四川省自贡市2022年中考数学试卷含解析

A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【解析】【解答】解：∵菱形 ABCD，点 A（-2，5），
∴OA=OC， ∴点 A 和点 C 关于原点对称， ∴点 C（2，-5）.
故答案为：B. 【分析】利用菱形的对角线互相平分，可知 OA=OC，即可得到点 A 和点 C 关于原点对称；再利用关于原点 对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点 C 的坐标. 6．剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
10. 为⊙ 外一点，
与⊙ 相切于点 ，
，
，则
的长为
（）
A.
B．5
C．8
D．9
【解析】【解答】解：如图，连接 OT，
∵PT 是圆 O 的切线， ∴∠PTO=90°， 在 Rt△PTO 中
.
当∠ACB=90°时，△ABC 的面积最大， ；
方案 3：弧长为 8， ∴圆的半径为 ，
故答案为：A. 【分析】连接 OT，利用圆的切线垂直于过切点的半径，可得到∠PTO=90°，再利用解直角三角形求出 PT 的 长. 11．九年级 2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8 米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长） 的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案， 最佳方案是（ ）
7．如图，四边形
内接于⊙ ，
为⊙ 的直径，
，则
的度数是
（）
A．90°
B．100°
【解析】【解答】解：AB 是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-20°=70°，
∵四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，
C．110°
D．120°
C、这组数据的方差为
，故 C 不符合题意；
D、这组数据 14 出现了 3 次，是这组数据中出现次数最多的数，
结果化成最简分式.
16．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出 100 条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼
池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出 100 条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别
是 5 条、10 条，可以初步估计鱼苗数目较多的是
鱼池（填甲或乙）
【解析】【解答】解：设甲鱼池鱼的总数为 x 条，根据题意得
9．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 20°，则这个底角的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的底角的度数为 x，顶角的度数为 2x+20°，根据题意得
2x+2x+20°=180°， 解之：x=40°.
故答案为：B.
【分析】利用等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 20°，设底角的度数为 x，可表示出顶角的度数； 再利用三角形的内角和为 180°，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值.
19．解不等式组：
，并在数轴上表示其解集.
13．计算：
.
【解析】【解答】解：
2
故答案为：2. 【分析】根据绝对值的代数意义：一个负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论.
14．分解因式：
．
【解析】【解答】解： 故答案为：m（m+1）． 【分析】利用提公因式法进行因式分解．
15．化简：
=
.
【解析】【解答】解：原式=
.
故答案为：
.
【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再约分，然后利用同分母分式相加的法则进行计算，将其
A．平均数是 14
B．中位数是 14.5
C．方差 3
D．众数是 14
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数为
，故 A 不符合题意；
B、排序为 13，14，14，14，15，15，一共 6 个数，最中间的两个数是 14，14， ∴这组数据的中位数为 14，故 B 不符合题意；
【解析】【解答】解：A、此图案不是轴对称图形，故 A 不符合题意； B、此图案不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、此图案不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、此图案是轴对称图形，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年 5 月，共接待游客 180000 余人；人数 180000
用科学记数法表示为（ ）
A.
B．
C．
D．
【解析】【解答】解：180000=1.8×105.
故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位-1. 3．如图，将矩形纸片 ABCD 绕边 CD 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ )
12．已知
，抛物线
顶点在线段
上运动，形状保持不
变，与 轴交于
两点（ 在 的右侧），下列结论：
①.
；②.当
时，一定有 随 的增大而增大；③.若点 横坐标的最小值为-5，
点 横坐标的最大值为 3；④.当四边形
为平行四边形时，
.
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②③
【解析】【解答】解：如图，
C．①④
D．①③④
四川省自贡市 2022 年中考数学试卷
一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．如图，直线
相交于点 ；若
，则
的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．60°
D．150°
【解析】【解答】解：∵直线 AB，CD 交于点 O，
∴∠1=∠2=30°.
故答案为：A.
【分析】利用对顶角相等，可求出∠2 的度数.2000＞1000来自∴鱼苗数目较多的是乙鱼池.
故答案为：乙.
【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，分别设未知数，分别求出甲乙鱼池中鱼的总数，比
较两个鱼池中的总数即可得到结论．
17．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦
长 20 厘米，弓形高
为 2 厘米，
则镜面半径为
厘米.
【解析】【解答】解：作 G 关于 AB 的对称点 G'，在 CD 上截取 CH=1，然后连接 HG'交 AB 于 E，在 EB 上截 取 EF=1，此时 GE+CF 的值最小，
在点 D 的右侧及抛物线的对称性，可得到点 C 的横坐标最大值，可对③作出判断；当 y=0，则 ax2+bx+c=0， 利用一元二次方程根与系数的关系，可表示出 CD2，利用平行四边形的性质，可知 CD=AB=4，可得到关于 a 的方程，解方程求出 a 的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号. 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
解之：x=2000； 设乙鱼池鱼的总数为 y 条，根据题意得
【分析】找出圆心 O，连接 OC，OB，利用垂径定理求出 BC 的长；设圆的半径为 r，可表示出 OC 的长；再
利用勾股定理建立关于 r 的方程，解方程求出 r 的值.
18．如图，矩形
中，
，是
的中点，线段
在边
上左右滑
动；若
，则
的最小值为
.
