选修第5章 一元函数的导数及其应用单元测试(考试版)

第五章 一元函数的导数及其应用

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2021·西安市铁一中学高二期末（理））若函数()()sin cos x f x e x a x =+在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(],1-∞

B ．(),1-∞

C ．[)1,+∞

D ．()1,+∞

2．（2021·江西南昌二中高二期末（文））判断函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ） A ．π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．()π,2π

D ．()0,π

3．（2020·全国高二课时练习）已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（2021·浙江高三专题练习）当01x <<时，()ln x f x x =

，则下列大小关系正确的是（ ） A ．()()()22f x f x f x << B ．()()()2

2f x f x f x <<

C ．()()()22f x f x f x <<

D ．()()()22

f x f x f x << 5．（2021·山东高三）已知12019ln 20202020a =+，12020ln 20212021b =+，12021ln 20222022

c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

6．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数()ln f x x =的图像在()(),a f a 处的切线斜率为()k a ，则“2a >”是 “()12k a <

”的（ ） A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 7．（2020·全国高二课时练习）函数214y x x =+

的单调递增区间是（ ） A ．()0,∞+ B ．(),1-∞ C ．1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ D ．()1,+∞ 8．（2020·河南高二期末（文））若函数()36f x x x a =-+在[]2,1-上的最大值是4，则a =（ ）

A ．0

B ．4-

C ．9

D ．1

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.

9．（2021·全国高二专题练习）已知函数()e ()x f x ax a =-∈R ，则下列说法正确的是（ ）

A ．当a e >时，()f x 有两个零点

B ．当0a >时，()f x 有极小值点

C ．当0a <时，()f x 没有零点

D ．不论a 为何实数，()f x 有总存在单调递增区间 10．（2020·重庆高一月考）某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法，其中正确的说法有（ ）

A ．野生水葫芦的每月增长率为1

B ．野生水葫芦从42m 蔓延到122m 只需1．5个月

C ．设野生水葫芦蔓延到102m ，202m ，302m 所需的时间分别为1t ，2t ，3t ，则有1322t t t +<

D ．野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 11．（2021·山东高三）已知函数()3

1f x x ax =-+的图象在2x =处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（ ）

A ．3a =

B ．()f x 在1x =-处取得极大值

C ．当(]2,1∈-x 时，()(]1,3f x ∈-

D ．()f x 的图象关于点0,1中心对称 12．（2021·重庆高三）已知函数()*()sin cos n n f x x x n =+∈N

，则（ ） A ．对任意正奇数,()n f x 为奇函数

B ．当4n =时，()f x 的单调递增区间是,()4k k k πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

Z

C ．当3n =时，()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．对任意正整数,()n f x 的图象都关于直线4x π=

对称

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2021·全国高三专题练习（理））函数1()(1)x f x x e a -=++在(1,(1))f 处的切线经过点()3,7 ，则实

数a =___________.

14．（2021·广东高三）若直线223y x =-+与曲线313

y x ax =-相切，则a =_________． 15．（2021·浙江高三专题练习）过曲线2y x =上一点P 的切线的斜率为4-，则点P 的坐标为______． 16．（2018·湖北高一期中）已知幂函数()226113385a a y a a x

-+=-+在(0,)+∞上单调递减，则实数a 的值为

__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2021·全国高二课时练习）氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最初有500g 氢气，那么t 天后，氢气的剩余量为()5000.834t A t g =⨯． （1）氡气的散发速度是多少？

（2）()7A '的值是什么（精确到0.1）？它表示什么意义？（参考数据70.8340.2806≈，ln0.8340.1839≈-）