
(2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半径．
【答案】实践操作：画图见解析；综合运用：(1）相切；（2）3．
试题解析：实践操作：
（1）如图所示:CO即为所求；
（2)如图所示：⊙O即为所求;
综合运用:
（1）AC与⊙O的位置关系是：相切;
考点：1．作图—复杂作图；2．直线与圆的位置关系．。