高考物理大一轮复习 第5讲 实验一 用单摆测定重力加速度课件(选修34)
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图 12－5－2
• 2．误差分析
产生原因
减小方法
偶 然 误 差
(1)测量时间(单摆 周期)时产生误差 (2)测量摆长时产生 误差
(1)多次测量再求平均值或用图象法 (2)计时要从单摆经过平衡位置开始 (3)不要多记或漏记全振动的次数
系
(1)摆球要选体积小，密度大的
统 主要来源于单摆模 (2)最大摆角要小于10°
2．单摆在偏角小于 10°时，振动周期与偏角大小以及摆球
的质量无关，由单摆周期公式 T＝2π
l g
可得
g＝4Tπ22l
，故通
过测量单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加
速度值．
三、实验器材
带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、毫米刻度尺一把、 秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．
选考部分 选修3－4
第5讲 实验(一)：用单摆测定重力加速度
• 一、实验目的 • 1．探究影响单摆运动周期的因素． • 2．学会用单摆测定当地的重力加速度． • 3．能正确熟练地使用测量仪器，尤其是秒表和游标卡尺． • 二、实验原理 • 1．用控制变量法测量在摆角、摆球质量和摆长分别不同的
情况下单摆的周期．
3．单摆悬线上端不能随意卷在铁架台或铁夹上，应夹紧 在铁夹中，以免摆动时出现摆线下滑、摆长改变的情况．
4．计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆 球半径．
5．摆球要选体积小、密度大的，这样可以减小空气阻力 的影响．
6．摆角要小于 10°，因为摆角过大，单摆的振动不再是简 谐运动，公式 T＝2π gl 就不再适用．
3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度( 小于 10°) 释放，让小球摆动，待摆动平稳后，在小球通过平衡位置时开 始计时，用秒表测出单摆完成 30～50 次全振动所用时间 t, 求 出小球完成一次全振动所用的时间，这)．
重复本步骤 3 次，再计算周期的平均值 T＝T1＋T32＋T3， 将结果填入表格．
4．改变摆长，重复上述步骤． 5．将测得的重力加速度值与当地重力加速度进行对比， 分析误差产生的可能原因． 五、注意事项
1．摆线要选 1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方 便，太短摆动太快，不易计数；并且要选择细而不易伸长的线．
2．摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为 悬挂摆球后细绳难免有伸长形变．
• 7．单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．
• 8．要从平衡位置开始计时，不要当摆球达到最高点时开始 计时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标记易于观察， 计时相对准确．而单摆在最高点速率为零，在其附近速率甚 小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较大．
• 9．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．
图 12－5－3
(2)(2013 年安徽卷)根据单摆周期公式 T＝2π gl，可以通 过实验测量当地的重力加速度．如图 12－5－4 甲所示，将细 线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
图 12－5－4
• ①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 ________mm.
六、数据处理及误差分析
1．数据处理 方法一：计算法．
根据公式 T＝2π gl ，故将测得的几次周期 T 和摆长 l 代入变形式 g＝4Tπ22l中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．
方法二：图象法 以摆长 l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l－T2 图象，是一条过 原点的直线，如图 12－5－2 所示，求出斜率 kk＝ΔΔTl2，由 l ＝4gπ2T2 可知 g＝4π2k(也可作 T2－l 图象，斜率 k′＝ΔΔTl2，g＝ 4kπ2)．
误 型本身
(3)单摆要在同一竖直平面内摆动，
差
不要成为圆锥摆
实验操作及注意事项
• 实验记忆口诀 • 轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆； • 先做单摆后测长，线长半径两不忘； • 低点数数把时计，三五十次算周期； • 停表计数不估读，改变摆长多组数； • 计算平均误差小，作图方法更美妙．
(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两 位同学用游标卡尺测量小球的直径如图 12－5－3 甲、乙所 示．测量方法正确的是__________(选填“甲”或“乙”)．
②摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些保证摆 长不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故 A 正确．摆 球质量大一些，体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，故
B 正确．根据 T＝2π gl可知，周期 T 与摆幅无关，且摆角太 大时，小球运动不能看做是简谐运动，不符合实验要求，故 C 错误．测量周期时应以小球经过最低点位置时开始计时，而且 应记录 n 次全振动的时间，用 T＝Δnt去计算，故 D 错误，E 正 确．
四、实验步骤 1．做单摆(如图 12－5－1 所示)：(1)取长约 1 m 的细丝线 穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2) 把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处做上标记．
图 12－5－1
2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长 l′，准确到毫米， 测三次，取平均值；用游标卡尺测出摆球的直径 d，在不同位 置测三次，取平均值，摆长 l＝l′＋d2.将测量结果填入表格中．
• ②.以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 ________．
• A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
• B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
• C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球， 使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，在释放摆 球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间 间隔 Δt 即为单摆周期 T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次 全振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝5Δ0t.
