平面与平面平行的性质 课件
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平面与平面平行的性质
知识点 平面与平面平行的性质
观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 答案 是的. 思考2 若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 答案 不一定，也可能异面.
类型二 平行关系的相互转化 例2 已知，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F 分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.
1.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：
①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交.其中可能出现的情形有( C )
3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所 在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__平__行____. 解析 因平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l， 平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， 所以l∥A1C1(面面平C.3种
D.4种
解析 因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，
所以直线a与直线b无公共点.
当直线a与直线b共面时，a∥b；
当直线a与直线b异面时，
a与b所成的角大小可以是90°.
综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形.
2.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四 边 形 EFGH 为 截 面 ， 则 四 边 形 EFGH 的 形 状 为 _平__行__四__边__形__. 解析 由面面平行的性质定理可得.
思考3 过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1 与BC是什么关系？ 答案 平行.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 文字语言
么它们的交线__平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a__∥__b___
图形语言
类型一 平面与平面平行的性质定理的应用
例1 平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8， BS＝9，CD＝34，求CS.
知识点 平面与平面平行的性质
观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 答案 是的. 思考2 若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 答案 不一定，也可能异面.
类型二 平行关系的相互转化 例2 已知，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F 分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.
1.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：
①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交.其中可能出现的情形有( C )
3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所 在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__平__行____. 解析 因平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l， 平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， 所以l∥A1C1(面面平C.3种
D.4种
解析 因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，
所以直线a与直线b无公共点.
当直线a与直线b共面时，a∥b；
当直线a与直线b异面时，
a与b所成的角大小可以是90°.
综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形.
2.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四 边 形 EFGH 为 截 面 ， 则 四 边 形 EFGH 的 形 状 为 _平__行__四__边__形__. 解析 由面面平行的性质定理可得.
思考3 过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1 与BC是什么关系？ 答案 平行.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 文字语言
么它们的交线__平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a__∥__b___
图形语言
类型一 平面与平面平行的性质定理的应用
例1 平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8， BS＝9，CD＝34，求CS.