最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结

最全面人教版数学五年级下册知识点归纳
总结
玉河冰剑制作人教版数学五年级下册复提纲
日期：4/25/2022
一、图形的变换
图形变换的基本方式包括平移、对称和旋转。

1、轴对称
轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫做对称轴。

1）学过的轴对称平面图形包括长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等，而任意梯形和平行四边形则不是轴对称图形。

2）圆有无数条对称轴。

3）对称点到对称轴的距离相等。

4）轴对称图形的特征和性质包括对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直，对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

2、旋转
旋转是指在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。

旋转中心定点O，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

1）生活中的旋转包括电风扇、车轮、纸风车等。

2）旋转要明确绕点、角度和方向。

3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质包括图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角，旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意顺时针、逆时针、度数。

二、因数和倍数
1、整除
整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数包括自然数。

2、因数、倍数
当大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例如，12是6的倍数，6是12的因数。

1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法是成对地按顺序找。

1.一个数的倍数无限，最小的倍数是它本身。

我们可以通
过依次乘以自然数来求一个数的倍数。

2.2、3、5的倍数有一些特征：
个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。

如果一个数各位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是
3的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三
位数是120.
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.
3.完全数指除了它本身以外所有因数的和等于它本身的数。

例如，6是完全数，因为它的因数有1、2、3，而1+2+3=6.小
的完全数有6、28等。

4.自然数可以按能否被2整除来分为奇数和偶数。

奇数是
不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数；偶数是能被2整除的数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.奇数加减偶数得奇数，奇数
加减奇数得偶数，偶数加减偶数得偶数。

5.自然数可以按因数的个数来分为质数、合数、1和四类。

质数（或素数）只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数。

1只有1个因数，既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数有8个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19；100以内的质数有25个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
6.最大、最小的一些数是：
一个数的最小因数是1，最小的奇数是1.
一个数的最大因数是它本身，最小的偶数是2.
一个数的最小倍数是它本身，最小的质数是2.
最小的自然数是1，最小的合数是4.
有6个面，每个面都是长方形，有12条棱和8个顶点。

长方体的长、宽、高可以不相等。

2、由6个正方形围成的立体图形叫做正方体。

正方体的
特点是每个面都是正方形，有12条棱和8个顶点。

正方体的
边长相等。

3、计算长方体和正方体的表面积和体积
长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)
长方体的体积=长×宽×高
正方体的表面积=6×边长×边长
正方体的体积=边长×边长×边长
4、应用题：已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的表面积和体积。

长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×
高)=2×(3×4+3×5+4×5)=94cm²
长方体的体积=长×宽×高=3×4×5=60cm³
1.长方体和正方体是几何体中的两种常见形状。

长方体有
6个面，8个顶点，12条棱，相对的面积相等，相对的棱的长
度相等。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条相等的棱和8个顶点。

2.正方体是由6个完全相同的正方形组成的立体图形。

它
的特点是有12条相等的棱和6个相等的面，每个面都是正方形。

正方体可以看作是长、宽、高都相等的长方体，是一种特殊的长方体。

3.长方体和正方体的棱长可以通过公式计算。

长方体的棱
长总和为（长+宽+高）×4，长、宽、高分别为L=（a＋b＋h）×4、a=L÷4－b－h、b=L÷4－a－h、h=L÷4－a－b。

正方体的
棱长总和为棱长×12，棱长为a=L÷12.
4.长方体或正方体的表面积是指其6个面和总面积的和。

长方体的表面积为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，无底（或无盖）长方体表面积为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，无底又无
盖长方体表面积为（长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积为棱长×XXX×6.
5.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积为长×宽×高，长、宽、高分别为V=abh、a=V÷b÷h、b=V÷a÷h、h=V÷a÷b。

正方体的体积为棱长×棱长×棱长，即V=a×a×a=a3.注意，长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍，而体积会扩大倍数的立方倍。

