22人教版高中物理新教材选择性必修第一册--第5节 实验：用单摆测量重力加速度
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ACEG
实验小组的同学需要从上述器材中选择_________（填写器材前面的字母）。
[解析] 需要选择：长约 1 m 的细线，直径约 2 cm 的均匀铁球，停表（测量
30次全振动的时间），最小刻度为1毫米的刻度尺（测量摆线长）。
（2） 下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四
0.5 mm ，所以最终读数为 12 mm + 0.5 mm = 12.5 mm 。
（3） 下列做法正确的是_____。（填正确答案的标号）
CD
A. 从摆球达到最高位置时开始计时
B. 记录摆球完成一次全振动的时间
C. 要让摆球在竖直平面内摆动的角度小于 5 ∘
D. 选用的细线应细、质量小，且不易伸长
种操作过程，图中横坐标原点 为计时起点， 、 、 均为30次全振动的
图像，已知 sin 5∘ = 0.087 ， sin 15∘ = 0.26 ，这四种操作过程合乎实验要求
且误差最小的是____（填字母代号）。
A
[解析] 单摆振动的摆角 < 5 ∘ ，当 ＝5 ∘ 时单摆振动的振幅 = sin 5∘ =
有较大的角度
D. 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于 5 ∘ ，在释放摆球的同时开始计时，当摆
球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 即单摆周期
E. 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于 5 ∘ ，释放摆球，当摆球振动稳定后，从
平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间 ，则单摆周期 =
期 ，画出 − 2 图线，在图线上选取A、 两点，两点的坐标如图所示，
4 π2 ( − )
=
2 − 2
则重力加速度的表达式是________________。
，得
[解析] 根据 = 2 π
可知图线的斜率 =
又由图像知 =
所以得出 =
4 π2
C. 摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D. 实验中误将29次全振动记为30次
[解析] 根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式 =
4 π2 L
。将摆线
2
的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；
开始计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的
尺读得摆球的直径 = 12.0 mm 。摆长 = 线
1.0050 。
+
2
= 0.9990 + 0.0060 =
（3） 以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。
ABE
A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C. 为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置
即测得当地重力加速度。
4 π2
计算重力加速度，取平均值，
2
五、数据处理
1.公式法
将测得的几次的周期 和摆长 的对应值分别代入公式 =
4 π2
中算出
2
重力加速度 的值，再算出 的平均值，即当地重力加速度的值。
2.图像法
由单摆的周期公式 = 2 π
可得
=
取平均值，计算摆长 = 线
+ 。
2
3.将小球从平衡位置拉至一个偏角小于 5 ∘ 的位置并由静止释放，使其在
竖直平面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用停表计时，
测量 次全振动的时间 ，则周期 =
。如此重复多次，取平均值。
4.改变摆长，重复实验多次。
5.将每次实验得到的 、 代入 =
2
4 π2
，因此以摆长 为纵轴、以
2 为横轴作出的 − 2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率 ，
即可求出 值。 =
2
=
，
2
= 4 π2 k 。
六、误差分析
1.系统误差
主要来源于单摆模型本身。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、
线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度
的振动，这些要求是否符合。
（3）本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，
要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。使用
刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。
1. （多选）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，通过改变摆线
的长度，测出对应的周期，作出了 − 2 图像，如图所示。下列关于本实验
−
2 −2
4 π2 ( − )
。
2 −2
=
2
4 π2
实验操作的注意事项
（1）本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地
的重力加速度。
（2）制作单摆时，应取约 1 m 长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个
比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台
单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
1. 根据单摆周期公式 = 2 π
，可以通过实验测量当地的重力加速度。
（1） 某同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹
牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_____
AC
（填字母代号）。
A. 保证摆动过程中摆长不变
D错误。
（2） 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到
摆球的最顶端的长度 线 = 0.9990 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如
12.0 mm ，单摆摆长为_________
1.0050 。
图所示，则该摆球的直径为_______
[解析] 游标卡尺主尺读数为 12 mm ，游标尺读数为 0.0 mm ，所以游标卡
的分析正确的是( ACE
)
A. 实验中正确测量周期的方法是：拉开摆球，使摆
线偏离平衡位置小于 5 ∘ ，释放摆球，当摆球振动稳
定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振
动所用的时间 ，则单摆周期 =
50
B. 图像不过原点是因为测量摆长时，把悬挂状态的
摆线长当成摆长
C. 图像不过原点是因为测量摆长时，把摆线长加上
[解析] 在实验中，需要测量单摆的周期，所以需要停表，需要测量摆线的
长度，所以需要米尺，摆球的质量不需要测量，所以不需要天平或弹簧测力
计， 、B正确。
（2） 用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
