湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2019-2020学年七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（每题3分，共36分）
1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）
A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元
2．在0，|﹣5|，﹣（﹣2），﹣32各数中，负数的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列说法不正确的是（）
A．0小于所有正数
B．0大于所有负数
C．0既不是正数也不是负数
D．0没有绝对值
4．某一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的温差是（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃
5．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2
6．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法交换律与结合律
7．下列说法正确的个数有（）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；
（3）两数相减，差一定小于被减数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列计算错误的是（）
A．（﹣5）+5＝0 B．[﹣]×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×＝2
9．如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（）
A．同号，且均为负数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为正数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
11．下列说法：①平方等于4的数只有2；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3＜0；④若ab≠0，则+的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）
A．51 B．50 C．49 D．48
二、填空题（每题3分，共18分）
13．计算：|﹣4|﹣2＝．
14．如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是．
15．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a+b＝．
16．若2x﹣5与﹣互为倒数，则x＝．
17．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是．
18．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！
＝4×3×2×1，…，则＝．
三、解答题（共66分）
19．计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）．
（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）．
（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（）．
（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）．
（6）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷4﹣145×0．
20．将﹣2.5，，22，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
21．如果|m﹣5|+（n+6）2＝0，
（1）求2m﹣n；
（2）求（m+n）2008+m3的值．
22．某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：
（1）问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？
（2）若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？
23．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝
．
（1）猜想并写出：＝；
（1）计算：+++…+；
（2）参照上述解法计算：+++…+．
24．借助下面的材料，
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；
（2）当t＝3时，求PQ的值；
（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）
A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵盈利2元记为“+2元”，
∴“﹣2元”表示亏损2元．
故选：A．
2．在0，|﹣5|，﹣（﹣2），﹣32各数中，负数的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】将各数化简后即可判断．
【解答】解：|﹣5|＝5＞0，﹣32＝﹣9，
故选：B．
3．下列说法不正确的是（）
A．0小于所有正数
B．0大于所有负数
C．0既不是正数也不是负数
D．0没有绝对值
【分析】根据0的特殊性质，利用排除法求解即可．
【解答】解：0小于所有正数，0大于所有负数，这是正数与负数的定义，A、B正确；
0既不是正数也不是负数，这是规定，C正确；
0的绝对值是0，D错误．
故选：D．
4．某一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的温差是（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣8）
＝2+8
＝10℃．
故选：D．
5．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2 【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．
【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．
故选：B．
6．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法交换律与结合律
【分析】利用加法运算律判断即可．
【解答】解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）＝（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．
故选：D．
7．下列说法正确的个数有（）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；
（3）两数相减，差一定小于被减数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【解答】解：（1）0是有理数，|0|＝0，故本小题错误；
（2）负数的相反数比0大，故本小题错误；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，故本小题错误；
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确；
（3）两负数相减，差大于被减数，故本小题错误；
故选：A．
8．下列计算错误的是（）
A．（﹣5）+5＝0 B．[﹣]×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×＝2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵（﹣5）+5＝0，故选项A正确；
∵（﹣）×（﹣2）3＝，故选项B正确；
∵（﹣1）3+（﹣1）2＝（﹣1）+1＝0，故选项C正确；
∵4÷2×＝4×＝1，故选项D错误；
故选：D．
9．如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（）A．同号，且均为负数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为正数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
【分析】先依据有理数的乘法法则可得到这两个数异号，然后再依据有理数的加法法则进行判断即可．
【解答】解：∵两个有理数的积是负数，
∴这两个数异号．
又∵这两个数的和也是负数，
∴这两个数中负数的绝对值较大．
故选：D．
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项错误；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项错误；
C、异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项错误；
D、异号两数相除，商小于0，则＜0，故本选项正确．
故选：D．
11．下列说法：①平方等于4的数只有2；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3＜0；④若ab≠0，则+的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】各项利用乘方的意义，相反数，绝对值的定义判断即可．
