北师大版小学数学六年级教案《圆》

电子教学设计
第单元（圆）
单元教学目标
1、结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的
过程。

2、会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。

了解圆的
周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些
简单的实际问题。

发展空间观念。

4、结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：圆的认识（一）课时： 2 四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力
教学目标
可观察可测评可操作课标依据原因分析及
改进措施
1、给合生活实际和丰富多彩的活动，
90%的学生在观察和操作中体会圆
的结构特征知识技能：P12 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图像的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法。

初步形成空间观念。

2、90%的学生通过观察、操作等活动认
识圆，认识到“同一个圆中半径都相
等、直径都相等”，体会圆的特征及
圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等
活动，80%的学生能解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题。

发展空间观念。

问题解决P12能探索分析和解决简单问题的有效方法，尝试解释自己的思考过程。

情感态度P13在运用数学知识和方法解决问题的过程，认识数学的价值。

教学重点：在观察、操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。

难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学准备：课件，圆规、尺子
教学流
程
教师行为学生活动备课组意见
一、创设情境，引入新课一、想一想，在套圈游戏中哪种方式
更公平？为什么
1、（第一幅图）这些小朋友是怎么
站的？在干什么？你对他们这种玩
法有什么想法吗？
2、（第二幅图）如果大家是这样站
的，你觉得公平吗？为什么？
3、出示第三幅图，那这样站呢？提
（从公平性上考虑）得到：
大家站成一条直线时，由于
每人离目标的距离不一样
导致不公平。

得到：大家站成正方形时，
由于每人离目标的距离也
不一样导致也不公平。

二、认识圆
三、试一
试
三、练一练问：为什么站成圆形就公平了呢？
（每人离目标的距离都一样）
4、上面我们接触了三种图形-----直
线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊
的，你能说说圆与正方形等图形的不
同之处吗？举出生活中看到的圆的
例子。

二、画一画你能想办法画一个圆
吗？
画圆有哪些方法？画一个圆必备条
件是什么？
1、你们谁能画出圆来吗？动手试一
试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说
说你是怎样画的？画的时候要注意
什么？其他同学有想法可以补充。

3、思考：以上这些画法中有什么共
同之处？注意的问题你是怎么想到
的？定点和距离不变。

（固定一个点和一个长度，引出圆
心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。

（概念讲
解一定要结合图形，并要举一些反
例）强调：圆心是一个点，半径和直
径是线段。

2、半径和直径的辨认。

四、想一想，半径之间、直径之间、
半径之间有什么关系？可以在圆上
画一画。

五、想一想，画一画,圆的大小与什么
有关系？圆的位置与什么有关系？
为什么他们俩画的圆不一样大小？
车轮为什么是圆的呢？同桌合作做
一做，想一想。

拿出你们的图形硬纸板做一做
为什么圆心的痕迹是直线？
说一说，圆和其他图形有什么不同？
汇报、展示学生画的圆：图
形、折痕（师在黑板上贴一
个大圆）
学生交流：（有些说出名
称，随即让学生指一指）交
点，也就是圆的中心点称圆
心；画的这条线段称圆的直
径）
1、学生观看课件，理解圆
的结构特征。

2、学习要求：
1.请同学们在圆纸片上画出
半径，看能画出多少条？
2.请同学们用直尺量一量画
出的半径有多少厘米？你
发现了什么？
3.请分四人小组讨论：
在同一个圆里，半径有什么
特征？直径有什么特征？
它们之间有什么关系？
思考：圆的大小与什么有关
系？圆的位置与什么有关
系？
圆心决定圆的位置，圆的半
径决定圆的大小。

学生小组动手滚一滚，描出
A点留下的痕迹。

学生思考，比较发现：不同
车轮的中心在运动中高低
的变化。

圆形车轮的车轴到
地面的距离就是圆的半径。

同一个圆的半径是相等的，
所以圆形车轮的运动是平
稳的。

学生自由发言。

电子教学设计
1、人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？想一想，说一说。

学生思考：圆的半径都是相等的，当人们围成圆形时，每个人与火堆的距离相等。

板书设计： 圆的认识
圆心： O 半径: r 直径： d 作业设计：数学书P3 P4 1---8题
第 单元（圆）
单元教学目标
1. 结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的
过程。

2. 会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。

了解圆的
周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3. 通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些
简单的实际问题。