12.5 mm
[解析] 游标卡尺的主尺读数为 12 mm ，游标尺读数为 0.1 × 5 mm =
29
量值偏大，故D正确。
用单摆测定重力加速度实验的误差分析
（1）利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误
差。利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。
（2）本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点
固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内
=
4 π2ห้องสมุดไป่ตู้
。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。
2
2.设计：用停表测量 30 ∼ 50 次全振动的时间，计算平均做一次全振动
的时间，得到的便是单摆周期。
四、实验步骤
1.取出约 1 m 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架
台上，让摆球自由下垂。
2.用刻度尺测摆线长度 线 ，用游标卡尺测小球的直径 ，测量多次，
5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时。
探究点一 实验原理与实验操作
例 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1） 除长约 1 m 的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，
下列器材中，还需要_____。（填正确答案的标号）
AB
A. 停表
B. 米尺
C. 天平
D. 弹簧测力计
摆球的直径当成摆长
D. 利用图像仍然能测出当地的重力加速度为 =
4 π2
或
2
=
4 π2
，但测量结果会偏大
2
E. 利用图像仍然能测出当地的重力加速度为 =
误差
4 π2 ( − )
，并且不会有系统
22人教版高中物理新教材选择性必修第一册
第二章 机械振动
第5节 实验：用单摆测量重力加速度
课标要求
课
标
解
读
素养要求
1.会用单摆测量重力加速度的 1.科学探究：能完成实验，通过实验
大小。
探究，测量当地的重力加速度。
2.能正确熟练地使用游标卡尺 2.科学态度与责任：经历实验过程，
和停表。
培养动手能力和合作意识。
作为摆长等。
2.偶然误差
主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时间（周期）。
要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，
0，1，2，…在数“0”的同时按下停表开始计时。不能多计或漏计振动次数。
为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
七、注意事项
1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右，小球
， 正确。
探究点二 数据处理与误差分析
例 物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1） 实验室有如下器材可供选用：
A. 长约 1 m 的细线
E. 停表
B. 长约 1 m 的橡皮绳
F. 时钟
C. 直径约 2 cm 的均匀铁球
G. 最小刻度为1毫米的刻度
D. 直径约 5 cm 的均匀木球
B. 可使周期测量得更加准确
C. 需要改变摆长时便于调节
D. 保证摆球在同一竖直平面内摆动
[解析] 保证摆动过程中摆长不变，A正确；在摆线上端的悬点处，用一块开
有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止运动过
程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节
摆长，C正确，B错误；实验中的操作不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，
一、实验目的
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用停表测量时间。
3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。
二、实验器材
长约 1 m 的细线、带有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、
停表、游标卡尺。
三、实验原理与设计
1.原理：单摆做简谐运动时，由单摆周期公式 = 2 π
，可得
50
[解析] 细线的选择要轻、细、长些，A正确；摆球应尽量选择质量大而且体积
较小的，这样空气阻力比重力小得多，B正确；单摆的摆角要小于 5 ∘ ，摆角太
大就不是简谐运动，C错误；周期的测量不能只测量一次全振动的时间，D错误；
应当测量多次全振动的总时间后除以全振动的次数，所以周期 =
50
[解析] 摆球经过平衡位置时速度最大，在该处计时测量误差较小，A错误；
测量n次全振动的时间 ，通过 = 求解周期，测量一次偶然误差较大，B
错误；摆球在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角小于 5 ∘ 时其摆动
可视为简谐运动，C正确；选用的细线应细、质量小，且不易伸长，D正确。
（4） 从悬点到球心的距离是摆长 ，改变摆长 ，测得6组 和对应的周
应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm 。
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆
动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角小于 5 ∘ 。可通过估算振幅的
办法掌握。
4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
0.087 m = 8.7 cm ，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时且记录多
次全振动的时间，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A。
（3） 某同学利用单摆测重力加速度，测得的 值与真实值相比偏大，可能
的原因是____。
D
A. 测摆长时记录的是摆线的长度
B. 开始计时时，秒表过早按下
测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆
线长度增加了，即摆长 的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，
故C错误；设单摆29次全振动的时间为 ，则单摆的周期 =
次，则 测 =
，若误计为30
29
＜ ，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测
30
放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
（3）测量摆长：从悬点到球心的距离是摆长。用米尺量出摆线长 （
精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径 ，则单摆的摆长 = +
。
2
（4）测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于 5 ∘ ），然后释
