第三章 模耦合理论及应用

B ( z ) B e
A( z ) Ae e
e
A0 e B0 e
j 2 2 z j 2 2 z
e e
jz jz
Ae e j 2 2
2 2 z

A0
2 2
e
j 2 2 z
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
同方向传输耦合
55页
模型图
a〉， b〉 ， a〉 b 0 0
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z 已知耦合方程： dz dB( z ) j ba A( z )e j ( b a ) z dz
* ab ba 2 a - b
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
iz
12
2 c 2
e iz sin ( c2 2 )1 / 2 2
2 1/ 2



cos(
2 c
)
z i 2 sin ( c2 2 )1/ 2 z ( c 2 )1/ 2
2
2 c


2 1/2

3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度分析: 当 a - b 微小时 ， z Lc 处A(z) 最大，而B(z)的模知很小，即光功率由波导II 几乎全部转换到波导I中， a - b 越小， 转换越完全。 当 a b 时，即两个传播常数相同时， 在 z Lc 处实现功率的完全转换， 通常把 a b 条件称为相位匹配条件。
此式子得到的过程可参看佘守宪 《光波导理论》
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z dz dB( z ) j ( b a ) z j ba A( z )e dz
ab , ba
简正模 ：
导模是能够满足波导边界条件的波导结构所固有的
无扰动的状态 扰动状态:
简正模不再是相互独立，而是相耦合
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法 利用方法1：利用麦克斯韦方程，求解将 扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。 利用方法2： 将若干个无扰动波导简正模 相互叠加
模型图
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
在波导I和II中 传输的光波φa φb可以如下表示：
（x, y, z , t ) A( z )e a （x, y, z , t ) B( z )e b
53页给出 模型图
j a z j b z
f a ( x, y )e f b ( x, y )e
第三章 模耦合理论及应用
一 二
模的耦合理论 模耦合理论的应用
光耦合的介绍:
光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件 耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
3.1 模的耦合理论
模耦合理论的基本概念 模耦合的一般理论
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
2
B( z )
2
d 2 2 ( A( z ) B( z ) ) 0 dz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
如果耦合区域在 0 z L范围内,而初始条 A(0) 1, B(0) 0 即:在起始处光功率在 件为 波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 A(0) 0, B(0) 1 ，则是起始处在波导 II处。 则将模耦合方程求解得到：
为了简化耦合方程 令：
A ( z ) Ae jrz e jz B ( z ) Be jrz e jz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
简化耦合方程得到： 解方程得到：
j 2 2 z j 2 2 z
2 2
B / A /( )
a b
jwt jwt
表示传输于波导I和II的光波 a , b
形成一个具有传输常数 e , o 的双波线性耦合。
e , o
是耦合体系中简正模的传输常数。
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
得到两个模的具体表示，研究功率的传递
两个模式所携带的功率为 由功率守恒条件可得:
A( z )
1 功率转移率： F 2 1 பைடு நூலகம்） （
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
在相位匹配条件 0 下，有： 12 A( z ) s in( c z ) c B ( z ) cos ( c z ) 相应的耦合长度为： LC
2 C
上面的式子说明，在相位匹配情况下，两个波导中的导模周期性 地进行功率的完全转换，沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。57页
jwt jwt
fa
fb
表示归一化场分布函数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
存在耦合的情况下，不再是相互独立的，得 到耦合方程：
dA( z ) j ( b a ) z j ab B( z )e dz dB( z ) j ( b a ) z j ba A( z )e dz
jz e
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
( x, y, z, t ) B e
b e
场分布：
a ( x, y, z, t ) Ae e
j e z j e z
Ao e Bo e
j o z j o z
f ( x, y )e f ( x, y )e
2 c 2

其中： 2 1 - 2， 12
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度 ：
由A(z)可知，当 ( ) z / 2 时,A(z)功率达到最大值，即两个导模之间 实现最大的功率转换。
2 c 2 1/ 2
这个距离定义为耦合长度，用Lc表示：
Lc
模型图
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
重要性质： 在两个模同步时，耦合系数K只影响耦合长度 的大小，而与最大功率转移率无关， 最大转移率为100%。 在两个模的周期不相同时，功率转移率取决 于耦合系数的大小以及相速度的同步程度， 而不是100%。
模耦合的一般理论
通过麦克斯韦方程求解，利用正交性和 归一化得到模式耦合的一般耦合方程：
d a ( z ) j ( z )a ( z ) exp j ( ) z dz