几何图形初步基础测试题及答案

几何图形初步基础测试题及答案
一、选择题
1．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．
【点睛】
本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ）
A ．38°
B ．104°
C ．142°
D ．144° 【答案】C
【解析】
∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，
∴∠AOM=12∠AOC=12
×76°=38°， ∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，
故选C.
点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.
4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．18°
D ．15° 【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．
【详解】
∵∠C =90°，∠A =45°
∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠
∵//DE CF
∴45EDB ABC ==︒∠∠
∵∠DFE =90°，∠E =60°
∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠
∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A．B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．
6．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )
A．斗B．新C．时D．代
【答案】C
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
7．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误
．．的是（）
A．BC=AB-CD B．BC=1
2
(AD-CD) C．BC=
1
2
AD-CD D．BC=AC-BD
【答案】B
【解析】
试题解析：∵B是线段AD的中点，
∴AB=BD=1
2 AD，
A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；
B、BC=BD-CD=1
2
AD-CD，故本选项错误；
C、BC=BD-CD=1
2
AD-CD，故本选项正确；
D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．
故选B．
8．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时
EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
10．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）
A．∠1＝1
2
（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）
C．∠G＝1
2
（∠3﹣∠2）D．∠G＝
1
2
∠1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠
G，从而推得∠G＝1
2
⨯（∠3﹣∠2）．
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠1＝∠AFE，
∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，
∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1
2
⨯（∠3﹣∠2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下
列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝1
2
∠
CGE．其中正确的结论是( )
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+1
2
（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=1
2
∠CGE，，正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
12．下列图形不是正方体展开图的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A 、
B 、
C 是正方体展开图，错误；
D 折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确
故选：D
【点睛】
本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件
13．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．25米
B ．84米
C ．42米
D ．21米
【答案】C
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
连接OA
∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =
∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4
∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△
()142
AB BC AC =⨯⨯++ 14212
=⨯⨯ 42=（米）
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
14．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ）
A ．10°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．
【详解】
∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，
∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，
∵∠BAC ＝60°，
∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，
故选：A ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =
，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD
的值（ ）
A ．35
B ．34
C ．45
D ．67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37
AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝
12AB ，进而可求得AE AD
的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠，
∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，
设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，
则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12
BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝
12AC·h ：12
BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，
∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =
， ∴AC ：BC ＝3:4，
∴AE ：BE ＝3:4
∴AE ＝37AB ，
∵CD为AB边上的中线，
∴AD＝1
2 AB，
∴
3
6
7
17
2
AB
AE
AD AB
==，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键．
16．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（）
A．40°B．60°C．50°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得1324
==
∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290
+=+=︒
∠∠∠∠
，即可求出∠2的度数．
【详解】
∵a∥b∥c
∴1324
==
∠∠，∠∠
∵直角三角板的直角顶点落在直线b 上
∴341290
+=+=︒
∠∠∠∠
∵∠1＝30°
∴290160
=︒-=︒
∠∠
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．
17．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )
A ．20°
B ．22°
C ．28°
D ．38°
【答案】B
【解析】
【分析】 过C 作CD ∥直线m ，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】
解：过C 作CD ∥直线m ，
∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，
∴∠ACB ＝60°，
∵直线m ∥n ，
∴CD ∥直线m ∥直线n ，
∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD ＝38°，
∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）
A ．AD 是BAC ∠的平分线
B ．60AD
C ∠=︒ C ．点
D 在AB 的中垂线上
D ．:1:3DAC ABD S S =△△
【答案】D
【解析】
【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；
B 、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，正确；
C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB ，
∴点D 在AB 的中垂线上，正确；
D 、∵∠CAD=30°，
∴CD=12AD ， ∵AD=DB ， ∴CD=
12DB ， ∴CD=
13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12
CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，
∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要
熟悉等腰三角形的判定与性质．
19．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）
A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o
【答案】D
【解析】
【分析】
一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】
选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
20．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【详解】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．。