高中数学选修2-1同步练习题库：全称量词与存在量词(填空题：一般)

全称量词与存在量词（填空题：一般）
1、若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为．
2、已知“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．
3、命题“对任何，”的否定是__________．
4、已知命题“，”，则__________．
5、下列命题中，假命题的序号有____．
（1）是“函数为偶函数”的充要条件；
（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；
（3）若，则；
（4）若则￢
6、命题“”的否定是_____
7、命题“”的否定是________.
8、已知，，若，或，则的取值范围是__________．
9、设命题，则为__________．
10、已知命题，，则命题的否定为__________.
11、已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．
12、已知命题“x∈R，sinx－2a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
13、以下说法正确的是__________。

(填写所有正确命题的序号)
①不等式与不等式解集相同；
②已知命题“若，则”的否命题是“若，则” ，命题“若，则
”与命题“若，则”等价，则为真命题，为假命题；
③命题“”的否定是“”；
④已知幂函数的图像经过点，则。

14、命题“”的否定是____________．
15、下列命题中真命题为__________．
（1）命题“”的否定是“”
（2）在中，,则．
（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件
（4）已知函数，则函数的最小值为2
16、命题“ ，”的否定是________________．
17、命题：，，则该命题的否定是________．
18、命题“"x∈R，sin x≥－1”的否定是______．
19、若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为_______.
20、命题“∃x R，x＋1≥0”的否定为______．
21、若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．
22、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________．
23、已知下列命题：
①的否定是：；
②若，则；
③若，；
④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．
其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)
24、若下列两个方程中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是__________.
25、命题“，”的否定是__________．
26、给出如下四个命题：
①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“∥”的必要不充分条件；
②对于，成立；
③“若，则”的逆命题为真命题；
④把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象.
其中所有正确命题的序号是__________．
27、命题：“”的否定为__________．
28、已知命题对任意的，命题存在，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是_________．
29、已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．
30、命题，，命题，其中真命题是；命题的否定
是．
31、下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是．
32、已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是__________．
33、若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．
34、命题“，”的否定是．
35、设命题P：，则P为．
36、命题“∀x∈R＋，2x＋＞a成立”是真命题，则a的取值范围是________．
37、【原创】已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是．
38、已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．
39、命题“”的否定形式是．
40、已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是．
41、已知：对∀x＞0，a≤x+恒成立，则a的取值范围为．
42、下列命题的否定为假命题的是．
①∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；
②∀x∈R，|x|＞x；
③∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12；
④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．
43、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是．
44、已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为．
45、下列全称命题中是假命题的是．
①2x+1是整数（x∈R）；
②对所有的x∈R，x＞3；
③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．
46、下列存在性命题中，是真命题的是．
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
47、不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是．
48、命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．
49、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．
50、下列命题是全称命题并且是真命题的是．
①每个二次函数的图象都开口向上；
②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；
③存在一条直线与两个相交平面都垂直；
④存在一个实数x0使不等式x02﹣3x0+6＜0成立．
51、下列说法正确的是________(将所有正确的序号填在横线上)．
①直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则l1∥l2的必要条件是ab＝1；
②方程x2＋mx＋1＝0有两个负根的充要条件是m>0；
③命题“若|a|＝|b|，则a＝b”为真命题；
④“x<0”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件．
52、命题，使的否定是 .
53、命题，使的否定是 .
54、下列说法：①“，”的否定是“，”；②函数
的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，的解析式是，则时的解析式为．其中正确的说法是__________．
55、若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的范围________．
56、命题p:“，使”的否定¬p是
57、已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题，则实数a的取值范围是
________．
58、命题“R，.”的否定是 .
59、命题“R，.”的否定是 .
60、由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值
是．
61、已知命题，请写出命题的否定:_________.
62、下列说法：
① “，使>3”的否定是“，使3”；
②函数的最小正周期是；
③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；
④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；
其中正确的说法是（只填序号）.
63、命题：“，x0≤1或>4”的否定是________.
64、命题“”的否定是： .
65、若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_______________。

