江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟：常考问题21 坐标系与参数方程

常考问题21 坐标系与参数方程
[真题感悟]
1．(2013·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧ x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝2 tan 2θ，y ＝2 tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
解 因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝t ＋1，y ＝2t
(t 为参数)，由x ＝t ＋1得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .
联立方程组⎩⎨⎧
y ＝2(x －1)，y ＝2x ，
解得公共点的坐标为(2,2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1. 2．(2012·江苏卷)在极坐标中，已知圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，π4， 圆心为直线ρsin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 解 在ρsin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ－π3＝－32中令θ＝0，得ρ＝1，
所以圆C 的圆心坐标为(1,0)．
因为圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，π4， 所以圆C 的半径PC ＝ (2)2＋12－2×1×2cos π4＝1，
于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
[考题分析]
高考对本内容的考查主要有：
(1)直线、曲线的极坐标方程；
(2)直线、曲线的参数方程；
(3)参数方程与普通方程的互化；
(4)极坐标与直角坐标的互化，本内容的考查要求为B级.。