北师大版六年级上册数学比的认识教案

北师大版六年级上册数学比的认识教案
第六单元：比的认识
单元教学目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

单元教材分析：
这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除尘的关系的基础上研究的。

本单元研究的主要内容有:生活中的比、比的化简、比的应用。

单元教学安排：
内容
生活中的比
比的化简
比的应用
练五
机动
3
2
课时数
3
4
糊口中的比
教学内容：课本第69-71页
教学目标：
1、经历从详细情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2、认识比的各部分称号，能正确读写比，会求比值。

3、理解比与除法、分数的干系，体会事物之间的联系。

4、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称。

教学难点：理解比的意义。

讲授器具：多媒体课件。

讲授过程：
一、提供丰富的实例，感受“比”的意义
（一）实例1
师：同学们，本日老师带来了一张心爱的图片，你们想不想看？（出示图）
师：请同学们仔细观察这些图片，哪几张图片与图A比较像？
生：图B和图D与图A比较像。

师；哪谁能说说图C和图E为什么与图A不像呢？
生：图C变矮变胖了，XXX变长变瘦了。

师：哪图B和图D为什么会像？它们之间有什么秘密？会和什么有关呢？下面我们一起来研究一下。

（出示课本探究活动的图）
师：为了更好的弄清这些图片为什么像又为什么不像？老师把这些图片的长方形画在方格纸上。

师：长方形的大小与谁有关？
生：与长方形的长和宽有关。

师：对，刚才，我们是用眼睛直接判别出像与不像，现在能不能通过算式来研究这些长方形的长和宽到底有什么干系，使得这些图片有的像有的不像。

师：这张图中的方格每一格的长是1厘米，请同学们翻开书本第66页，完成下面的做一做。

（出示幻灯片）
1.数一数,在方格图中数出每个长方形的长和宽,并填在书上.
2.算一算。

(1)分别算出A、B、D三个长方形的长是宽的几倍?
（或宽是长的几分之几？）
(2)长方形D的长是A的长的几倍。

D的宽又是A的宽几倍?
(3)长方形B的长是A的长的几分之几?B的宽又是A的宽几分之几?3.议一议,你能发觉图片中像与不像的秘密吗?
学生计算、观察、会商，教师巡查，相识各小组会商的情形，并加以指导。

学生汇报研究成果：
师：通过刚才的研究你能说说这些图片像与不像的秘密吗？
师：你是怎样晓得的？
生1：因为6÷4=1.5，3÷2=1.5，12÷8=1.5
师：还有不同的发觉吗？
生2：因为12÷6=2，8÷4=2（师板书）所以我发现长方形D的长是长方形A的长的2倍，长方形D的宽也是A的宽的2倍。

它们长和宽的倍数一样所以比较像。

师：说得真好，我们找到了比较像的原因了，有哪位同学研究与图A不像的图形C、E的长与宽有什么关系呢？
生4：长方形E的长是宽的6倍，12÷2=6（板书）它的长与宽的倍数和图形A、B、D的不一样，所以它们不像。

