2023年福建省福州第一中学中考模拟数学试卷

16．如图，C 为平行四边形ABDG 外一点，连接BC ，DC ，分别交边AG 于点E ，F ，使BC DC =，AC GD =，60BDC Ð=°，若7DB =，5AE =，则AB 的长为______．
三、解答题
17．已知二次函数y ＝x 2+mx +n 的图象经过点P （﹣3，1），对称轴是直线x ＝﹣1．（1）求m ，n 的值；
（2）x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？
18．已知，如图，在ABCD Y 中，延长AB 到点E ，延长CD 到点F ，使得BE DF =，连接EF ，分别交BC ，AD 于点M ，N ，连接AM ，CN ．
(1)求证：BEM DFN △≌△；
=．点E与点C重合，半圆O以2/
DE cm
12
cm s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上．设运动时间为()
D的重叠部分
x s，半圆O与ABC
的面积为()2
S cm．
（1）当0
x=时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN的最大值为_________；MN的最小值为________．
（2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与ABC
D重叠部分的面积S；
（3）当x为何值时，半圆O与ABC
D的边所在的直线相切？
答案第11页，共22页X
选项A不符合题意；
B．某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题
中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项C不符合题意；
D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．
4．C
【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、由甲乙开始跑时路程s的值与结束跑时路程s的值可知，两人跑的路程均
为1500m，该选项说法错误，故不符合题意；
B、由图象可知，甲所用时间比乙要长，当路程一样时，时间越多，速度越慢，则甲跑的
速度比乙慢，该选项说法错误，故不符合题意；
C、由图象可知，甲是时间0
=t时开始跑，而乙跑的时候0
t>，所以甲比乙先开始跑，该
选项说法正确，故符合题意；
D、计时283秒时乙到达终点，计时300秒时甲到达终点，该选项说法错误，故不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．
5．A
【分析】由题意知，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为()
-，第
1201x
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BAD BCD Ð=Ð，AB CD P ，根据平行线的性质
得出BAD ADF Ð=Ð，EBC BCD Ð=Ð，E F Ð=Ð，求出ADF EBC Ð=Ð，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等求出DN BM =，求出AN CM =，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BAD BCD Ð=Ð，AB CD P ，
∴BAD ADF Ð=Ð，EBC BCD Ð=Ð，E F Ð=Ð，∴ADF EBC Ð=Ð，在
DFN △和BEM
△中F E DF BE NDF EBM Ð=Ðìï=í
ïÐ=Ðî
，∴()ASA DFN
BEM △≌△；
（2）证明：由（1）知DFN BEM △≌△
，
∴DN BM =，
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，且AD BC ∥，∴AD DN BC BM -=-，∴AN CM =，∥AN CM ，∴四边形ANCM 是平行四边形．
【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20．(1)()1101030m n n =-+££，90
(2)当1030n <<时，250w n n =-+，当30n ³时，20w n
=(3)在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元
【分析】（1）利用待定系数法求线段AB 的函数的解析式，设m kx b =+，把(10,100)A 和
()30,80B 代入上式得到关于k 、b 的方程组，解方程组即可；然后把20n =代入解析式得到
对应的m 的值；
（2）分类讨论：当1030n <<时，(60)w m n =-；当30n ³时，()8060w n =-；
（3）配方250w n n =-+得到()225625w n =--+，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．【详解】（1）解：设m kx b =+，
把(10,100)
A 和
()
30,80B 代入上式，得10100
3080
k b k b +=ìí
+=î，解得1k =-，110b =，
∴线段AB 的函数的解析式为()1101030m n n =-+££；当20n =时，2011090m =-+=；
（2）当1030n <<时，26011060()()50w m n n n n n =-=-+-=-+，
当30
n³时，()
=-=；
806020
w n n
（3）22
50(25)625
=-+=--+，
w n n n
①当1025
<£时，w随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；
n
②当2530
<£时，w随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；
n
∴卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．
∴当25
n=时，11085
=-+=，
m n
∴当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为1025
<£，函数图象都在最对称轴左侧，
n
w随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，
所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式2
=-+，当a<0，
()
y a x h k
=时，y有最大值k；当a<0，x h
x h
=时，y有最小值k；也考查了二次函数的增减性以及利用待定系数法求函数的解析式．
21．(1)(1，0)，(1，8)，(4-，8)
(2)点E坐标(1-，8)或(4-，7)；计算说明见解析
(3)点F在运动中FG的长度不发生变化，定值为3
【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，得出(4
A-，0)，(1
B，0)，C，8)，根据矩形的性质得出(4
(1
D-，8)；
90PEH HPE Ð+Ð=°Q ，90PEH MEN Ð+Ð=°，
MEN HPE \Ð=Ð，且PE EM =，90PHE MNE Ð=Ð=°，()AAS PHE ENM \V V ≌，
PH EN \=，2HE MN ==，
CE EN ^Q ，MN EN ^，90DCB Ð=°，
\四边形MNEC 是矩形，2CE MN \==，且点(1C ，8)
\点E 坐标(1-，8)
如图，若点E 在AD 上，过点P 作PH AD ^，交AD 的延长线于H ，
90PEH AEM Ð+Ð=°Q ，90PEH HPE Ð+Ð=°
HPE AEM \Ð=Ð，且PE EM =，90PHE EAM Ð=Ð=°
()AAS PHE EAM \V V ≌，
7AE PH \==，
\点E 坐标(4-，7)；
（3）不发生变化，
如图，过点H 作HR BF ^于点R ，
BH Q 平分ABF Ð，FBH ABH \Ð=Ð，
FH AB ∥Q ，
FHB ABH \Ð=Ð，HFR ABF Ð=Ð，
FHB FBH \Ð=Ð，
HF FB \=，且HFR ABF Ð=Ð，FOB HRF Ð=Ð，
()AAS HFR FBO \V V ≌，
∴EM BE DF
==，
，
∵EM BC
^
∴//
EM FC，
∴HME HDF
Ð=Ð，
又∵MHE DHF
Ð=Ð．
∴()
HME HDF AAS
△≌△，
∴HE HF
=；
（2）连接AE，AF，如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB AD
=，90
Ð=Ð=Ð=°，
ABE ADC ADF
∵BE DF
=，
∴()
≌，
V V
ABE ADF SAS
∴AE AF
Ð=Ð，
=，BAE DAF
①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；
②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；
③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即
答案第321页，共22页X。