发展空间观念。

4. 结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题： 圆的认识（二）
备课人：
课时： 1
四问追击：掌握什么知识 学用什么方法 获得什么体悟 培养什能力 教学目标
可观察 可测评 可操作 课标依据
原因分析及改进措施
1、 100%的学生通过折纸
活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴。

体会圆的对称性。

知识技能：P12 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图像的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法。

初步形成空间观念。

2、 90%的学生在验证圆是
轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。

问题解决P12能探索分析和解决简单问题的有效方法，尝试解释自己的思考过程。

情感态度P13在运用数学知识和方法解决问题的过程，认识数学的价值。

教学重点： 圆的特征
难点： 同一个圆里半径与直径的关系。

教学准备：课件，圆规、尺子，圆片
教学流程教师行为学生活动备课组意见（执教者调
整）
一、实践操作。

二、课堂练习一、圆是轴对称图形吗？
有几条对称轴？用一个圆
纸片、折一折。

2、小组活动：剪几个圆，
折一折，你发现了什么？
3、汇报：沿着任意一条直
径对折，都能完全重合。

4、小结：圆是轴对称图形，
直径所在的直线是圆的对称
轴。

圆有无数条对称轴。

在同一个圆里，直径的长度是
半径的2倍，可以表示为d=2r
r=d/2。

二、我们学过的图形中哪些是
轴对称图形？有几条对称
轴？做一做
为什么平行四边形不是轴对
称图形？
三、你有办法找出一个圆的圆
心吗？
每人准备一个圆，请同
学们想办法找出圆心。

四、请找出下面各图的对称
轴，与同伴交流。

这是圆与其他正多边形组
合在一起的稍复杂的图形，圆
心和多边形的中心重合。

1、下面的图形是轴对称图形
吗？画出轴对称图形的2条
对称轴。

2.量一量圆的直径
3.平移知识说明圆的位置变
化。

学生动手操作。

将圆沿直径对折，正好
完全重合，圆是轴对称
图形。

小组交流。

学生小组讨论、操
作梳理以学过图形
的对称性。

学生小组活动，集
体交流
学生动手操作。

思
考、交流找出圆心
的方法和理由。

集体汇报方法。

正多边形的对称轴
一定是这个组合图
形中圆的对称轴。

学生思考、想象，在动
手操作。

体会圆心的作用。

板书设计圆的认识圆是轴对称图形作业设计：数学书P6
1-----4题。

单元电子教学设计
第单元（圆）
单元教学目标
1. 结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。

2 .会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。

了解圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3. 通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题。

发展空间观念。

4. 结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：欣赏与设计备课人：课时： 1 四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力
教学目标
可观察可测评可操作课标依据原因分析及改
进措施
1.给合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

知识技能：P12 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图像的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法。

初步形成空间观念。

2.90%的学生在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。

3.感受图案的美，发展想象能力和创造力。

发展空间观念。

问题解决P12能探索分析和解决简单问题的有效方法，尝试解释自己的思考过程。

情感态度P13在运用数学知识和方法解决问题的过程，认识数学的价值。

教学重点：体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学准备：课件，圆规、尺子
教学流程教师行为学生活动备课组意见（执
教者调整）
一、欣赏
图
案课件出示美丽的图案
看完这些图片，你有什么感受？有
什么想说的？
1、说一说，上面这些图案是怎样形
成的？
这些图案是由哪些基本图形组成
的？怎样组成的？
学生欣赏
学生自由发言
风车图是有一个大圆和
四个相同的小的半圆组
成的。

太极图中有一个大圆和
2个小的半圆
电子教学设计
二、 课堂练习
螺旋线
：先画四分之一个圆，再画同样大小的四分之一个圆，再以前两个圆的的半径的和为半径画四分之一个圆。

2、看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着画一画
3、你能画出下面的图案吗？
1、说一说图案是怎样形成的，在画一画。

指导学生分析图案的形成，找到各部分的要素，圆心、半径，再画。

2、小实验
3、 用一个圆、三条线段设计出一
个有意义的图形。

4、观察设计的图形
学生动手用圆规画图，分析了解图案的设计过程。

学生用圆设计有趣的图案。

集体交流、欣赏。

学生说一说，独立完成画一画。

学生动手做一做，观察黑点有什么现象？形成的轨迹是一个圆。

学生对立自己设计图形
第一组是利用正方形旋转成圆，是运用
“直线包络画圆”的方法。

第二组，多边形的边数越多，越接近圆。

板书设计：
欣赏与设计
作业设计：
P6 1——4题
第 单元（圆）
单元教学目标
1、 结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公
式的过程。