师：同学们一张长方形图片如果宽不变，长扩展（或减少），大概长不变，宽扩展（或减少），变后的图形和原来的图形会像吗？
生：不会像。

师：对，如果长和宽同时扩大相同的倍数，或者同时缩小相同的倍数，变后的图形和原来的图形会像吗？
生：会像。

师：不错，下面请同学们观看动画，看长是6宽是4的长方形经过以上变化后能不能一眼就看出它们像还是不像。

（出示课件）鼠标点击长方形图下面的每一句话，每点击一次长方形变化一次，让学生直观感受一张长方形图片怎样变就像怎样变就不像。

师：同学们刚才我们晓得只要把长方形的长和宽按肯定的比例同时放大或减少，变化后的图形就会和原来的图形相像。

（设想意图：目标是使学生通过直观的图形变化理解只要把长方形的长和宽同时扩展或减少不异的倍数，它们的图就比较像。

使学生既理解了本节课的内容又为当前“化简比”的进修做了准备。

）师：刚才人人都学得很好，下面请人人观察黑板的算式，这些算式都是用什么法计算来发觉长方形长与宽之间的干系的。

生：用除法。

师：对，其实在现实生活中还有很多是用除法来解决问题的，让我们一起再来试试吧。

请大家看下面这幅图。

（二）、实例2
1、（出示课本第67页第2的情境图）
师：这两道题在我们书上第67页，请同学们打开课本独立完成，并思考你是如何解决的。

2、学生独立做题，教师巡视。

3、学生汇报结果，教师在屏幕上把表格填完。

师：你是怎样比较的？
生：我把马拉松选手的路程除以时间得到他的速率20千米，把骑车人的路程除以时间得到速率15千米，再比较，发觉马拉松选手的速率更快。

师：能用算式说说你的思考过程吗？
生：因为路程÷时间=速度，所以用40÷2=20（千米）45÷3=15（千米）（师板书）
师：刚才找长方形长与宽的倍数关系用除法，现在求速度也是用什么法？
生：也用除法。

二、引出“比”的概念，理解“比”的意义
1、引出“比”的概念。

师：像这样，两个数相除，又可以叫做两个数的比。

（电脑出示概念）
师：请同学们打开课本68页，边读概念边画线。

教师板书：两个数相除，又叫做这两个数的的比。

师：如：6÷4我们又可以说成是长方形A的长与宽的比是6比4，8÷3又可以说成是长方形C的长与宽的比是8比3，40÷2可以说成是马拉松选手所跑的路程与所用时间的比是40比2.黑板上这些除法算式你还能用比来说吗？
生1：45÷3可以说成骑车人所行路程与所用时间的比是45比3.
生2：12÷8可以说成是长方形D的长与宽的比是12比8.
生3：------------
师：把你要说的比和同桌的同学互相说一说。

2、介绍比的读写法和认识各部分名称
（1）根据比的意义，任何两个数相除都可以写成比的形式。

如：12÷8可以写作12：8，读作12比8（板书）师：比中的各部分叫什么呢？请同学们阅读课本68页
｜｜｜｜
前比后比
项号项值
师指出：比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数表示。

（2）“：”这个读作比号，那么比号是怎么来的呢？出示幻灯片。

（十七世纪，数学家XXX认为，两个量的比，包含有除的意思，但又
不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“:”就成了比号。

（3）出示幻灯片：“比的自述”让学生读后再说出比
中各部分称号。

让学生自己写出一个比，并和同桌说一说这个比的前项、后项和比值。

3、比与分数、除法的关系
我们知道，比的意义与除法有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？
教师出示表格，组织学生（每人一张）在独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。

比、除法、分数三者有什么联系与区别
学生汇报结果，教师在屏幕上公布答案。

三、拓展应用，巩固进步
（一）、找糊口中的比。

师：同学们，生活中有很多比，比如说我们全班有53人，那么全班人数与老师人数的比就是53：1.下面请同学们找出生活中比（出示幻灯片）1、游园活动开始了，3张奖票可以换2个玩具
奖票与玩具之间的比是什么？比值等于几？（）：（）=（）
2、奶昔真好喝!妈妈怎么做的?2杯香焦原汁加3杯牛奶就成了。

那么香蕉原汁与牛奶的比什么？比值等于几？( ):( )=（）
（二）我是审判官：
XXX的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。

XXX说他和他爸爸身高的比是1:173，对不对？为什么？
（学生讨论后回答）
生：纰谬。

因为XXX身高单位是米，而爸爸的身高单位是厘米，单位不同不能这样写比。

师：对，单位不同的时候，写比要带上单位，或把单位化成不异的再写比。

师：刚才我们找出了糊口中的比，而且会判别所写的比是否正确下面我们再来解悉糊口中一些比表示什么意思？
（三）解释应用（出示课件）
1、消毒液中的比1：160是什么意思？
生：这里的1：160表示配制消毒餐饮具的消毒水需产品原液1份，水160份。

