2012高一物理学案3.4力的合成与分解(1)(粤教版必修1)

3.4 力的合成与分解学案1（粤教版必修1）
1．运算法则
(1)__________定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向，如图1(a)所示．
图1
(2)三角形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接
起来，则此连线就表示________的大小和方向，如图(b)所示．显然，三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同．
2．力的合成
求几个力的合力叫做力的______．
3．力的分解：如果一个力的作用效果可以用几个力来______，这几个力称为这一个力的
______．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的________．同样遵守___，即以已知力作为________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.
一、合力的计算
[问题情境]
在探究求合力的方法的实验中运用了什么物理思想和方法？
[要点提炼]
1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的______．
2．遵守的法则：______________定则．
3．平行四边形定则求合力的应用方法：
图2
(1)图解法
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，______________即为合力的大小，______________即为合力的方向．
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ，如图2所示．
图中F1＝50 N，F2＝40 N，合力F＝80 N.
②两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
(2)计算法
图3
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向．
当两个力互相垂直时，如图3所示有：
F＝F21＋F22
tan θ＝F2/F1.
图4
4．合力大小的范围(如图4所示)
(1)合力F随θ的增大而______．
(2)当θ＝0°时，F有最大值F max＝__________；当θ＝180°时，F有最小值F min＝__________.
(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力．一般地___≤F≤_______
二、合力的计算
[问题情境]
如图5所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，
图5
物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的大小与斜面倾角有何关系？
[要点提炼]
1．力的分解的几种常见情况：
(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图6所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一确定．
图6
(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图6所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．
(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：
①F2>F sin α，有两个平行四边形，即有两解，如图7甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．
图7
②F2＝F sin α，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示．
③F2<F sin α，此时构不成平行四边形，即无解，如图丁所示．
图8
(4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图8所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．
2．力的分解的原则：按力的作用效果分解．
[问题延伸]
1．公园的滑梯倾角为什么比较大呢？
2．为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？
例1两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为()
A．40 N B．10 2 N
C．20 2 N D．10 3 N
听课记录
变式训练1两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，只使其中一个力增大，则()
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
例2(1)如图9所示一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间，其重力产生什么样的效果？
(2)①如图10甲所示，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替F?
②如图乙所示，如果这个小球处于静止状态，重力G产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替G?
图9 图10
例3 已知力F ，其一个分力F 1与F 成30°角，另一个分力F 2的大小为
3
3
F ，方向未知，则F 1的大小为( )
A.33F
B.32F
C.233
F D.3F 听课记录
变式训练2 将一个60 N 的力进行分解，其中一分力的方向与这个力成30°角，求另一分力的大小不会小于多少？
【即学即练】
图11
1．5个共点力的情况如图11所示．已知F 1＝F 2＝F 3＝F 4＝F ，且这四个力恰好为一个正方形，F 5是其对角线．下列说法正确的是( ) A ．F 1和F 5的合力，与F 3大小相等，方向相反 B ．能合成大小为2F 、相互垂直的两个力 C ．除F 5以外的4个力的合力的大小为2F
D ．这5个力的合力恰好为2F ，方向与F 1和F 3的合力方向相同
2．将某个力F 分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是( ) A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B ．已知一个分力大小和方向
C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D ．已知两个分力的大小
3．将图12甲、乙两种情况中各力按作用效果分解．
(1)地面上的物体受斜向上的拉力F.
(2)电线OC对O点的拉力F.
图12
参考答案
课前自主学习
1．(1)平行四边形 合力F (2)合力F 2．合成
3．替代 分力 逆运算 平行四边形定则 对角线 两条边 核心知识探究 一、
[问题情境] 等效替代． [要点提炼] 1．合成
2．平行四边形 3.(1)①对角线的长度 对角线的方向 4．(1)减小 (2)F 1＋F 2 |F 1－F 2| (3)|F 1－F 2| F 1＋F 2 二、
[问题情境]
斜面上物体的重力G 有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F 1，二是使物体压紧斜面的力F 2，如右图所示．由几何关系，得F 1＝G sin α，F 2＝G cos α. [问题延伸]
1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就较容易下滑．
2．长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就越大，车辆上坡艰难而下坡又不安全． 解题方法探究
例1 B [设F 1＝F 2＝F ，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F 合＝
F 21＋F 2
2＝
F 2＋F 2＝2F.
甲 乙
所以F ＝
12F 合＝1
2
×20 N ＝10 2 N . 当两分力F 1和F 2间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形(如图乙所示)．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F ′＝F 1＝F 2＝10 2 N ．]
变式训练1 BC
[设两共点力F a 、F b 之间的夹角θ为钝角，由右图所示的平行四边形可知，当F a 逐渐增大为F a1、F a2、F a3时，其合力由原来的F 1变为F 2、F 3、F 4，它们可能小于F 1、可能等于F 1，也可能大于F 1，所以A 项错，B 、C 两项正确．同理知，当0°<θ<90°时，则随着其中的一个力
增大，合力一定也增大，D 项错．] 例2 见解析．
解析 (1)两分力方向确定了，分解是唯一的．
如右图所示，可以分解为两个力：G 1＝G tan θ，G 2＝G/cos θ.
小球因为有重力，沿垂直于斜面产生紧压斜面的效果；在沿水平方向上产生压紧挡板的效果．
(2)①小球靠在墙上处于静止状态．拉力产生向上提拉小球的效果和向左紧压墙面的效果．分力的方向确定了，分解就是唯一的．
F 的分力，在竖直方向的分力F 1来平衡重力，在水平方向的分力F 2来平衡墙对球的支持力．如右图所示分解为F 1＝F cos θ，F 2＝F sin θ.
②重力G 产生两个效果，一个沿F 1的直线上的分力G 1来平衡F 1，一个沿F 2的直线方向上的分力G 2来平衡F 2. G 1＝G/cos θ，G 2＝G tan θ. 例3 AC
[如右图所示，先画一条有向的线段AB 表示力F.过F 的始端A 画一与AB 成30°角的射线(即F 1的作用线)，过F 的末端B 作F 1所在射线的垂线交于C.则由直角△ABC 可知，CB 的大小为F 2.在CB 两边对称地作两条线DB 和EB ，使其大小均为3F 3(因为3F 3>F 2
，所以这两条线可以画出来)．在直角△EBC 中，因CB ＝F 2，EB ＝3F
3，故∠EBC ＝30°.∠DBC ＝∠ABE ＝30°，
△ABD 为直角三角形(∠ABD ＝90°)．利用直角三角形知识可知E 为直角△ADB 的斜边AD 的中点且AE ＝
3F 3，AD ＝23F 3，即F 1的大小可能是3F 3，也可能是23F
3
，本题选项A 、C 正确．]
变式训练2 30 N
解析 合力和分力构成三角形，如右图所示．从F 的末端作OA 的垂线，垂线段的长度最小，
即另一个分力F 2的最小值，由几何关系知F 2＝F sin 30°＝60×1
2
N ＝30 N .
即学即练
1．AD 2.AB
3．(1)地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图所示．
(2)如图所示，电线OC对O点的拉力等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.
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