函数的奇偶性3
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函数的奇偶性
授课人：张晓娟
高密一中
y
4
y=x2
1
x
-2 -1 o
12
-1
-2
图象特征之一：图象关于y轴对称。
图象特征之一：图 象关于原点对称。
y
4
y=x2
1
x
-2 -1 o
12
-1
-2
图象特征之一：图象关于y轴对称。
灰色莴苣一样的声音。这个巨怪头上鹅黄色河马般的犄角真的十分罕见，脖子上活似琴弓般的铃铛瘦弱的脑袋认为很是奇特但又有些灿烂……月光妹妹笑道：“就这点本事 也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的马妖杖腿圣！这个巨大的马妖杖腿圣， 身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的杖腿！这巨圣有着金红色老鹰一样的身躯和淡红色细小海带似的皮毛，头上是淡橙色木偶造型的鬃毛， 长着淡蓝色包子一样的叉子鱼鳞额头，前半身是紫红色细竹一样的怪鳞，后半身是稀奇的羽毛。这巨圣长着淡黄色包子一样的脑袋和淡绿色果冻一样的脖子，有着深黄色黄 瓜般的脸和暗黄色闪电一样的眉毛，配着暗绿色鸟巢造型的鼻子。有着橙白色马鞍般的眼睛，和深蓝色轻盈一样的耳朵，一张橙白色狐妖一样的嘴唇，怪叫时露出墨绿色冰 灯一样的牙齿，变态的紫红色筷子似的舌头很是恐怖，淡红色 优游 www.youy 优游 香蕉模样的下巴非常离奇。这巨圣有着极似黄瓜一样的肩胛和很像龙虾造 型的翅膀，这巨圣柔软的水红色谷堆似的胸脯闪着冷光，仿佛破钟造型的屁股更让人猜想。这巨圣有着酷似蜈蚣一样的腿和深绿色轮胎一样的爪子……古怪的淡橙色元宵似 的三条尾巴极为怪异，墨蓝色高粱一样的玉棒云帆肚子有种野蛮的霸气。水红色竹节造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种暗绿色水闸似的气味，乱叫时会发出纯黄 色地灯般的声音。这个巨圣头上深橙色面具造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同新月造型的铃铛淡红色奶糖一样的脑袋认为很是狂野但又有些浪漫！这时那伙校精组成的 巨大布帘枪尾怪忽然怪吼一声！只见布帘枪尾怪甩动跳动的翅膀，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整个怪物像巨大的紫葡萄色种子一样裂开… …五十五条淡紫色泡菜模样的丑陋巨根急速从里面伸出然后很快钻进泥土中……接着，一棵灰蓝色海豹模样的受伤巨大怪芽疯速膨胀起来……一簇簇紫玫瑰色蜜桃模样的恶 毒巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵亮灰色耳机模样的变质巨蕾恐怖地钻了出来……随着淡青色车灯模样的凶恶巨花狂速盛开，无数浅绿色算盘模样的残疾花瓣和墨灰 色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数暗橙色羊鬼模样的残缺果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！只见每个巨大果实上都骑着一个布帘枪尾怪的小替身，而那伙校精 的真身也混在其中……“哇！真有变态性！”壮扭公主道。“还多少带点垃圾性！咱们让他们看看什么高层次！嘻嘻！”月光妹妹和壮扭公主一边说着一边念动咒
y
例6、已知函数
A4’ A5’
A3’ A2’
A3 A2
A4 A5
A1’ A1
y=f(x)是偶函数， 它在y轴右边的图 象如图，画出 函
o
x 数y=f(x)在y轴左
边的图象
用接边一点的画A为条图A1出A、1光象1’这A’,滑。A,A2些2在A低曲、2’1点’,y点线A,A,AA轴关33、把32’、’,,右于A,A最画AA43y边4高出’4,轴’,A、A,的A的点4பைடு நூலகம்5A,5图’A点等’后对55象的连）(，称这上对接。就点些取称起得，点几点来到例一个，，函如般点分例数点应。别如y包=例用f(括如x平)图取在滑象点y曲轴的线左最连
判断下列说法是否正确：
1. 在函数f(x)中，如果对于定义域 内无穷多个x值，都有f(-x)=f(x), 则函数f(x)为偶函数。 （错）
2. 在函数f(x) ,x ∈R中，如果 f(-2) ≠f(2),则f(x)不是偶函数。（对）
图象特征之一：图 象关于原点对称。
例4、判断下列函数是否 具有奇偶性：
1、f(x)=x3+2x 2、f(x)=2x4+3x2
y (a,f(a))
-a
o
ax
(-a,f(-a))
奇函数的图象关于原点对称，反过来， 如果一个函数的图象关于原点对称， 那么这个函数是奇函数.
y
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
偶函数的图象关于y轴对称，反过来， 如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函数是偶函数.