师：配这类消毒液如果产品原液2份，水要几份？
生：320份。

2、XXX配比瓶中的1 :1，表示什么？
生：表示产品原液１份，水也１份。

师：１:２、１:３呢？
生：１:２表示产品原液１份，水２份，１:３表示产品原液１份，水３份。

生：1：2和1 :3也能够表示水是产品原液的2倍、3倍。

３、产品外包装纸上印有［规格］５ml :5mg表示什么？
生：表示这瓶容液容量为5毫升，重量为5毫克。

简析：让学生利用比的知识解释一些简单的糊口题目，感触感染比在
糊口中的广泛存在，到达学致使用的目标。

]
4、当比中的两个量单位不同时怎样写比（出示课件）
XXX提炼1克镭用了8吨沥青。

师：镭和沥青的单位不同怎样写比呢？
生：像包装纸上印的一样带上单位来表示1克：8吨（课件显示）
师：如果我不想带单位又怎样表示它们的比呢？
生：把它们的单位化成相同：8吨=克所以它们的比可以写成：XXX提炼镭和所用沥青的比是1：（课件显示）（四）轻松的认识一些生活中的比《数学万花筒》
这些知识只是让学生了解，教师做简单的解释。

师：糊口中还有良多风趣的比，人人想相识吗？（课件显示）
1、标准的篮球场长和宽的比是28∶15
2、人的脚长和身高的比约是1：7；人的两手臂伸长的距离与身高的比大约是1:1；拳头翻滚一周，它的长度与脚的比大约是1:1……
3、地球陆地面积和陆地面积的比是63:27
4、你听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分之间的比大致吻合”“黄金比”0.618:1时,会给人以一种精美的视觉感触感染。

以是，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设想的。

5、XXX数字彩电有16:9的宽屏幕，与未来标准接轨，超值影院享受。

6、生机28洗衣粉广告词：
去污渍1:4，用量少1:4.
价钱低1:4.……。

1:4.
[设想意图：这些资料XXX巩固了比的有关知识，但更多地带给学生探讨的欲望、研究的乐趣和发觉的激qing，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶。

真正让学生体验到比在糊口中的应用。

]
四、教室总结：
谁来说一说，这一节课我们研究了什么？通过这节课的研究,你有什么收获?
比的化简
教学内容：课本第72～73页
讲授方针：
（1）在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

（2）会运用商不变的性质或分数的基个性质化简比，并能解决一些简单的实际题目。

教学重点：会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

教学难点：能解决一些简单的实际问题。

教具准备：蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件
讲授过程：
一、制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？
[课件出示]课本P71图片，同时配上画外音：
一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水。

一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜、16小杯水。

师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？说说你是怎么想的。

就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有艰巨，用什么办法来解决呢？请分组会商一下。

31
3：12=12=4=1：4
41
4：16＝16＝4＝１：4
得出结论：两杯水一样甜。

二.化简比。

分数可以约分，比也可以化简。

21
0.7：0.85：4
师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。

现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。

21
0.7：0.85：4
21
=0.7÷0.8.=5÷4
2
=7÷8.=5×4
8
=7：8.=5
=8：5
化简下面各比。

212
15：21.0.12：0.43：21：3
请学生独立完成后，说说化XXX的方法，全班集体订正。

三.课堂练。

[课件出示]课本P73第1题：写出各杯子中糖与水的质量比。

1）写出四个杯子中糖和水的质量比。

2）这几杯糖水有一样甜的吗？
3）还能写出糖与糖水的质量比吗？
[课件出示]课本P73第2题：连一连
在学生中展开比赛，鼓励学生自力完成。

[课件出示]课本P73第4题：
（1）（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。

四、总结
师：同学们一起来总结本节课研究的内容：
阅读数学课本P72比的化简。

我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的干系，利用商不变的性质或分数的基个性质来化简的。

我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化简比可以解决实际生活中的哪些问题
自力完成课本P73第3题。

扩展练
大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？
杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？
比的应用
教学内容：课本第74--76页
讲授方针：能运用比的意义解决按照肯定的比举行分派的实际题目，进一步体会比的意义，感触感染比在糊口中的广泛应用，进步解决题目的能力。

讲授重点：
1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，把握各部分量占总数目的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教学过程：
一、创设情境：
1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎样分合理？
2、请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。

二、探讨新知：
1、出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？
（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操纵）。

（2）记录分派的过程。

（3）各小组汇报：自己的分法。

大班小班
3个2个
6个4个
30个20个
…………
2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？
（1）小组合作。

（2）交流、展示。

（3）比较不同的方法，找找他们的共同点。

方法一
大班小班
30个20个
30个20个
…………
方法二：画图
140个
方法三：列式
3+2=5
3
140×= 84（个）
5
2
5
140×= 56（个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