解之：y=1000；
∵点 A，B 的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)， ∴AB⊥y 轴， ∴线段 AB 与 y 轴的交点坐标为(0，-2)， ∵抛物线顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，c) ， ∴c≥-2，故①正确； ∵抛物线的顶点在线段 AB 上运动，开口向上， ∴当 x＞1 时，一定有 y 随 x 的增大而增大，故②错误； 若点 D 的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线 x=-3， ∵抛物线与 x 轴交于点 C，D，点 C 在点 D 的右侧， 点 C 的横坐标最大值为 1+2=3，故③正确； 当 y=0，则 ax2+bx+c=0， 设该方程的两根为 x1，x2，则
A．，
B．
C．
D．
∴∠BCD=180°-∠A=180°-70°=110°.
故答案为：C.
【分析】利用直径所对圆周角是直角，可得到∠ADB=90°，即可求出∠A 的度数；再利用圆内接四边形的对角
互补，可求出∠BCD 的度数.
8. 六位同学的年龄分别是 13、14、15、14、14、15 岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A．方案 1
B．方案 2
C．方案 3
D．方案 1 或方案 2
【解析】【解答】解：方案 1：设与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的一边长为（8-2x）m，菜园的面积为
S，
∴s=x（8-2x）=-2（x-2）2+8，
∵a＜0，抛物线的开口向下，
∴当 x=2 时 S 的最大值为 8 米；
方案 2：如图，
∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2=
根据顶点坐标公式
∴
∴CD2= ∵四边形 ACDB 为平行四边形， ∴CD=AB=1-（-3)=4， ∴
解之：
，故④正确；
∴正确结论的序号为：①③④. 故答案为：D. 【分析】利用点 A，B 的纵坐标相同，可知 AB⊥y 轴，可得到 AB 与 y 轴的交点坐标，结合已知条件可得到的 取值范围，可对①作出判断；同时可知抛物线额开口向上，利用二次函数的增减性，可知当 x＞1 时，一定有 y 随 x 的增大而增大，可对②作出判断；若点 D 的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线 x=-3，利用点 C
∴半圆的面积为
10.2＞8 ∴为了让菜园面积尽可能大最佳方案是方案 3. 故答案为：C. 【分析】方案 1：设与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的一边长为（8-2x）m，菜园的面积为 S，利用矩形 的面积公式可得到 S 与 x 之间的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得到 S 的最大值；方案 2：当∠ACB=90°时，△ABC 的面积最大，利用三角形的面积公式求出△ABC 的面积的最大 值；方案 3：利用半圆的周长为 8，可得到半圆的半径，再利用圆的面积公式求出半圆的面积，比较大小，可 得到最佳的方案.
∴这组数据的众数是 14，故 D 符合题意
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式进行计算，可对 A 作出判断；先将数据进行排序，可知最中间的两个数是 14，14，
可得到这组数据的中位数，可对 B 作出判断；再利用方差公式进行计算，可对 C 作出判断；利用众数是一组
数据中出现次数最多的数，可对 D 作出判断.
【解析】【解答】解：∵矩形 ABCD， ∴将矩形 ABCD 绕着直线 CD 旋转一周得到的立体图形是圆柱. 故答案为：A. 【分析】利用圆柱的侧面展开图是长方形，可知将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是 圆柱. 4．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】【解答】解：A、（-1）2=1，故 A 不符合题意；
【解析】【解答】解：找出圆心 O，连接 OC，OB，
∵OD 垂直平分 AB， ∴BC= AB=10， 设圆 O 的半径为 r，则 OC=r-2， 在 Rt△BOC 中 OC2+BC2=OB2， ∴（r-2）2+102=r2， 解之：r=26． 故答案为：26．
∴G'E=GE，AG=AG'， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2 ∴CH∥EF， ∵CH=EF=1， ∴四边形 EFCH 是平行四边形， ∴EH=CF， ∴G'H=EG'+EH=EG+CF， ∵AB=4，BC=AD=2，G 为边 AD 的中点， ∴AG=AG'=1 ∴DG′=AD+A G'=2+1=3，DH=4-1=3，
∴
，
即 CE+CF 的最小值为 .
故答案为： .
【分析】作 G 关于 AB 的对称点 G'，在 CD 上截取 CH=1，然后连接 HG'交 AB 于 E，在 EB 上截取 EF=1，此 时 GE+CF 的值最小，利用轴对称的性质可证得 G'E=GE，AG=AG'，利用矩形的性质可得到 AB∥CD， AD=BC=2；再证明四边形 EFCH 是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得 EH=CF，同时可求出 AG'， DG′，DH 的长；利用勾股定理求出 HG 的长；即可得到 CE+CF 的最小值. 三、解答题（共 8 个题，共 78 分）
B、
，故 B 符合题意；
C、a6÷a3=a3，故 C 不符合题意；
D、
，故 D 不符合题意；
故答案为：B. 【分析】利用有理数的乘法法则进行计算，可对 A 作出判断；利用二次根式的性质和平方差公式矩形计算， 可对 B 作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对 C 作出判断；利用任何不等于 0 的数的零 次幂等于 1，可对 D 作出判断. 5．如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（-2，5） ，则点 C 的坐标为（ ）