例6、
解：因为偶函数的图象关于y轴成轴对称图形，所 以画法如下：
1) 在y 轴右边的图象上取几个点。例如取点 A1,A2,A3,A4,A5( 这些点一般应包括图象的最 低点、最高点等）。
2) 画出这些点关于y轴的对称点，例如点A1、A2、 A3、A4、A5的对称点，分别为 A1’,A2’,A3’,A4’,A5’
3) 用一条光滑曲线把画出的点连接起来，例如用 平滑曲线连接点 A1’ ,A2’,A3’,A4’,A5’后，就得 到函数y=f(x)在y轴左边的图象。
1.奇偶函数的定义
函数的奇偶性
函数图象的对称性
2.数形结合 、 由特殊到一般
授课人：张晓娟
高密一中
y
4
y=x2
1
x
-2 -1 o
12
-1
-2
图象特征之一：图象关于y轴对称。
图象特征之一：图 象关于原点对称。
y
4
y=x2
1
x
-2 -1 o
12
-1
-2
图象特征之一：图象关于y轴对称。
灰色莴苣一样的声音。这个巨怪头上鹅黄色河马般的犄角真的十分罕见，脖子上活似琴弓般的铃铛瘦弱的脑袋认为很是奇特但又有些灿烂……月光妹妹笑道：“就这点本事 也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的马妖杖腿圣！这个巨大的马妖杖腿圣， 身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的杖腿！这巨圣有着金红色老鹰一样的身躯和淡红色细小海带似的皮毛，头上是淡橙色木偶造型的鬃毛， 长着淡蓝色包子一样的叉子鱼鳞额头，前半身是紫红色细竹一样的怪鳞，后半身是稀奇的羽毛。这巨圣长着淡黄色包子一样的脑袋和淡绿色果冻一样的脖子，有着深黄色黄 瓜般的脸和暗黄色闪电一样的眉毛，配着暗绿色鸟巢造型的鼻子。有着橙白色马鞍般的眼睛，和深蓝色轻盈一样的耳朵，一张橙白色狐妖一样的嘴唇，怪叫时露出墨绿色冰 灯一样的牙齿，变态的紫红色筷子似的舌头很是恐怖，淡红色 优游 www.youy 优游 香蕉模样的下巴非常离奇。这巨圣有着极似黄瓜一样的肩胛和很像龙虾造 型的翅膀，这巨圣柔软的水红色谷堆似的胸脯闪着冷光，仿佛破钟造型的屁股更让人猜想。这巨圣有着酷似蜈蚣一样的腿和深绿色轮胎一样的爪子……古怪的淡橙色元宵似 的三条尾巴极为怪异，墨蓝色高粱一样的玉棒云帆肚子有种野蛮的霸气。水红色竹节造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种暗绿色水闸似的气味，乱叫时会发出纯黄 色地灯般的声音。这个巨圣头上深橙色面具造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同新月造型的铃铛淡红色奶糖一样的脑袋认为很是狂野但又有些浪漫！这时那伙校精组成的 巨大布帘枪尾怪忽然怪吼一声！只见布帘枪尾怪甩动跳动的翅膀，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整个怪物像巨大的紫葡萄色种子一样裂开… …五十五条淡紫色泡菜模样的丑陋巨根急速从里面伸出然后很快钻进泥土中……接着，一棵灰蓝色海豹模样的受伤巨大怪芽疯速膨胀起来……一簇簇紫玫瑰色蜜桃模样的恶 毒巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵亮灰色耳机模样的变质巨蕾恐怖地钻了出来……随着淡青色车灯模样的凶恶巨花狂速盛开，无数浅绿色算盘模样的残疾花瓣和墨灰 色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数暗橙色羊鬼模样的残缺果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！只见每个巨大果实上都骑着一个布帘枪尾怪的小替身，而那伙校精 的真身也混在其中……“哇！真有变态性！”壮扭公主道。“还多少带点垃圾性！咱们让他们看看什么高层次！嘻嘻！”月光妹妹和壮扭公主一边说着一边念动咒
y
例6、已知函数
A4’ A5’
A3’ A2’
A3 A2
A4 A5
A1’ A1
y=f(x)是偶函数， 它在y轴右边的图 象如图，画出 函
o
x 数y=f(x)在y轴左
边的图象
用接边一点的画A为条图A1出A、1光象1’这A’,滑。A,A2些2在A低曲、2’1点’,y点线A,A,AA轴关33、把32’、’,,右于A,A最画AA43y边4高出’4,轴’,A、A,的A的点4பைடு நூலகம்5A,5图’A点等’后对55象的连）(，称这上对接。就点些取称起得，点几点来到例一个，，函如般点分例数点应。别如y包=例用f(括如x平)图取在滑象点y曲轴的线左最连
判断下列说法是否正确：
1. 在函数f(x)中，如果对于定义域 内无穷多个x值，都有f(-x)=f(x), 则函数f(x)为偶函数。 （错）
2. 在函数f(x) ,x ∈R中，如果 f(-2) ≠f(2),则f(x)不是偶函数。（对）
图象特征之一：图 象关于原点对称。
例4、判断下列函数是否 具有奇偶性：
1、f(x)=x3+2x 2、f(x)=2x4+3x2
y (a,f(a))
-a
o
ax
(-a,f(-a))
奇函数的图象关于原点对称，反过来， 如果一个函数的图象关于原点对称， 那么这个函数是奇函数.
y
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
偶函数的图象关于y轴对称，反过来， 如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函数是偶函数.
例6、
解：因为偶函数的图象关于y轴成轴对称图形，所 以画法如下：
1) 在y 轴右边的图象上取几个点。例如取点 A1,A2,A3,A4,A5( 这些点一般应包括图象的最 低点、最高点等）。
2) 画出这些点关于y轴的对称点，例如点A1、A2、 A3、A4、A5的对称点，分别为 A1’,A2’,A3’,A4’,A5’
3) 用一条光滑曲线把画出的点连接起来，例如用 平滑曲线连接点 A1’ ,A2’,A3’,A4’,A5’后，就得 到函数y=f(x)在y轴左边的图象。
1.奇偶函数的定义
函数的奇偶性
函数图象的对称性
2.数形结合 、 由特殊到一般