（还会出现用整数方法来列式计算的。

）
3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。

完成课本第75页：
1、独立试做：试一试，全班交流。

2、独立试做练一练的1题、2题，并说明理由。

四、知识拓展：
数学故事。

（共同探讨方法）
XXX分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。

讲授时，教师可以指导学生算出三小我分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。

教师还可以进一步指导学生认识到12+14+16并不等于1.
五、练
1、一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药粉配置这的药水，需要用水多少千克？
2、打一篇文章，XXX用了3小时，XXX只用了2小时，问XXX和XXX的速率之比是多少？
六、总结：
1、学生看书总结本节所学内容。

2、提出自己还有些疑惑的题目
板书设计：
比的应用
3+2=5
3
140×= 84（个）
5
2
5
140×= 56（个）
答：大班分84个，小班56个，比较合理。

比的应用练课
讲授内容：课本第74--76页
教学目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力讲授过程：
一、基本训练：
“男女职工人数比是5∶4”根据这句话你想到了什么？
二、练：
（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？
（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
（三）一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这类药水4040千克，需要药粉多少千克？
（四）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5．这个三角形三条边各是多少厘米？
三、判别
一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
73
7＋3＝10.20×10＝14（厘米）20×10＝6（厘米）
【错，要分的不是20厘米】
四、教室练：完成课本第76页第3、4、5、6、7题。

全班交流，集体考订。

练五
教学内容：课本第77--79页
教学目标：
1、巩固比的意义、求比值与化简比的方法。

2、能运用比的意义解决一些实际题目。

教学过程：
一、温概念
什么叫做比？
怎样求比值与化简比？
求比值与化简比有什么联系与区别？
二、自力练
第1、2题练后说一说自己的方法。

第3、4、5、7题巩固化简比和求比值的方法。

第4题先弄懂题意，再鼓励学生自力完成，全班交流。

第6、8——15题是运用比的意义解决一实际问题，先鼓励学生独立完成，然后在小组中或全班交流不同的方法。

三、你知道吗？
学生自学，然后教师介绍黄金分割。

反弹高度
教学内容：课本第80——82页。

讲授方针：
1、使学生经过实验收集数据，在用分数表示球的反弹高度与下落高度关系的过程中，进一步了解分数在研究实验中的应用，加深对分数意义的理解。

2、让学生在活动的过程中，体会与他人合作的价值，提高合作能力。

3、使学生在亲历对实验数据进行教学处理的过程，感受实验研究的科学性和数学结论的严谨性，培养实事求是的科学态度。

教学重点：引导学生经历测量、收集数据解决问题的过程。

讲授难点：球的反弹高度与下落高度之间的分数干系，及造就学生的合作认识。

讲授过程：
一、谈话导入、引出问题
1、谈话：同学们，今天我们带来许多球，体育课上大家都喜欢玩球，今天这节课我们用数学的知识来玩球，大家有兴趣吗？
出示三种球：篮球、足球、排球（三种球的气都很充足）。

师：谁来拍一拍？
（让两位学生分别拍三种球，感受各种球反弹情况的不同，并说一说拍这三种球的不同感觉。

）
2、引出问题：刚才，我们看到了这些球从高处落下后都会反弹。

各种不同的球反弹的情况相同吗？什么情况下反弹得高一些，什么情况下反弹得低一些呢？以及在正常情况下，球的反弹高度和下落高度的关系怎样？这节课，我们就通过实验来研究、解决这些问题。

3、揭示课题：球的反弹高度
二、实验探究、解决问题
（一）第一次分组活动、收集和分析数据、得出结论
1、阅读材料申明和表示图
师：请仔细阅读和观察第72页的示意图，说说实验的方法，分几个步骤进行，每个步骤分别怎么做，以及注意点是什么？小组交流。

2、明确实验的方法：选一块靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。

再选择一个球从这个高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。

师：（板书：下落高度反弹高度）
3、明确实验注意点：
（1），把球从指定高度落下时，要将球的上沿与高度标记XXX；
（2），要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，取整厘米数；
（3），要及时将实验中的数据记录下来，并填写好实验记录表。

4、用同一种球，选择不同的高度做实验。

（1）要求：分三次举行，全班统一，每次肯定一个下落高度（高度分别为100厘米、120厘米、150厘米），及时记录；
（2）小组分工活动并填好记录表；（组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员）
（3）注意两点：
①将球的上沿与高度齐平时可以用平直的工具（如书本、直尺等。

）
②观察反弹高度时要细致，及时标记，若看不清可以重复一次。

5、对记录结果举行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，把分数都所有化成小数（除不尽的保留两位小数），然后举行对比、分析。

（1）通过观察用同一个球做实验的记录，你发现了什么？
（2）小组交流，并展示记录表，分析，比较；
（3）得出结论：用同一种球从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（二）第二次分组活动、收集和分析数据、得出结论
1、选择其他不同球分别做三次实验，继续接纳上面统一的下落高度。

（1）要求：用不同的球做实验，步骤如上。

（2）小组合作活动并记录；
2、对记录结果举行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，把分数都所有化成小数（除不尽的保留两位小数），然后举行对比、分析。

（1）通过观察不同的球做并展示记录表，你发现了什么？
（2）小组交流，并展现记录表，分析，比较。

（3）得出结论：用不同的球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

3、小结：通过实验，我们发觉同一种球的弹性是一样的，而不同的球的弹性是不一样的。

但实际上影响球的反弹高度的因素还有许多，下面我们就来看一看。

三、联系生活、感受应用
1、出示两个篮球（一个气足，一个气不足），谁来拍一拍，说说你有什么感受？这是什么原因呢？
2、阅读第73页的“你知道吗？”：学生先自主阅读，了解引起球的反弹高度变化的主要原因。

3、计算比赛用的篮球的弹性。

根据“你知道吗？”的数据算一算比赛用的篮球反弹高度大约是下落高度的几分之几在哪个范围内？
出谋划策：我班校篮球队的XXX同学想买一个篮球，你们可以给他什么建议？应采取怎样的检测策略？
四、回顾总结、拓展延伸
1、提问：今天上课我们通过几次实验，研究了球的反弹高度，你有了哪些新的认识呢？又有哪些收获？
2、请同学们利用课外时间，上网了解有关影响球的反弹高度的其他因素。

看图找干系
教学内容：课本第83——84页
讲授方针:
1、能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性;
2、结合实际问题情境,学会分析量与量之间的关系,提高学生的观察分析能力;
3、相识图表在糊口中的应用,能看懂用图来描绘的变乱或行为,体会数学图形语言简洁、明了的特点,增强数学应用的认识。

讲授重点:认识图表,并能从图表中获守信息。

教学难点:怎样看图,如何用语言去描述事件发生的过程。

教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、互动游戏、揭露课题
1、在上新课之前,我们先来做两个小小的游戏:
2、刚才,同学们分别利用听觉和视觉描绘了公交车的运动过程,表现得真棒。

不外,在数学上我们还可以用一种更简洁直观的方法来表示公交车的运动过程,想看看吗?
3、让我们认识一下这个公共汽车行驶时间和速度的关系图的几个组成部分。

4、细致看图,你能发觉什么信息?(板书:看图找)
二、读懂图表,获取信息
1、学生看图找信息,自由发表,教师适时插问,如“线往上画往下画分别表示什么?”“纵轴上的400表示什么意思?”“横轴上
的3表示什么意思?”“速度最快达到多少?”“为什么图的上面是平的?”“第4分钟时,速度降为表示什么意思?”等。

2、大家从图上发现了这么多有价值的信息,这些信息其实是几个事物存在着的联系,在数学上我们称之为二者的关系。

(板书:关系)
3、现在请同学们利用了解到的信息,完成书本61面的的填空。

(1)公共汽车从解放路站到商场站之间共行驶了___分。

(2)在第1分钟内,汽车行驶速率从进步到____米/分。

(3)从___分到___分,汽车行驶速率在增加。

(4)从___分到___分,汽车行驶速率在减少。

(5)从___分到___分,汽车行驶速率保持不变,是____米/分。

4、深化理解:一般情形下,公共汽车从解放路站到商场站只要4分钟的时间,但事实上,并不是每天的交通都这么顺畅,比现在天早上……哪位小司机来介绍一下此次公共汽车的运行情形呢?
为何会中途泊车?
三、结合情境,学会分析
1、从观众入手下手进场到所有退场，一共经历了多长时间？。