《双曲线的简单几何性质》ppt课件

x
(-x,-y)
(x,-y)
x轴、y轴你是能双从双曲曲线的线方对程称轴：，原点是对称中心，
3、又顶叫点做(双得与曲到对线双ax称22 的曲轴 by中线的22 心这交1(些。点a 的) 0几,b 何 0性) 质吗？
A1(a,0)、A2 (a,0)
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3、顶点
1, A1A2 实轴； B1B2 虚轴；
实轴长 2a，实半轴长 a 虚轴长 2b，虚半轴长 b
（2）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
y
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
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4、渐近线
观察这两条直线与双曲 线有何关系？
动画演示
y
B2
b
A1
A2
oa
x
B1
双曲线
x2 y2 a2 b2
1 的各支向外延伸
时，与这两条直线逐渐接近！故把
o
F2
x
x
F1
x2 a2
y2 b2
1
x≤－a或x≥a
y2 a2
x2 b2
1
y≤－a或y≥a
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
(－a, 0) (a, 0)
(0,－a) (0, a)
e c 1 a
y b x( x y 0) y a x或 y x 0 a a 第b15页/共18页 b a b
这两条直线叫做双曲线的渐近线！
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4、渐近线
思考（1）双曲线 x 的渐近线方程是？a
2 2
y2 b2
1
k
b a
B2
k
y
(a,b)
b a
b
yb x a
b
A1
a
o
A2
x
xy
0 ab
B1
（2）等轴双曲线的渐近线
方程是什么？y x
（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
画矩形
画渐进线 第7页/共18页 画双曲线的草图
a xa b yb
y
x
. .B2
F1 A1O A2 F2 x
F1(-c,0) B1 F2(c,0)
x2 y2 1 (a 0,b 0 ) a2 b2 x a 或 x a，y R
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b）
复习回顾：
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
x2 y2 1
a2 b2
y2 x2 a2 b2 1
a.b.c 的关系
c2 a2 b2
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复习提问：
椭圆的简单几何性质有哪些？
范围 对称性 顶点
A1 F1
e c (0 e 1) a
无
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A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
y b x a
用“类比学习法”和“数形结合法”
导出双曲线 y2 a2
x2 b2
1(a 0,b 0)
y
的简单几何性质
a
（1）范围: y a, y a
-b
（2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a)
顶点间的距离是16，离心率e 5，求双曲 线的标准方程，并求出它的渐近4线方程。
解：依题意可设双曲线 的方程为 x2 y2 1
2a 16，即a 8
a2 b2
又e c 5 ,c 10
a4
b2 c2 a2 102 82 36
双曲线的方程为 x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点坐标是(0,-5),(0,5)
-3 o 3 x
离心率: e c 5
-4
渐近线方程:
y
a
4
4
x
(或
y
x
0)
3
43
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小结： 一、双曲线的简单几何性质
定义
图象
方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1
1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长
等于 4 虚半轴长等于 3 顶点坐
标是
4,0
渐近线方是
y
3 4
x
(或
x 4
y
.3
0)
5
离心率e= 4 。
2、离充心要率e=条件2 是。双（曲用线“为充等分轴条双件曲”线“的必要 条件”“充要条件”填空。）
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例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，
作业：课本习题2.2 A组 1、4、5
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下课，同学们再见！
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谢谢您的观看！
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o bx -a
（4）渐近线:
yax b
或y x 0 ab
（5）离心率:
e
c a
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练一练： 求双曲线 9y2 16x2 144的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。
解：把方程化为标准方程
y2 42
x2 32
1
y
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3
4
半焦距c= 42 32 5
5、离心率
（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比e c ,叫做 a
双曲线的 离心率。
（2）e的范围？ c>a>0 e >1
（3）e的含义？ 注意观察(动画演示）
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开
口越大
b c2 a2 (c )2 1 e2 1
a
aa第8页/共Fra bibliotek8页例1：
x2 y2 1 16 9
离心率(动画演示）
Y
B2
o
B1
A2
F2
X
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类比椭圆,探讨双曲线
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
的几何性质:
y
o
x
范围、对称性、顶点、离心率. 渐近线
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一、探究双曲线的简单几何性质
1、范围
x a或x a
2、对称性
(-x,y)
y (x,y)
A1 -a o a A2
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学习反思：
一、双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的简单几何性质
范围，对称性，顶点，离心率，渐进线
二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几 何性质的异同.
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图形
方程 范围
y
. B2
A1 F1 O
.
F2 A2
F1(-c,0) B1 F2(c,0) x2 y2
1(a b 0) a2 b2