解析 (1)游标卡尺可以用来测外径和内径，其中测内径要 用上面的内测量爪，测外径的时候用下面的外测量爪；
(2)①游标卡尺读数：18 mm＋6×110 mm＝18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm；
• 2．误差分析
产生原因
减小方法
偶 然 误 差
(1)测量时间(单摆 周期)时产生误差 (2)测量摆长时产生 误差
(1)多次测量再求平均值或用图象法 (2)计时要从单摆经过平衡位置开始 (3)不要多记或漏记全振动的次数
系
(1)摆球要选体积小，密度大的
统 主要来源于单摆模 (2)最大摆角要小于10°
2．单摆在偏角小于 10°时，振动周期与偏角大小以及摆球
的质量无关，由单摆周期公式 T＝2π
l g
可得
g＝4Tπ22l
，故通
过测量单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加
速度值．
三、实验器材
带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、毫米刻度尺一把、 秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．
选考部分 选修3－4
第5讲 实验(一)：用单摆测定重力加速度
• 一、实验目的 • 1．探究影响单摆运动周期的因素． • 2．学会用单摆测定当地的重力加速度． • 3．能正确熟练地使用测量仪器，尤其是秒表和游标卡尺． • 二、实验原理 • 1．用控制变量法测量在摆角、摆球质量和摆长分别不同的
情况下单摆的周期．
3．单摆悬线上端不能随意卷在铁架台或铁夹上，应夹紧 在铁夹中，以免摆动时出现摆线下滑、摆长改变的情况．
4．计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆 球半径．
5．摆球要选体积小、密度大的，这样可以减小空气阻力 的影响．
6．摆角要小于 10°，因为摆角过大，单摆的振动不再是简 谐运动，公式 T＝2π gl 就不再适用．
3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度( 小于 10°) 释放，让小球摆动，待摆动平稳后，在小球通过平衡位置时开 始计时，用秒表测出单摆完成 30～50 次全振动所用时间 t, 求 出小球完成一次全振动所用的时间，这)．
重复本步骤 3 次，再计算周期的平均值 T＝T1＋T32＋T3， 将结果填入表格．
4．改变摆长，重复上述步骤． 5．将测得的重力加速度值与当地重力加速度进行对比， 分析误差产生的可能原因． 五、注意事项
1．摆线要选 1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方 便，太短摆动太快，不易计数；并且要选择细而不易伸长的线．
2．摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为 悬挂摆球后细绳难免有伸长形变．
• 7．单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．
• 8．要从平衡位置开始计时，不要当摆球达到最高点时开始 计时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标记易于观察， 计时相对准确．而单摆在最高点速率为零，在其附近速率甚 小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较大．
• 9．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．
图 12－5－3
(2)(2013 年安徽卷)根据单摆周期公式 T＝2π gl，可以通 过实验测量当地的重力加速度．如图 12－5－4 甲所示，将细 线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
图 12－5－4
• ①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 ________mm.
六、数据处理及误差分析
1．数据处理 方法一：计算法．
根据公式 T＝2π gl ，故将测得的几次周期 T 和摆长 l 代入变形式 g＝4Tπ22l中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．
方法二：图象法 以摆长 l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l－T2 图象，是一条过 原点的直线，如图 12－5－2 所示，求出斜率 kk＝ΔΔTl2，由 l ＝4gπ2T2 可知 g＝4π2k(也可作 T2－l 图象，斜率 k′＝ΔΔTl2，g＝ 4kπ2)．
误 型本身
(3)单摆要在同一竖直平面内摆动，
差
不要成为圆锥摆
实验操作及注意事项
• 实验记忆口诀 • 轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆； • 先做单摆后测长，线长半径两不忘； • 低点数数把时计，三五十次算周期； • 停表计数不估读，改变摆长多组数； • 计算平均误差小，作图方法更美妙．
(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两 位同学用游标卡尺测量小球的直径如图 12－5－3 甲、乙所 示．测量方法正确的是__________(选填“甲”或“乙”)．
②摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些保证摆 长不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故 A 正确．摆 球质量大一些，体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，故
B 正确．根据 T＝2π gl可知，周期 T 与摆幅无关，且摆角太 大时，小球运动不能看做是简谐运动，不符合实验要求，故 C 错误．测量周期时应以小球经过最低点位置时开始计时，而且 应记录 n 次全振动的时间，用 T＝Δnt去计算，故 D 错误，E 正 确．
四、实验步骤 1．做单摆(如图 12－5－1 所示)：(1)取长约 1 m 的细丝线 穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2) 把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处做上标记．
图 12－5－1
2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长 l′，准确到毫米， 测三次，取平均值；用游标卡尺测出摆球的直径 d，在不同位 置测三次，取平均值，摆长 l＝l′＋d2.将测量结果填入表格中．
• ②.以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 ________．
• A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
• B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
• C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球， 使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，在释放摆 球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间 间隔 Δt 即为单摆周期 T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次 全振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝5Δ0t.
解析 (1)游标卡尺可以用来测外径和内径，其中测内径要 用上面的内测量爪，测外径的时候用下面的外测量爪；
(2)①游标卡尺读数：18 mm＋6×110 mm＝18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm；