广东省潮阳区2015-2016学年度第二学期八年数学期末试题(扫描版)(初中数学试卷)

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住嘯阳区2015~2016学年度第二学期八年级期末质量监测
数学试题
■
• •
说明：
'■■；；.1、金卷分为第一卷和第二卷，满分120分。

考试时间为10（）分钟。

2、蓉第一卷前，考生必须将■蛀名、学校、座号、考试科目用铅笔涂写在鉴题卡上；答第二卷■前, 考生须将自
己的学校、班级、姓名、座号填写在密封线内指定位置上。

3、第一卷使用签题卡答題，考生必须用规定的铅笔将签题卡上对庄小題所选的选项涂黑，
4、第二卷答趣可用黑色或蓝色钢笔、间珠笔、第字笔，按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔
或红笔°^ ^
第一卷（选择题，30分）
一、：选择题（本大题10小题，每小题3分，共
30分）
1；下列图形具有稳定性的是（）
A.菱形
B.矩形
C.三角形
D.正方形
2•点PC2, 1)关于y轴对称的点的坐标是()•
• •
• A. (2 -1) B. (2, 1) C. (2, -1) D. C-2f 1)
苑二为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株小麦测其高度，计算得到它们高度
的平均数是相等的，方差分别是黔产3.6、先习5.8,则小麦的长势比较整齐的是（：：;.!.厂...i . ・.
菩£'：；］•• •［辰甲］•- C.甲、乙一样-D无法比较：、'
C. （-3/） =27/ D ©）"之叫I、
5. 如图所沆£7ABCD的对角线AC、BD相交于点6点E是CD的中点,
若BC=6,则OE的长为（）
A. 2
B. .2,5 C, 3 D. 4
宀个尊腰工角形的两边长分别为2和5,则它的卿长为（）"
I A>7 B.9 C< 12 D.9 或12 〔鏘5题）
tifci Q<聂+1，几才»则a、昭次小关系是（
IL a-b C a<b
2 a>b
M ♦）KM約“腳買）尢法确
矩.・ y，
■
八年做学试鞠第2頁（決*頁）
8・卜列*图象小，能反映y 是兀的函数的图象是（
）
9.对于一•次函数y = -2x4-4 ,下列结论箱哮的是（
）
A. 函数值随自变肚的增大而减少
B. 函数的图象不经过第三象限
’
■
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y = -2x 的图象
D. 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0,
4）
10.如图所示，在正方形ABCD 的外侧，作等边ZSADE, AC 、BE A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
相交
于点
F,则（第10题）
潮阳区2015〜2016学年度第二学期八年级期末质量监测
数学试题
题号• ■
二
三
------------ ------ —*
----------- 1 四
- -- - --
—SL 〜屯、兮i 17181920210 32425
得分
-■ 【
第二卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题6小题，毎小题4分，共24分）
11. 使式子有意义的x取值范围是_______________ '__
12. —组数据10、. 8、9、x、5的众数是8,则这组数据的平均数是一
13. 如图所示，已知一次函数y = 2x + b的图象与x轴的交点坐标为（-2, 0）.则不等式
2x+b>0的解集为________________________
14. 如图所示，以RtAABC的直角边BC为直径向外作半圆，则该半瓯的面积为 ______________
（第16JK）
15、如图所示，用灰、白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，则第6个图家中白色迓砖的
块数为_________________
a
■1个
16、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC.的延K线于点E・取BE的中点F,连接DF, DF=5。

设AB=车AD=川则”+（，_5丫的偷为__________________________ 三、解答题（一）（本大题3小题.毎小题6分.共18分）
-（/2-1）°4-
17.什畀2
•\ 2
八年微于试.題第4页（扶只页）
19.如图所示，已知等腰△ABC, AB = ACo
（1） 作ZBAC 的平分线AD,交BC 于点D,延长AD 至点E,使得DE = AD;
（尺规作图，不要求写出作法和证明，保留作图痕迹）
（2） _________________________________________________ 连接BE 、CE,判断四边形ABEC
的形状是 。

.（直接写出答案）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.如图甲是一个深为50cm 的圆柱形容器，底部放有长方体铁块。

现在以均匀的速度向容器 内注水，直
到水满为止。

图乙表示容器内水面上升高度尹（cm ）随时间x （min ）变化
• • • •
的函数图象，观察图象屮所提供的信息，解答以下问题：
（1） 长方体铁块的高度是多少厘米？（直接回答）
（2） 求图象上AB 段的y 关于x 的函数关系式，并直接写岀自变量x 的取值范围。

18.先化简，再求值: 6a ，一2。

+ 1
其中a - \3
■
（第题）
2L
如图所吓，已知四边形ABCD是平行四边形，CE、AF分别平分ZBCA、ZCAD.
(1) 求证：ABCE竺Z\DAF；
(2) 若AC = BC,求证：四边形AECF是矩形。

22. 学校新到一批理、化、生实验器材，需要整理，若实验室管理员李老师一人单独整理需要40分
钟完成。

现在李老师和工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务。

试问：
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成？
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多
少分钟？
八年秋学试题和朮(剧页)
23. 办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1 个书包，赠送1 支水性笔；②购书包和水性笔一律按9 折优惠。

书包每个定价20元，水性笔每支定价 5 元。

小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支）。

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；
（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

24. 如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，点0是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P与点A、C不重合），矩形PEBF的顶点E、F分别在BC AB上。

（1）先猜想线段0E与OF的数量和位置关系，再给出证明；
（2）在点P的运动过程中，线段EF是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。

25. 如图所示，已知等腰三角形△ ABC的底边BC与X轴重合，BC=4,点B（3,0 ）,AC交丫轴于点D （0,3）,
（ 1 ）求直线AC 的解析式；
（2）若点M为等腰三角形△ ABC的对称轴上一点，是否存在这样的点M,使线段DM+CM的值最小？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

(3)连续BD,在线段AC上是否存在一点P使S PBD二丁S pBc ?若存在，试求出P点的坐标; 若不存在，请说明理由。

潮阳区2015〜2016学年度第二学期八年级期末质量监测
数学试题参考答案及评分标准
、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
..（6 分）
当a = J3时，原式=A
V3
（说明：作一条角平分线得 2分，截取点E
得1分，写出结论得1分）….（4分）
（2） 菱形
（2）设AB 段的解析式为y =kx • b
•/ CE 、AF 分别平分/ BCA 、/ CAD
1 1 • / 1 = /
2 = / BCA ，/ 3=7 4 =
/ CAD
2
2
• 71 = 7 3 ••• △ BCEDAF
每小题4分，共24分）
二、填空题（本大题共 6小题,
11
、
12、 13
、
x -2 14、 18二
15、
20 16、
25
17、 每小题6分，共18 分）
1
J2 3 原式
4
1 ..........................
2
2
2
解答题（本大题共 3小题,
解:
..（4 分）
18、 解:
原式二亠-
（a —1）
6a
a
一1
..（4 分）
=1 -2 •. 2
..（6 分）
19、 解: （1）如图所示，角平分线 AD 、点E 即为所求;
四、 解答题（本大题共 3小题，每小题7分，共21分）
20、 解：（1） 20cm ..（2 分）
..（6 分）
21、 由图象可知：当x =3时，y
3k +b =20 10k b =35
解得:
15
y x
7
证明：（1）在 口 ABCD 中，BC = AD , BC // AD ，/ B = Z D
• / BCA =Z CAD
••• AB 段的解析式为 =20 ；当 x =10 时，y =35 ；
k 』
7
..............................
b 』
7
3_x_17…（7分）（取值范围占 ...（3 分）
.…...（5 分）
1分）
（2）由（1）得：/ 2 = Z 4,A BCEDAF
• CE // AF , CE = AF
•四边形AECF是平行四边形
•/ AC = BC , CE 平分/ BCA
• CE 丄AB 即/ AEC = 90o
•四边形AECF是矩形
..（4 分）
..（7分）
AC = ■- AB 2 BC 2 二 62 62 =6、2
五、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，共27 分）
23、解：（1）依题意得：
y 甲 =20 4 5 x -4 = 5x 60
/OH yX -L C v \ QHO/
A E v + "70 .…
..................................... / Q
y 乙- 20 4 5x 9U% - 4.5x
72
..(3 分)
(2)当 y 甲 y 乙时，5x 60 4.5x 72
解得: x 24
当 y 甲二 y 乙时，5x 60 二 4.5x
72
解得: x = 24
当 y 甲 :: y 乙 时，5x 60 ：： 4.5x 72
解得:
x ：： 24 且 x _ 4
•当4岂x ::: 24时，在甲店购买比较便宜；当 x = 24时，在两店购买的总费用相等;
当x 24时，在乙店购买比较便宜。