放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即
实验小组的同学需要从上述器材中选择_________（填写器材前面的字母）。
[解析] 需要选择：长约 1 m 的细线，直径约 2 cm 的均匀铁球，停表（测量
30次全振动的时间），最小刻度为1毫米的刻度尺（测量摆线长）。
（2） 下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四
0.5 mm ，所以最终读数为 12 mm + 0.5 mm = 12.5 mm 。
（3） 下列做法正确的是_____。（填正确答案的标号）
CD
A. 从摆球达到最高位置时开始计时
B. 记录摆球完成一次全振动的时间
C. 要让摆球在竖直平面内摆动的角度小于 5 ∘
D. 选用的细线应细、质量小，且不易伸长
种操作过程，图中横坐标原点 为计时起点， 、 、 均为30次全振动的
图像，已知 sin 5∘ = 0.087 ， sin 15∘ = 0.26 ，这四种操作过程合乎实验要求
且误差最小的是____（填字母代号）。
A
[解析] 单摆振动的摆角 < 5 ∘ ，当 ＝5 ∘ 时单摆振动的振幅 = sin 5∘ =
有较大的角度
D. 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于 5 ∘ ，在释放摆球的同时开始计时，当摆
球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 即单摆周期
E. 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于 5 ∘ ，释放摆球，当摆球振动稳定后，从
平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间 ，则单摆周期 =
期 ，画出 − 2 图线，在图线上选取A、 两点，两点的坐标如图所示，
4 π2 ( − )
=
2 − 2
则重力加速度的表达式是________________。
，得
[解析] 根据 = 2 π
可知图线的斜率 =
又由图像知 =
所以得出 =
4 π2
C. 摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D. 实验中误将29次全振动记为30次
[解析] 根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式 =
4 π2 L
。将摆线
2
的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；
开始计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的
尺读得摆球的直径 = 12.0 mm 。摆长 = 线
1.0050 。
+
2
= 0.9990 + 0.0060 =
（3） 以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。
ABE
A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C. 为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置
即测得当地重力加速度。
4 π2
计算重力加速度，取平均值，
2
五、数据处理
1.公式法
将测得的几次的周期 和摆长 的对应值分别代入公式 =
4 π2
中算出
2
重力加速度 的值，再算出 的平均值，即当地重力加速度的值。
2.图像法
由单摆的周期公式 = 2 π
可得
=
取平均值，计算摆长 = 线
+ 。
2
3.将小球从平衡位置拉至一个偏角小于 5 ∘ 的位置并由静止释放，使其在
竖直平面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用停表计时，
测量 次全振动的时间 ，则周期 =
。如此重复多次，取平均值。
4.改变摆长，重复实验多次。
5.将每次实验得到的 、 代入 =
2
4 π2
，因此以摆长 为纵轴、以
2 为横轴作出的 − 2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率 ，
即可求出 值。 =
2
=
，
2
= 4 π2 k 。
六、误差分析
1.系统误差
主要来源于单摆模型本身。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、
线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度
的振动，这些要求是否符合。
（3）本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，
要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。使用
刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。
1. （多选）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，通过改变摆线
的长度，测出对应的周期，作出了 − 2 图像，如图所示。下列关于本实验
−
2 −2
4 π2 ( − )
。
2 −2
=
2
4 π2
实验操作的注意事项
（1）本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地
的重力加速度。
（2）制作单摆时，应取约 1 m 长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个
比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台
单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
1. 根据单摆周期公式 = 2 π
，可以通过实验测量当地的重力加速度。
（1） 某同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹
牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_____
AC
（填字母代号）。
A. 保证摆动过程中摆长不变
D错误。
（2） 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到
摆球的最顶端的长度 线 = 0.9990 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如
12.0 mm ，单摆摆长为_________
1.0050 。
图所示，则该摆球的直径为_______
[解析] 游标卡尺主尺读数为 12 mm ，游标尺读数为 0.0 mm ，所以游标卡
的分析正确的是( ACE
)
A. 实验中正确测量周期的方法是：拉开摆球，使摆
线偏离平衡位置小于 5 ∘ ，释放摆球，当摆球振动稳
定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振
动所用的时间 ，则单摆周期 =
50
B. 图像不过原点是因为测量摆长时，把悬挂状态的
摆线长当成摆长
C. 图像不过原点是因为测量摆长时，把摆线长加上
[解析] 在实验中，需要测量单摆的周期，所以需要停表，需要测量摆线的
长度，所以需要米尺，摆球的质量不需要测量，所以不需要天平或弹簧测力
计， 、B正确。
（2） 用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
12.5 mm
