2010年九年级数学中考考试第二次模拟试卷人教版

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2010年某某省初中学业水平暨高级中等学校招生考试
模拟试卷二 数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚
参考公式：y=ax 2+bx+c(a ≠0)图像的
一选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，
请把正确答案写在题后的括号内。

1．1
2-的倒数为（ ）
（A ）1
2
（B ）2 （C ）2-（D ）1-
2.下列计算正确的是（ ）
（A ）4332222y x xy y x -=⋅-（B ）2253xy y x -=y x 22- （C ）xy y x y x 4728324=÷（D ）49)23)(23(2-=---a a a
3．用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少和最多需要的立方块数为( )
（A ）9 13
（B ）8 13
（C ）7 14
（D ）
9 11
4．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格
第5题 第6题
5．如图，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，
若不计接缝不计损耗则她所需纸板的面积是（ ） （A ） 260πcm （B ）248πcm （C ）2120πcm （D ）296πcm 6．如图，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） （A ）x y 1=
（B ）x y 2=（C ） x y 3=（D ）x
y 6=
二填空题（每空3分，共27分）
7．计算：3
120092-0⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
8．分解因式：29x -=；
9．当x =时，二次函数222y x x =+-有最小值．
10．现在流行的甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示这个数为
11．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．
12．若不等式组220
x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b +=．
13．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两
个等圆外切，则图中阴影部分的面积为2cm ；
14．如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为.
第13题 第14题
15．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．
（第15题）
三解答题（本大题8个小题，共75分）
得分
评卷人
16
．
(8
分
)
计
算
：
0023)20094(45sin 2)52()21(π-++-+--
17．（9分）如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线
AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．
D
C
A
B
E
F
18．（9分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成
长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问
题：
（1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________；
（2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
频数分数（分）
90 100
80 60 70
19．（9分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，
AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水
坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=∠=°，°，求水深．（精确到，2 1.41 1.73==，3）
20．（9分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从
得分 评卷人
得分 评卷人
甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
得分评卷人
21．（10分）如图，直角梯形ABCD中，BC
AD∥，
90BCD ∠=°，
且2tan 2CD AD ABC =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC CD =；
（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.． 求证：CD 垂直平分EG . （3）延长BE 交CD 于点P ． 求证：P 是CD 的中点．
A
D
G E C
B
22．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主
任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一
件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)
x x 支钢笔需要花y元，请你求出y 与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
11 / 13
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23．（11分）如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B
两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为)4
0<
<a
a（，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
图（1）
图（2）
图（3）
13 / 13。