2、 会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。

了解
圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3、 通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决
一些简单的实际问题。

发展空间观念。

4、 结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题： 圆的周长 备课人： 课时： 2
四问追击：掌握什么知识 学用什么方法 获得什么体悟 培养什能力 教学目标
可观察 可测评 可操作
课标依据
原因分析及改进措施
1、100%的学生结合实例认识圆的周长，在探索圆的周长与直径关系的过程中，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

知识技能：P12 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图像的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法。

初步形成空间观念。

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

问题解决P12能探索分析和解决简单问题的有效方法，尝试解释自己的思考过程。

情感态度P13在运用数学知识和方法解决问题的过程，认识数学的价值。

教学重点、难点：1、推导圆周长的计算公式。

2、运用圆周长计算公式解决一些实际问题。

教学准备：课件，圆规、尺子1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。

教学流程
教师行为 学生活动 备课组意见 一、 创设情境，引
入新课
1、国王选出了一头身强力壮的小花驴要和
阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。

国王的小花驴获得了胜利 师：对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。

同学们你们觉得这样的比赛公平吗？ 师：说说你是怎么想的？ 师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你
学生观看课件，判断谁会赢？
他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

量一量就知道了， 正方形的周长和边长
将正方形的周长与边长的关系作为探究圆的周长的生长点。

二自主合作，探究新知
（1）发现测量圆的周长的不同方法
体验测量圆的周长的各种方法，感受化曲为直的思想。

们有什么好办法来判断一下呢？
师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，
有怎样的关系？
师：也就是说只要测出正方形的一条边长就
可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴
围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么
呢?
师：什么叫做圆的周长呢？（生答后，显示：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长）学生齐
读。

要求圆的周长需要知道什么条件呢？怎样
求圆的周长呢？这节课老师就和同学们一
起来探讨这个问题。

（板书：圆的周长）
师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那
“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互
相比画一下。

想一想圆的周长怎样测量？
师：把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）
方法一：这是一个圆形纸片，给你一根线和
一把尺，你能量出这个圆形的周长吗？
要求学生小组合作，动手操作，测量圆的周
长，全班交流组。

师板：线绕、滚动、拉直化曲为
直
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间
内找到这么多的好方法。

那我们能不能用这
些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
有关系，周长是边长
的4倍，
圆的周长。

圆一周的长度叫做圆
的周长、
学生拿出圆片，摸一
摸、说一说圆的周长。

（给学生独立思考的
时间）全班交流方法。

生：我们的方法是用
线绕圆一周，然后量
出线的长度就是圆的
周长，
生：我们小组觉得直
接用米尺绕圆一周就
可以读出圆的周长。

生：我们把圆沿着尺
子滚动一周，这一周
的距离就是圆的周
长，
生：我们小组还有不
同的方法，我们是用
线量出圆周长的一半
在乘以2，就可以求
出圆的周长。

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
通过大胆猜测，培养发散思维。

通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生的合作意识与探究精神。

总结圆师：哦，太大了不容易测量。

那大家看，老
师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它
的周长？
生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方
法测量出来
师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办
法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长和边长有关系，
周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有
关系呢?
师：那大家来猜一猜，周长和直径有怎样的
关系?
师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长
和直径有什么关系呢?怎么才能知道？
师：说的真好，这可是解决问题的好办法
——动手做来验证一下。

同学们想试试吗？
每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自
己喜欢的方法去测量。

听好要求：1、小组
同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报
员。

2、记录员要及时地把测量员测量的数
据记录在书上的表格里。

3、可以用科学计
算器帮忙算一算周长和直径的商。

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直
径的商。

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结
果。

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看
看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?
（课件直观展示三倍多一点）
生：不行，圆太大了，
测量不出来！
思考：
生：圆的周长和圆的
直径有关系，直径越
长圆越大,所以周长
也就越大,
生：周长是直径的2
倍, 生：他们一样长,
生：我觉得这个圆的
周长是直径的3倍,
（4倍）（3.5倍）
生：动手量一量,算一
算,
生：实物展台交流。