【解答】解：①平方等于4的数有2和﹣2，不符合题意；
②若a，b互为相反数，且都不为0，则＝﹣1，不符合题意；
③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3≤0，不符合题意；
④若ab≠0，则+的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，不能得到的是1，不符
合题意，
故选：A．
12．如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）
A．51 B．50 C．49 D．48
【分析】由题意可知：第一幅图中有22+1＝5个棋子，第二幅图中有32+1＝10个棋子，第三幅图中有42+1＝17个棋子，第四幅图中有52+1＝26个棋子，…由此得出第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵第一幅图中有22+1＝5个棋子，
第二幅图中有32+1＝10个棋子，
第三幅图中有42+1＝17个棋子，
第四幅图中有52+1＝26个棋子，
…
∴第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，
∴第6幅图中所含棋子数目为49+1＝50．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．计算：|﹣4|﹣2＝ 2 ．
【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
14．如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是﹣2 ．
【分析】根据“在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数”可以确定原点的位置，在根据点B的位置，确定所表示的数，
【解答】解：由题意得，点A表示的数是3，点C表示的数为﹣3，点B表示的数是﹣2，故答案为：﹣2．
15．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a+b＝0 ．
【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，得到a＝1，b＝﹣1，即可解答．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，
∴a+b+c＝1+（﹣1）＝0，
故答案为：0．
16．若2x﹣5与﹣互为倒数，则x＝0 ．
【分析】根据倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：﹣（2x﹣5）＝1，
去分母得：﹣（2x﹣5）＝5，
去括号得：﹣2x+5＝5，
解得：x＝0，
故答案为：0
17．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是﹣11，5 ．
【分析】根据数轴的特点直接解答即可．
【解答】解：﹣3+8＝5，﹣3﹣8＝﹣11，
故答案为﹣11或5．
18．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！
＝4×3×2×1，…，则＝．
【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：
三．解答题（共6小题）
19．计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）．
（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）．
（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（）．
（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）．
（6）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷4﹣145×0．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（5）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（6）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）
＝12+18+（﹣7）
＝23；
（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）
＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]
＝9+（﹣11）
＝﹣2；
（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（）
＝（﹣）×[（﹣）+]
＝（﹣）×5
＝﹣6；
（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）
＝﹣
＝；
（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）
＝﹣28+
＝﹣28+×4
＝﹣28+3
＝﹣25；
（6）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷4﹣145×0
＝1×3+（﹣8）÷4﹣0
＝3+（﹣2）﹣0
＝1．
20．将﹣2.5，，22，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
故﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜＜﹣（﹣3）＜22．
21．如果|m﹣5|+（n+6）2＝0，
（1）求2m﹣n；
（2）求（m+n）2008+m3的值．
【分析】根据非负数的性质求出m，n的值，代入所求的代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣5|+（n+6）2＝0，
∴m﹣5＝0，n+6＝0，
∴m＝5，n＝﹣6，
（1）2m﹣n＝2×5﹣（﹣6）＝10+6＝16；
（2）（m+n）2008+m3＝（5﹣6）2008+53＝1+125＝126．
22．某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：
（1）问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？
（2）若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？
【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离；
（2）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．
【解答】解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km），
所以收工时在P的正东方向，距P地2 km；
（2）（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2＝42×0.2×6.2＝52.08（元），
答：检修小组工作一天需汽油52.08元．
23．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝
．
（1）猜想并写出：＝﹣；
（1）计算：+++…+；
（2）参照上述解法计算：+++…+．
【分析】（1）观察题目隐含的数字规律可直接写出．
（2）直接利用规律（1），将相邻两个正整数的积的倒数化成它们的倒数的差进行计算即可．
（3）每一项提出，可将+++…+化成×（+++…+﹣），然后直接应用规律进行简化运算即可．【解答】解：（1）答案为：＝﹣
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
（3）+++…+
＝×（+++…+﹣）
＝×
＝
24．借助下面的材料，
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒
1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；
（2）当t＝3时，求PQ的值；
（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由路程＝速度×数据可求出OP，OQ的长，结合运动方向可得出t＝2时，点P、Q分别表示的数；
（2）由路程＝速度×数据可求出OP，OQ的长，结合运动方向可得出t＝3时，点P、Q 分别表示的数，进而可求出线段PQ的长；
（3）由点P，Q，A，B表示的数可得出AP，AB的长，结合AP＝AB，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）1×2＝2，2×2＝4．
∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，
∴经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．
（2）1×3＝3，2×3＝6．
∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，
∴当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，
∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，
∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20．
∵AP＝AB，
∴|t﹣8|＝×20，
∴t＝18或t＝﹣2（不合题意，舍去）．
∴当t＝18时，AP＝AB．。