相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.

2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯
线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
1.交线分左右两部分，右侧为梯形， s’
s”
左侧为空间闭合折线(6段);
2.棱柱的上下表面、
棱锥的SAB面的正面 投影有积聚性,可利
e’≡f’
3’ 2’≡4’ 8’≡9’ PV 4”≡9” 3” 2”≡8” f” e”
用棱线法求得Ⅲ,Ⅵ, Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ的投影；d’≡g’
6’
1’≡5’
3.利用棱面法完成其
相贯类型： 全贯 互贯
相贯线的性质：
也可为平面折线
一般为封闭的空间折线
12
可见
相贯线的特性及求法
相贯线上折线的端点 －－相贯点(贯穿点)
相贯线的可见性
可见的条件：相贯线位于同时可见 的两相交表面时，才可见。
相贯线的求法：
方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。
方法二：求面面交线。
29
例1：补全主视图
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
30
31
例2：求作主视图
32
33
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
前、后 两部分截交线，且截交
b"
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
a
c
(b) d
作图
1、作出截平面之间交线的水平投影。 2、先画出未截切三棱柱的侧面投影， 根据已知投影补画截交线、截平面之间 交线的投影。 3、补全并加深存在的棱线。
11
(41) 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯
线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 (4)
例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
立体与立体相交
相贯线
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
A
B
C
不可见
13
求作两平面体表面交线的方法有两种：
• 求各棱线与棱面的交点——棱线法 • 求各棱面的交线——棱面法
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 找点 • 顺序连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 4
11” 1” (31”) (3”)
41”
解题步骤：
2”
1、分析两立体的
4”
空间关系，确定相
贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯
线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线 和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。
c’
QV 7’≡10’ a’≡b’
g” d” 5”≡10”1”≡7” b” 6” c” a”
交线的投影：
b
作辅助面PV求Ⅱ,Ⅳ 的投影， 作辅助面QV求Ⅰ,Ⅴ 的投影， 辅助面与三棱锥的交 线均为与底面相似的 三角形；
f
gc d
5 631eLeabharlann 49 1s 07 28
a
4.完成全部交线、棱线的投影，并判断可见性。
解题步骤： 1、分析两立体的空间关
系，根据积聚性，确定
1”(2”)
相贯线的已知投影。
2、求相贯线上的贯穿点。
3、判断可见性，依次连
接贯穿点。
4、补全棱线。
例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3”(4”)
5” (6”)
解题步骤： 1、分析两立体的空间关
系，根据积聚性，确定
1”(2”)
相贯线的已知投影。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
6'
7' 8'
1' 2' 3'
a
1 5
c 3
SH
6
78 2b
TH 3R5 H
例5：棱柱与球相交。
作图步骤：
• 找到相贯线的已知投影
• 辅助面法找点(先特殊点，
后中间点)
• 顺序、光滑连接各点
• 完成轮廓线
P2H
• 判断可见性
PH
P1H
36
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ 2、求相贯线上的贯穿点。
a
3、判断可见性，依次连接贯
3
1
穿点。
s (6) (5) (4) 2
b
4、补全棱线。
c
例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3”(4”)
5” (6”)
例3：三棱柱与圆柱相交。
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影
2’ a’ 5’
1’,3’
4’
• 辅助面法找点(先特殊点，
后中间点)
• 顺序、光滑连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
3
4
2 5
a 1
3”,4” 2”,5”
a”1”
PW
PH
34
例4 求三棱柱与半球 的相贯线
5'
1'
a' b'
c'
5'
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
a
c
(b) d
作图
1、作出截平面之间交线的水平投影。 2、先画出未截切三棱柱的侧面投影， 根据已知投影补画截交线、截平面之间 交线的投影。 3、补全并加深存在的棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
d' a' b'
c'
空间分析
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
例6：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主 视图，试完成其俯视图并作主视图。
Pv Qv
2'=3' 5'=7' 9'=11' 1'=4' 6'=8' 10'=12'
8
4
7 12
3
11
2
9
5 1
6 10
7" 3=11"2=9" 5"
8" 4=12"
1=10" 6"
完成后的三视图：
例7：完成三棱锥与四棱柱的交线。
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
S
Ⅳ Ⅱ
FⅢ
B
E
ⅤⅠ
A
GD
ⅥC
三、 平面体与回转体 相交
28
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面 曲线 （或直线）所组成 的空间折线，每一段是平 面体的棱面与回转体表面 的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。