①；②；③；④；⑤
66、若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．
67、命题“存在，使得”的否定是 .
68、命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 .
69、下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)
①在中，是的充要条件；
②函数的最大值是；
③若命题“，使得”是假命题，则；
④若函数，则函数在区间内必有零点.
70、给出下列四个命题：
①函数为奇函数的充要条件是=0；
②函数的值域是；
③命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；
④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是
参考答案1、
2、[0,1)
3、存在，
4、，
5、（2）（3）
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、④
14、
15、（2）
16、，
17、
18、$x∈R，sin x＜－1；
19、
20、∀x∈R，x＋1＜0
21、
22、
23、①②④
24、
25、，
26、①④
27、
28、“或”
29、
30、；
31、①③
32、
33、﹣1≤a≤3
34、，
35、
36、(－∞，2)
37、
38、（0，1）
39、，使
40、a≤
41、a≤2．
42、①
43、存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．
44、∀n∈N，2n≤1000．
45、①②
46、①②③
47、a＞1．
48、存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
49、对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
50、②
51、①④
52、，
53、，
54、①④
55、－1＜a＜3
56、,使
57、
58、R，0.
59、R，0.
60、
61、
62、①②③.
63、.
64、
65、①③⑤
66、，或；
67、对任意，都有.
68、[－2，2]
69、①③④
70、①②③
【解析】
1、试题分析：命题“，使”的否定是：““，使”即：，∴，故答案是.
考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．
2、当a＝0时，不等式为1>0，
对∀x∈R,1>0成立．
当a≠0时，若∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0，
则解得0<a<1.
综上，a的取值范围为[0,1)．
点睛：根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．
3、对于“任何”，其否定为“存在”，对于后半部分，否定为“”，故答案为“存在，”.
4、全称命题，，
它的否定，．
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
5、（1）若“函数为偶函数”，则，
即，则，
平方得，
即，则，即，
则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；
（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；
（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；
（4）若：，则：正确．
故答案为：（2）（3）
6、特称命题的否定为全称命题，则命题“”的否定是.
7、全程命题的否定为特称命题，则：命题“”的否定是.
8、
∵当时，，
又∵，或
∴此时在，时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面
则
∴
故答案为：(−4,0)
9、特称命题的否定为全称命题，故的否定为，故答案为.
10、命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即命题的否定是：:.
11、试题分析：由题意，解得．
考点：含有存在题词的命题的真假．函数的零点．
12、命题“，”是真命题，∴，则的取值范围是，故答案为.
13、
，显然两者解集不同；①错
命题为真命题；命题为真命题；为真命题，为真命题②错
命题“”的否定是“”；③错
；④对
14、根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为
.
15、（1）中命题的否定为；（2）中A>B得由正弦定理得
；（3）中由“成等比数列”可得“”成立，反之不成立，如时；（4）中只有当时函数的最小值为2，所以真命题为（2）
16、特称命题的否定为全称命题，则命题“ ，”的否定是：“，
”.
17、该命题的否定是
18、由全称命题的否定为特称命题可知“”的否定“”，
故答案为.
19、若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，由，当时，函数取最小值，故实数的取值范围为，故答案
为.
点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转
化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.
20、由题意，特称命题“∃，x＋1≥0”的否定为全称命题：“∀x∈R，x＋1＜0”.
点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．
21、因为命题“”是假命题，所以为真命题，即
，故答案为.
22、为真命题，所以
23、对于①，命题：的否定是：，正确；
对于②，若，则，正确；
对于③，对于函数，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；
对于④在△中，若，则a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒s，故正确．
故答案为：①②④.
24、当两个方程都没有实数根时,可得:解
得:,此时a的范围为,故当时,两个方程
中至少有一个方程有实数根,故填.
25、命题“，”的否定是，
26、在命题①中，或，而，所以命题成立；在命题②中有
，所以命题不成立；在命题③中，当时，命题不成立；在命题④中，由
，将其图象向右平移个单位时，即可得到的图象，所以命题成立.故正确命题的序号为①④.
27、写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“”的否定是“”.
28、对，，即，即命题；,，即
有实根，则，解得或，即命题或；因为命题“且”是真命题，所以或，即实数的取值范围是或.
29、试题分析：由题意，解得．
考点：含有存在题词的命题的真假．函数的零点．
30、，因此命题是假命题，根据单位圆内的三角函数线可知在区间内，
恒成立，因此命题是真命题．命题的否定为．
考点：命题的真假，特称命题的否定．
31、①；②；③；
④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题.
考点：特称命题、全称命题真假判定.
32、是真命题，则为真命题，为真命题，命题为真命题，则
，命题为真命题，则，所以．
考点：根据全称命题、特称命题真假求参数范围．
33、试题分析：先求出命题的否定，再用恒成立来求解
解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”
即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，
∴﹣1≤a≤3
故答案是﹣1≤a≤3
考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．
34、试题分析：全称命题的否定是特称命题．其中全称量词要变为存在量词，结论要否定．
考点：全称命题与特称命题的否定．
35、试题分析：特称命题的否定为全程命题,所以:.
考点：特称命题的否定.
36、∵x∈R＋，∴2x＋≥2，
∵命题为真，∴a＜2.
37、试题分析：若命题是假命题，即对于，当时，显然成立，当
时，则，综上
考点：根据命题的真假求字母的取值范围．
【原创理由】本题考查特称命题的否定、命题真假关系等基本知识，着重考查学生分类讨论思想，本题的关键是掌握含有特称命题的否定的形式，一个命题和它的否定，这两个命题中有且只有一个是真命题．
38、试题分析：若命题p是假命题，则命题p的否定是证明题，即对于，
∴，∴，即a∈（0，1）．
考点：根据命题的真假求字母的取值范围．
39、试题分析：特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案，使
考点：特称命题的否定
40、试题分析：根据命题￢p是真命题，等价于命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式
ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，解得a的取值范围，从而得出当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围．
解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，这时就有，解得a＞，
因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围是a≤．
故答案：a≤
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．41、试题分析：要使不等式恒成立，只要求出函数y=x+的最小值即可．
解：∀x＞0，y=x+≥2（当且仅当x=时等号成立），
所以min=2；
而对∀x＞0，a≤x+恒成立，
所以a≤2．
故答案为：a≤2．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用基本不等式求函数y=x+的最小值是解决本题的关键．
42、试题分析：要使命题的否定为假命题则证明原命题为真命题即可．
解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．
解：①因为﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，所以①正确．
②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．
③当x=1，y=2时，2x﹣5y=12，所以③错误．
④设t=sinx，则原方程为t2+t+1=0，因为△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无解，所以④错误．
故答案为：①．
点评：本题主要考查全称命题和特称命题的否定以及命题的真假判断．
43、试题分析：命题中隐含全称量词“所有的”．分别对题设和结论进行否定即可．
解：题设隐含全称量词“所有的”．
故题设的否定为存在一个原函数，结论为原函数与反函数的图象不关于y=x对称
∴原命题的否定为：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．
故答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．
点评：本题考查了命题的否定，注意题设和结论否定时的写法．
44、试题分析：命题p是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题．
解：由于特称命题的否定是全称命题，
因而￢p：∀n∈N，2n≤1000．
故答案为：∀n∈N，2n≤1000．
点评：本题主要考查特称命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题．
45、试题分析：根据全称命题的定义和含有量词的命题的判断方法判断命题的真假．
解：①是全称命题，是假命题，当x=0.6时，2x+1=2.2，不是整数；
②是全称命题，是假命题，当x=1时，x＜3；
③是全称命题，是真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2+1必为奇数．
故答案为：①②．
点评：本题主要考查全称命题的真假判断，比较基础．
46、试题分析：利用特称命题的真假的判断方法分别判断．
解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；
②真命题，1既不是合数，也不是质数；
③真命题，如x=，x2=为无理数．
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．
47、试题分析：将不等式转化为一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性质求解．
解：法一：不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，即不等式x2﹣2x+a＞0恒成立；
结合二次函数图象得对应方程的△＜0，即4﹣4a＜0，所以a＞1．
法二：不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，
也可看作a＞﹣x2+2x对∀x∈R都成立，
所以a＞（﹣x2+2x）max；而二次函数f（x）=﹣x2+2x的最大值为，
所以a＞1．
故答案为：a＞1．
点评：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，比较综合．
48、试题分析：利用全称命题的否定是特称命题，可求命题的否定．
解：因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题
得到命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
故答案为：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
点评：本题主要考查全称命题的否定，比较基础．
49、试题分析：利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．
解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
点评：本题主要考查特称命题的否定，比较基础．
50、试题分析：先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．
解：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．
当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．
②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．
③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．
④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．
故答案为：②．
点评：本题主要考查命题是否是全称命题，以及全称命题的真假判断，比较基础．
51、直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则l1∥l2的充要条件是ab＝1且c≠3b，所以ab＝1是l1∥l2的必
要条件，故①正确．方程x2＋mx＋1＝0有两个负根等价于，解得m≥2，故②错误．若|a|＝|b|，则a＝b为假命题，故③错误．解不等式x2－3x＋2>0得x<1或x>2，所以x<0是x2－3x＋2>0的充分不必要条件，故④正确．
52、试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知：命题，使的否定是“，”.
考点：全称命题与特称命题.
53、试题分析：由题意得，根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题的否定为
“”．
考点：命题的否定．
54、试题分析：①对，特称命题的否定为全称命题；②错，因为
，故其周期为；③错，原命题的逆命题为“若，则函数在处有极值”为假命题，由逆命题和否命题同真同假知否命题为假命题；④对，当时，，所以，又为奇
函数，所以时，．故填①④.
考点：命题真假判断特称命题命题的否定
55、由题意：x2＋(a－1)x＋1＞0恒成立．
则对应方程x2＋(a－1)x＋1＝0无实数根．
则Δ＝(a－1)2－4＜0，
即a2－2a－3＜0，所以－1＜a＜3.
56、试题分析：特称命题的否定为全称命题。

