匀变速直线运动规律的应用

能力· 思维· 方法
【解题回顾】本题分析时，有不少学生易患如下毛 病，当推出v1＞v2时假设物体匀加速，便主观地认 为若物体做匀减速运动结果就是v1＜v2.
此外，本题还有一个较好的处理方法，就是利用vt图线比较v1和v2的大小. 设物体做加速运动，其v-t图如图2-2-2，其中间时 刻的速度v2大小即为梯形OABC的中位线的长度.而中 间位置的速度大小则应是把梯形面积平分为二的线 段DE表示的长度.若物体做减速运动由图2-2-3可得 出同样的结论.
物体在AB之间作匀变速直线
运动，C为AB的中点，已知物 体在A、B的速度分别为V 1和 V2试求物体在C点的速度
要点· 疑点· 考点
二、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 1.从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内位 移之比为：12∶22∶32∶…∶n2
2.从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、 第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1). 3.从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度 之比为：1∶2∶3∶…∶n.
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式.
(1)速度公式：vt=v0+at，
(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2. (3)速度、位移关系：v２t-v20=2as，
要点回眸
【注意】匀变速直线运动中所涉及 的物理量有五个，分别为v0、vt、s、 a、t,其中t是标量，其余均为矢量， 一般情况下，选初速度方向为正方向. 当知道五个量中的任意三个的时候， 就可以利用公式求出其余两个量.
能力· 思维· 方法
【例3】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间 位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速 度为v2，则(AC)
A.物体做匀加速运动时， v1 ＞ v2
B.物体做匀加速运动时， v1 ＜ v2 C.物体做匀减速运动时， v1 ＞ v2 D.物体做匀减速运动时， v1 ＜ v2
a=△s/T2=(s6-10-s6-2)/T2=(40-24)/42=1m/s2，
v4= s6-2 /T=24/4=6m/s，再根据vt=v0+at,
v0=v4-at=6-1×4=2m/s.
能力· 思维· 方法
【解题回顾】从本例可以看出，解决匀变速直线 运动的问题时，只要正确使用基本公式便可解决. 但如能灵活运用一些特殊的结论，如△s=aT2， vt/2=(1/2)(v0+vt)，将会使问题大大简化，本题 所用结论在处理“纸带”问题时就显示出其优越 性了.
能力· 思维· 方法
有一个做匀加速直线运动的 物体，从第2s末至第6s末的 位移为24m，从第6s末至第 10s末的位移为40m，则该 物体的加速度为多大?初速度 为多大?
能力· 思维· 方法
【解析】本题可以根据基本公式写出第2s末至6s末 及第6s到第10s末位移，即可求出结果.但如利用匀 变速直线运动规律导出的结论：物体在连续相等时 间内位移之差△s=sn-sn-1=aT2，以及物体在某段时 间内的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度， 将使问题大为简化，依据题意
【解题回顾】有的同学解题时习惯于硬 套公式，遇到题目只想着代入什么公式 计算，如由s=v0t+1/2at2，代入数据得 s=60×12-(1/2)×6×122=288m
这是不少同学易犯的错误，如果在解题 时能先分析一下研究对象的运动过程， 便会发现其中的问题.
希望同学们能养成重视分析物理过程的 好习惯.
物体在AB之间作匀变速直线
运动，已知物体在A、B的速 度分别为V 1和V2试求物体在 这一过程的平均速度，求物 体在这一过程的中间时刻的 瞬时速度
物体作加速度为a的匀变速直线
运动在连续相等时间间隔内的 位移分别为S1 S2 S3 S4 S5 S6 ， 求 S2- S1, S 3- S2, S 4- S3
能力· 思维· 方法
【解析】设物体初速度为v0，末速度为vt，A到B 的位移为s，时间为t.则对中间位置的速度v1有： v21-v20=2a· s/2,v2t-v21=2a· s/2,由此二式可得
2 v0 vt2 v1 2 对中间时刻的速度v2有：
v2=v0+a· t/2,vt=v2+a· t/2,由此二式可得 v2=(1/2)(v0+vt),比较可知v1＞v2，由上分析可知， 无论物体做加速还是减速运动，结果均有v1＞v2, 故答案选A、C.
匀变速直线运动 规律的应用
要点回眸
一、匀变速直线运动 1.定义：物体在一直线上运动，如 果在相等的时间内速度变化相等，这 种运动就叫做匀变速直线运动.
2.匀变速运动中，物体的加速度a 为定值.如规定初速度方向为正方向； 当a＞0时，物体做匀加速直线运动； 当a＜0时，物体做匀减速直线运动.
要点回眸
速度做匀减速直线运动，若 其着陆速度为60m/s，求它 着陆后12s内滑行的距离.
2 飞机着陆后以6m/s 的加
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】本题考查匀变速直线运动公式 的适用条件，即在时间t内必须是连续的 匀变速直线运动.此题中飞机做匀减速直 线运动，a=-6m/s2，在t=12s内飞机是 否都在做匀减速运动，还需要判定，因 此应先求出飞机着陆到停止所用时间t0. 由vt=v0+at得t0=(vt-v0)/a=10s，可见飞 机着陆后只做了10s的匀减速运动，后 2s是静止的.所以s=v0t0+1/2at２０ =300m,或s=(v2t-v20)/2a=300m.
一、匀变速直线运动的重要推论
1.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等 时间t内位移分别为s1、s2、s3…sn，加速度为a则 △s=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=at2. 2.做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度 为vt，则在这段时间内的平均速度等于这段时间中 间时刻的瞬时速度=vt/2=1/2(v0+vt) 2 v0 vt2 3 在上述时间的位移中点的即时速度= 2
要点回眸
三、匀变速直线运动的速度图像 1.匀变速直线运动的图像.纵轴表 示物体运动的速度，横轴表示运动时 间.图像表示物体速度随时间的变化 规律.
要点回眸
2.v-t图的作用：
(1)斜率表示物体运动的加速度， 图线的斜率为正，表明物体做加速运 动，如果图线斜率为负，那么表明物 体做减速运动. (2)v-t图线与横轴所围的面积表示 物体运动的位移.