【2020精编】安徽省中考数学一轮复习第3章函数第3节反比例函数习题

第3课时 反比例函数

1．如图，反比例函数y ＝k x

(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为( A )

A ．－6

B ．－5

C ．6

D ．5

2．已知点P (a ，m )，Q (b ，n )都在反比例函数y ＝－2

x

的图象上，且a <0<b ，则下列结论一定成立

的是( D )

A ．m ＋n <0

B ．m ＋n >0

C ．m <n

D ．m >n

3．已知反比例函数y ＝3

x

，下列结论不正确的是( D )

A ．其图象经过点(3,1)

B ．其图象分别位于第一、三象限

C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小

D ．若x ＞1时，y ＞3

4．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝

a －b

x

在同一直角坐标系中的大致图象是( A )

A B C D

5．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式__答案不唯一．只要使反比例系数大于0即可．如y ＝1

x

__.

6．如图，已知反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k ＝__－2__.

7．已知反比例函数y ＝2

x

，当x ＜－1时，y 的取值范围为__－2＜y ＜0__.

8．如图，已知一次函数y ＝kx －3(k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数

y ＝12

x

(x ＞0)交于C 点，且AB ＝AC ，求k 的值．

解：如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，依题意可得B (0，－3)，因此OB ＝3.由于AB ＝AC ，因此△AOB

≌△AMC ，所以CM ＝OB ＝3，OA ＝AM.又因为C 在双曲线y ＝12

x

上，所以C 坐标为(4,3)，故OM ＝4，所

以OA ＝2，因此A (2,0)．将A 点坐标代入直线解析式y ＝kx －3，得2k －3＝0，解得k ＝3

2

.

9．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作

y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝3

2

.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1>y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．

解：(1)由题意得，A (－2,0)，AB ＝32，AB ∥y 轴，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，32.∵反比例函数y ＝k x 的图象过点B ，

∴k ＝－3.∴反比例函数解析式为y ＝－3

x

；

(2)点P 在第二象限，点Q 在第四象限．∵k ＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大．又x 1＜x 2

时，y 1＞y 2，∴x 1＜0＜x 2.∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限．

10．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 与坐标轴分别交于点E ，F ，与双曲线y ＝－2

x

(x <0)交于点

P (－1，n )，且F 是PE 的中点．

(1)求直线l 的解析式；

(2)若直线x ＝a 与l 交于点A ，与双曲线交于点B (不同于A )，问a 为何值时，PA ＝PB?

解：由P (－1，n )在y ＝－2

x

上，得n ＝2，∴P (－1,2)．∵F 为PE 中点，∴F (0,1)．又∵点P ，F

在y ＝kx ＋b 上，∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

2＝－k ＋b ，

1＝b ，∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

k ＝－1，

b ＝1.∴直线l 的解析式为y ＝－x ＋1；

(2)如图，过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D ，∵PA ＝PB ，∴点D 为AB 的中点．又由题意知A 点的纵坐标为－a ＋1，B 点的纵坐标为－2a ，D 点的纵坐标为2，∴得方程1－a －2

a

＝2×2.解得a 1＝－2，a 2＝－

1.经检验，a 1＝－2，a 2＝－1是原方程的解．当a ＝－1时，A ，B ，P 互相重合，∴当a ＝－2时，PA ＝PB ．

11．如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(－2，－1)，其中有两点同时在反比例函数y ＝k x

的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ．

(1)求出k 的值；

(2)求直线AB 对应的一次函数表达式；

(3)设点C 关于直线AB 的对称点D ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值．(不必说明理由)

解：(1)根据题意点(1,2)，(－2，－1)都在反比例函数y ＝k

x

的图象上，所以k ＝2；

(2)设直线AB 对应的一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，因为直线AB 经过点(1,2)，(－2，－1)，得

⎩⎪⎨⎪⎧

k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1，

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

k ＝1，b ＝1.

所以直线AB 对应的一次函数的表达式为y ＝x ＋1；

(3)34.