考点：全称命题和特称命题。

57、由“∃x0∈(0,1)，使得f(x0)＝0”是真命题，得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0⇔
或⇒a>.
58、试题分析：命题的否命题是对命题的条件与结论都进行否定可得,R，0.
考点：否命题.
59、试题分析：命题的否命题是对命题的条件与结论都进行否定可得,R，0.
考点：否命题.
60、试题分析：根据题意可得：是真命题，则，即，故
．
考点：1.命题的真假;2.三个二次的关系
61、试题分析：全称命题的否定变为特称命题，于是命题的否定是
.
考点：含有一个量词的命题的否定.
62、试题分析：“，使”的否定是“不存在，使”，即“，使”，故
①正确；函数的最小正周期是，故②正确；“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”是真命题，故③正确；对于④，由两直
线垂直，可得，即或，则④错误．
考点：全称命题、三角函数的性质和直线与直线垂直的充要条件.
63、试题分析：存在性命题的否定是全称命题，存在性命题p：x ∈ M，p（x）,否定：x∈M,非p(x), 例如：有些实数的绝对值是正数，否定是所有实数的绝对值都不是正数.
考点：存在性命题的否定.
64、试题分析：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可，那么根据命题“”的否定，可知为。

考点：命题的否定
点评：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．
65、略
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70、略。