• .................................................................. .. （
7分） （3）小丽同学在甲店购买 4个书包，可获赠 4支水性笔；再到乙店购买 8支水性笔， 可使购买最省钱，其总费
用为： 20 4 5 12 -4 90% =116元。

…..（9分）
24、解：（1） OE = OF , OE 丄OF 。

证明如下： ........................... ..……•…...（1分）
连接OB
D
A
在正方形 ABCD 中，AB = BC ，/ ABC = = 90o , / PAF = 45o
P
F
•/ O 是AC 的中点
1 -AC
2
O
'
* 1 • OB 丄 AC , / OBE = 45o , OB = OA = % i
7 •••四边形PEBF 是矩形
C
' B
E
PF = BE ,/ APF = 90o-Z PAF = 45o =Z PAF PF = AF
• BE = AF
/ OBE = / PAF = 45o △ OBE ◎△ OAF
OE = OF , / BOE = / AOF
/ EOF = / BOE + / BOF = / AOF + / BOF = / AOB = 90o
• OE 丄 OF ....... ..... ........................................................................ ..…….…...（5 分） （2）存在。

理由如下： 连接PB
•/四边形 PEBF 是矩形 • PB = EF
•当点P 运动到PB 丄AC 时，PB 的长最小，即EF 的长最小，此时点 P 与点O 重合 在 Rt △ ABC 中，AB = BC = 8
22、解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要
（1 1、
1
丄+- | 20十丄20=1 （40 x 丿 x
x = 80
（2）设李老
y
依得
(1 1 y <3
<
X 分钟完成，依题意得：
解得：x=80
80分钟完成。

............ . ……..（4分）
解得：y_25
…… ............................................ ..... （7 分）
答：王师傅单独整理这批实验器材需要
•/ y 取最小值
••• y =25
答：李老师至少要工作 25分钟。

3
OB = PB = EF = AC = 3.2
2
•线段EF 的最小值为3._2。

…
.…...(9 分)
25.解：(1)v B (3, 0) • OB = 3 ••• OC = BC-OB = 1 • C (-1,0).……...(1 分) 设直线AC 的解析式为y = kx • b ( k = 0) •••直线 AC 过点 C (-1,0), D ( 0, 3) -k b = 0 A = 3 •直线AC (2) 存在， (3) 存在。

解得4 =3
= 3 的解析式为y =3x • 3.……...（2 分） 点M 的坐标为（1,2） .... ............ 理由如下： ..(4 分)
•••点 P 在直线 y =3x • 3上，•设 P (t , 3t 3 ) •••点 B ( 3, 0)、点 C (— 1,0)、点 D (0, 3) BC = 4, OD = 3 1 1 , c c
BC OD =沁 4 3 =6 2 2 1 = — x4x 3t +3 =23t +3 . 2
S.BCD
S.BCP BC y p ...(6 分)
•••① 当占 ■=
1 八、、 P 在第一象限时, S PBD S PBC
2 1 S PBC 即 6
2
...（7 分） 1 S.P BD S BCD 即 S.BCD
② 当点P 在第二象限时，S PBD S PBC
解得：t =1
2 1 」 2 S PBC S BCD 即 4 3t
3 6
' 3 ' 2 -
• P (-- , 2) ... ... 3 ③ 当点P 在第三象限时，S.pBD 1 、亠
--S PBD ■ S P BC 不成立 2
...(8 分)
'S.pBC
•综上所述，当点 P 的坐标为（
1,6 )或(
解得：t 二
时，S.PBD
.…...(9 分)
3。