师：大家仔细观察
分析,看能发现什么?
圆的周长
（厘米）
生：我发现了这三个
圆的大小虽然不一
样,但圆的周长和直
单元电子教学设计
的周长与直径的关系，并上升到符号层次来认识，把握更牢固。

三、拓展练习
师：说得真好。

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,
师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。

（板书：圆的周长÷直径=圆周率）
师：关于圆周率，大家都知道什么？
师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C ÷d=π） 师：圆的周长除以直径的商是一个固定的
数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示， 计算时通常取3.14.
1.你能通过圆的直径求它的周长吗？用字
母表示出来。

通过半径能求圆的周长吗？
2.自行车车轮的直径是70CM ，滚一圈有多远？
实际就是求什么？
3.你能计算下面图形的周长吗？
练一练1——10题
径的商都是三点几。

生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些,
生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.
生：我知道我国古代
有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，
学生思考、回答。

生回答、师板书：C
÷d=π → C=πd
→ C ÷π=d
d=2r → C=2πr → C ÷2π=r 直径是70CM 的圆的周长，学生独立完成。

学生独立完成，集体交流
板书设计：圆的周长
圆的周长÷直径＝圆周率 C ÷d=π → C=πd → C ÷π=d d=2r → C=2πr → C ÷2π=r
作业设计：
练一练1——10题
第 单元（圆）
单元教学目标
1、结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的
过程。

2、会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。

了解圆的
周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些
简单的实际问题。

发展空间观念。

4、结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：圆的面积课时：
四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力
教学目标
可观察可测评可操作课标依据原因分析及改
进措施
1、90%的学生结合实例了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

知识技能：P12 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图像的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法。

初步形成空间观念。

2、90%的学生能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。

3、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，体会“化曲为直”的思想。

并初步感受极限的思想。

问题解决P12能探索分析和解决简单问题的有效方法，尝试解释自己的思考过程。

情感态度P13在运用数学知识和方法解决问题的过程，认识数学的价值。

教学重点：圆的面积公式的推导和计算
教学难点：圆的面积计算公式的推导
教学准备：课件，圆规、尺子、直径为1cm、2cm的圆纸片
教学流程教师行为学生活动备课组意
见
一创设情境，生成问题
复习面积的意义。

二、探索思考，解决问1、复习圆的周长
我们已经学习了圆（出示圆）。

那么，圆的周
长指的是什么？（学生回答后用手指指）
如何求圆的周长？
师：圆也有面积，拿出自己准备的圆片，摸一
摸它的面积。

）
老师这儿也有一个圆（出示圆），谁上来指一
指它的面积。

（学生指圆面）
学生回答：C=
πd C=2π
r
学生摸圆面：
圆所围平面的
大小就叫做圆
题
让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。

在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。

师：什么是圆的面积？
那么怎样求圆的面积呢？这节课我们就来学
习如何求圆的面积？板书：圆的面积
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为1米的圆面积大约
是多大？
2、如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与
同伴交流。

3、大家还记得我们以前学习过的平行四边形
的面积吗？它面积公式怎么推导出来的呢？
4能不能将圆转化成我以前学过的图形呢？做
一做
（老师演示）老师把这个圆平均分成８份，先
把上面的４等份和下面的４等份分开，再交叉
地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近
似图形？
为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继
续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分
成２份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成
的图形近似什么图形？
5、请同学们拿出准备好的圆，剪一剪( 可剪
成4、８、16、32等份)，拼一拼，并思考你
拼组的图形与原来图形的关系。

你拼组的是什么图形？
拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？
拼组后图形各部分相当于圆的什么？
6、看一看、想一想，圆等分的分数越多，拼
出的图形就越接近什么图形？
老师也把圆平均分成了4份、8份、16份、32
份，拼组成的图形越来越接近什么？
7、拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么
联系？
大家想一想，在剪拼的过程中，虽然这些图形
的形状发生了变化，但是他们的面积大小有改
变吗？
我们仔细来观察这两个面积相等的图形，拼成
的面积。

让同学们充分
发挥自己感
官，估计草坪
面积大小
学生思考，想
办法
1、用数方格
的方法求
圆面积···
学生说公式
转化成了长方
形，长方形的
长就是平行四
边形的底；长
方形的宽就是
平行四边形的
高。

学生思考：提
出建议：把圆
平均分。

学生观察。

学生自己动手
操作，剪一剪、
拼一拼。

思考回答问
题，。