长方体或正方体的底面积是指底部的面积。

它们的体积可以通过底面积乘以高来计算，用字母V=S h表示。

需要注意的是，尽管一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但它们的体积不一定相等。

箱子、油桶、仓库等所能容纳的物体的体积通常被称为容积。

固体的体积单位通常使用立方单位，而液体的体积单位如水、油等则通常使用升和毫升，也可以写成L和ml。

常用的容积单位换算关系是1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，1升等于1000毫升。

计算长方体或正方体的容积与计算它们的体积方法相同，但需要测量内部的长、宽、高。

需要注意的是，对于同一个物
体，体积大于容积。

此外，长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

对于形状不规则的物体，可以使用排水法来求其体积，而对于形状规则的物体，可以直接使用公式求解。

排水法的公式是V物体=V现在-V原来，也可以表示为V物体=S×(h现在- h 原来)或V物体=S×h升高。

在单位换算方面，需要注意长度单位、面积单位、重量单位、时间单位的进率。

长度单位的相邻单位进率为10，面积
单位的相邻单位进率为100，重量单位的进率为1000，人民币单位的进率为10.需要注意的是，将长方体或正方体截成若干
个小长方体或正方体后，表面积会增加，但体积不变。

最后，四分数具有特定的意义和性质，需要在研究中掌握。

1.分数的意义：分数可以用来表示一个整体被平均分成若
干份的其中一份或几份。

2.单位“1”：自然数1可以表示一个整体，也被称为单位“1”。

3.分数单位：将单位“1”平均分成若干份，其中一份的数
被称为分数单位。

4.分数与除法：分数可以表示除法，如A÷B可以表示为
A/B。

5.真分数和假分数、带分数：分子比分母小的分数为真分数，分子比分母大或相等的分数为假分数，由整数和真分数组成的分数为带分数。

6.假分数与整数、带分数的互化：假分数可以化为整数或
带分数，整数可以化为假分数，带分数可以化为假分数。

7.分数的基本性质：分数的大小不变，当分子和分母同时
乘以或除以相同的数时。

8.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数为最简分数，可以化成有限小数当且仅当分母只包含2和5的质因数。

9.约分：将一个分数化为分子和分母都较小的等值分数。

10.通分：将异分母分数化为相同分母的等值分数。

11.分数和小数的互化：小数可以化为分数，分数可以化
为小数，方法是将分母化为10、100、1000等。

1、将分数转化为小数
将分子÷分母即可得到分数的小数形式。

例如，3/4=0.75.
另外，带分数也可以转化为小数，先将分数部分转化为小数，再加上整数部分即可。

例如，2 3/10=2+0.3=2.3.
2、比较分数大小
分母相同，分子大则分数大；分子相同，分母小则分数大。

比较分数大小的方法可以有同分子比较、通分后比较、化成小数比较。

3、分数化简
分数化简包括两步：一是约分；二是将假分数化为整数或带分数。

4、互质判断和最大公因数求解
有一些特殊的方法可以用来判断两个数是否互质，例如：
1和任何大于1的自然数互质，2和任何奇数互质，相邻的两
个自然数互质等等。

求最大公因数的方法可以有倍数关系、互质关系、一般关系。

5、分数的基本性质和通分
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

通分可以将分母不同的分数化为分母相同，大小不变的分数。

6、分数的加减法
分数的加减法需要先通分，然后将分子进行加减，再约分即可。

7、小数和分数的互化
将小数化为分数，可以将小数的小数点后的位数作为分母的10、100、1000等倍数，然后化简分数即可。

将分数化为小数，可以将分子除以分母，如果除不尽则取近似值。

一组数据按大小排列后，位于中间位置的数或中间两个数的平均数，能够反映一组数据的中间位置。

不受极端数据的影响，适用于含有偏大或偏小的数据的情况。

③众数：
一组数据中出现次数最多的数或几个数，能够反映一组数据的集中情况。

可能不止一个众数或没有众数。

这三种方法都是用来描述一组数据的集中情况，但适用于不同的数据情况，需根据具体情况选择合适的方法。

五）带分数加减法
1、带分数是由整数部分和分数部分组成的数。

2、带分数加减法：
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

3、最终结果要是最简分数形式。

将一组数据按大小顺序排列，中间位置的数就是这组数据的中位数。

中位数能够反映出一组数据的一般情况，不受极端数据的影响。

另外，在一组数据中出现次数最多的数被称为众数，它能够反映出数据的集中情况，同样不受极端数据的影响。

为了更好地表示数据，我们可以使用条形统计图或者复式折线统计图，它们能够形象地反映出数量的多少和变化情况。

在画图时，需要注意描点、连线和标数据，并且要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

在打电话时，可以采用逐个法、分组法或同时进行法，其中同时进行法最节约时间。

最后，我们介绍了用天平找次品的规律，可以将物品尽可能平均地分成三份，并保证找出次品的称量次数最少。

根据物品的数目，我们可以确定需要测量的次数，从而找到次品的规律。