[解析] 游标卡尺的主尺读数为 12 mm ，游标尺读数为 0.1 × 5 mm =
29
量值偏大，故D正确。
用单摆测定重力加速度实验的误差分析
（1）利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误
差。利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。
（2）本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点
固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内
=
4 π2ห้องสมุดไป่ตู้
。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。
2
2.设计：用停表测量 30 ∼ 50 次全振动的时间，计算平均做一次全振动
的时间，得到的便是单摆周期。
四、实验步骤
1.取出约 1 m 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架
台上，让摆球自由下垂。
2.用刻度尺测摆线长度 线 ，用游标卡尺测小球的直径 ，测量多次，
5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时。
探究点一 实验原理与实验操作
例 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1） 除长约 1 m 的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，
下列器材中，还需要_____。（填正确答案的标号）
AB
A. 停表
B. 米尺
C. 天平
D. 弹簧测力计
摆球的直径当成摆长
D. 利用图像仍然能测出当地的重力加速度为 =
4 π2
或
2
=
4 π2
，但测量结果会偏大
2
E. 利用图像仍然能测出当地的重力加速度为 =
误差
4 π2 ( − )
，并且不会有系统
22人教版高中物理新教材选择性必修第一册
第二章 机械振动
第5节 实验：用单摆测量重力加速度
课标要求
课
标
解
读
素养要求
1.会用单摆测量重力加速度的 1.科学探究：能完成实验，通过实验
大小。
探究，测量当地的重力加速度。
2.能正确熟练地使用游标卡尺 2.科学态度与责任：经历实验过程，
和停表。
培养动手能力和合作意识。
作为摆长等。
2.偶然误差
主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时间（周期）。
要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，
0，1，2，…在数“0”的同时按下停表开始计时。不能多计或漏计振动次数。
为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
七、注意事项
1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右，小球
， 正确。
探究点二 数据处理与误差分析
例 物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1） 实验室有如下器材可供选用：
A. 长约 1 m 的细线
E. 停表
B. 长约 1 m 的橡皮绳
F. 时钟
C. 直径约 2 cm 的均匀铁球
G. 最小刻度为1毫米的刻度
D. 直径约 5 cm 的均匀木球
B. 可使周期测量得更加准确
C. 需要改变摆长时便于调节
D. 保证摆球在同一竖直平面内摆动
[解析] 保证摆动过程中摆长不变，A正确；在摆线上端的悬点处，用一块开
有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止运动过
程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节
摆长，C正确，B错误；实验中的操作不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，
一、实验目的
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用停表测量时间。
3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。
二、实验器材
长约 1 m 的细线、带有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、
停表、游标卡尺。
三、实验原理与设计
1.原理：单摆做简谐运动时，由单摆周期公式 = 2 π
，可得
50
[解析] 细线的选择要轻、细、长些，A正确；摆球应尽量选择质量大而且体积
较小的，这样空气阻力比重力小得多，B正确；单摆的摆角要小于 5 ∘ ，摆角太
大就不是简谐运动，C错误；周期的测量不能只测量一次全振动的时间，D错误；
应当测量多次全振动的总时间后除以全振动的次数，所以周期 =
50
[解析] 摆球经过平衡位置时速度最大，在该处计时测量误差较小，A错误；
测量n次全振动的时间 ，通过 = 求解周期，测量一次偶然误差较大，B
错误；摆球在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角小于 5 ∘ 时其摆动
可视为简谐运动，C正确；选用的细线应细、质量小，且不易伸长，D正确。
（4） 从悬点到球心的距离是摆长 ，改变摆长 ，测得6组 和对应的周
应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm 。
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆
动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角小于 5 ∘ 。可通过估算振幅的
办法掌握。
4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
0.087 m = 8.7 cm ，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时且记录多
次全振动的时间，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A。
（3） 某同学利用单摆测重力加速度，测得的 值与真实值相比偏大，可能
的原因是____。
D
A. 测摆长时记录的是摆线的长度
B. 开始计时时，秒表过早按下
测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆
线长度增加了，即摆长 的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，
故C错误；设单摆29次全振动的时间为 ，则单摆的周期 =
次，则 测 =
，若误计为30
29
＜ ，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测
30
放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
（3）测量摆长：从悬点到球心的距离是摆长。用米尺量出摆线长 （
精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径 ，则单摆的摆长 = +
。
2
（4）测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于 5 ∘ ），然后释
放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即