涞水县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

涞水县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．

杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备

22

202

根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低

D ．以上答案都不对

2． 已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）

A ．2)

B ．2

C ．1:

D (1+ 3． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4． 已知全集为R ，集合{}

|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）

A ．{}2,0,2-

B ．{}2,2,4-

C ．{}2,0,3-

D ．{}0,2,4 5． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．4495

6． 给出下列两个结论： ①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；

②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；

则判断正确的是（ ） A ．①对②错

B ．①错②对

C ．①②都对

D ．①②都错

7． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6

8． 设F 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

另一条渐近线的距离为1

||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

B ．3

C ．

D ．3

【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 9． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）

A ．0＜

B ．0

C ．0

D ．0

11．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁

殖成（ ）

A ．512个

B ．256个

C ．128个

D ．64个

12．已知函数1)1(')(2

++=x x f x f ，则=⎰

dx x f 1

)(（ ）

A ．67-

B ．67

C ．65

D ．6

5- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

二、填空题

13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：

①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；

③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．

其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）

14．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．

15．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则

3

s i n c o s (

)4

A B π

-

+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、

转化思想．

16．已知数列{}n a 中，11a =，函数32

12()3432

n n a f x x x a x -=-

+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.

17．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.

三、解答题

19．2

()sin 22

f x x x =+

. （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12

A f =，ABC ∆的面积为.

20．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）．