人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(图形面积类问题)同步练习题
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实际问题与一元二次方程(图形面积类问题)同步
练习题
一、单选题
1.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x 米,则根据题意可列方程为( )
A .22171722300x x ⨯--=
B .222171722300x x x ⨯---=
C .()()2217300x x --=
D .()()2217300x x ++=
2.某农场拟建一间长方形饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留2m 宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m .设饲养室长为x (m ),占地面积为2402m ,则根据题意可列方程为( )
A .25040x x -+=
B .20.524240x x -+=
C .20.525240x x -+=
D .20.526240x x -+=
3.如图,在宽为20m ,长为38m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为2540m ,求道路的宽,如果设小路宽为m x ,根据题意,所列方程正确的是( )
A .(20)(38)540x x --=
B .(20)(38)3820540x x --=⨯-
C .(202)(382)540x x --=
D .(202)(382)3820540x x --=⨯-
4.我们古代数学家研究过一元二次方程.下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.”意思是一块田是矩形,矩形面积为8642m ,长比宽多12m ,如果设宽为x m ,则列出的方程为( )
A .x (x +12)=864
B .x (x +6)=864
C .x (x -12)=864
D .x (x -6)=864
5.开封某小区决定对小区的一块长为30m 、宽为20m 的矩形空地进行改造,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,设计方案如图所示,求花带(阴影部分为花带)的宽度.设花带的宽度为x m ,则可列方程为( )
A .(30﹣x )(20﹣x )34
=⨯20×30 B .30+2×20x 14
=⨯20×30 C .(30﹣2x )(20﹣x )14
=⨯20×30 D .(30﹣2x )(20﹣x )34=
⨯20×30
6.某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长8dm 、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积等于222dm (如图),若设彩纸的宽度为x 分米,则可得方程为( )
A .40101618x x --=
B .()()8518x x -⋅-=
C .()()825218x x -⋅-=
D .24058422x x x -+=-
7.如图,学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为960平方米.则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x 米,则根据题意,列方程为( )
A .()()40234960x x --=
B .2403440342960x x x ⨯--+=
C .()()40342960x x --=
D .403440234960x x ⨯--⨯=
8.等腰三角形一边长为2,另外两边长是关于x 的一元二次方程x 2-6x +k =0的两个实数根,则k 的值是( )
A .8
B .9
C .8或9
D .12
二、填空题
9.矩形的周长32cm,面积为60cm2,则这个矩形的较长的边为________ cm
10.用一面墙(墙的长度为9m)和13m长的篱笆围成一个面积为2
15m的矩形菜园,若篱笆全部用完,则平行于墙的篱笆应设计为________m.
11.如图,某小区有一块长为8m的矩形空地,阴影部分准备种植面积为2
24m的草地,旁边留出两块全等的矩形小路,那么小路的宽x为______m.
12.一花户,有25m长的篱笆,要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100m2长方形花园,且垂直于住房墙的一边留一下1m的门,设垂直于住房墙的其中一边长为xm,则可列方程为__________.
13.有一间长20m,宽15m的矩形会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则地毯的长、宽分别为______和______.
14.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,则道路的宽为_______.
15.如图,某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为2
480m,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.
16.如图,某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路,若蔬菜种植面积为1008平方米,则小路的宽为_____米.
三、解答题
17.某广场有一块长为100米,宽为60米的矩形空地,政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行,其他部分种植花草供群众欣赏休闲,若三条小路的宽度均为x米.
(1)若种植花草的价格为10元/平方米,种植花草的总费用为49500元,求修建的小路的宽度;
(2)若修建小路的价格为40元/平方米,求修建小路的总造价.
18.某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
(1)求通道的宽是多少米.
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位,当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多?
19.如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
20.某农场要建一个饲养场(矩形ABCD),两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在EH、FG、BC上各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长45米.
(1)若饲养场(矩形ABCD)的一边CD长为7米,求BC=米.
(2)若饲养场(矩形ABCD)的面积为192平方米,求边CD的长.
(3)饲养场的面积能达到198平方米吗?若能达到,求出边CD的长;若不能达到,请说明理由.。