不同应力路径下砂岩真三轴试验及数值模拟

第52卷第3期2021年3月
中南大学学报(自然科学版)
Journal of Central South University (Science and Technology)
V ol.52No.3
Mar.2021
不同应力路径下砂岩真三轴试验及数值模拟
李江腾，刘双飞，赵远，郭群
(中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙，410083)
摘要：利用TRW-3000室内真三轴试验系统开展不同应力路径下的真三轴加载、卸载试验，研究其相应的力学特性，在此基础上开展PFC 3D 数值模拟对比试验，探讨细观裂纹演化规律。

研究结果表明：岩石最大、最小主应力差(σ1−σ3)与中间主应力σ2呈线性相关；基于Drucker −Prager 准则拟合不同应力路径下岩石强度效果良好；与加载相比，卸载条件下岩石黏聚力c 、内摩擦角φ均有所降低；PFC 3D 数值模拟试验破坏模式与室内试验破坏模式基本吻合；在不同应力路径下，数值模型剪切裂纹数与拉伸裂纹数均随ε1增大而增大，剪切裂纹比例曲线ε1随变化趋势呈“И”型，且当主应变ε1相同时，随着中间主应力σ2增大，各类裂纹数量减少；与加载相比，卸载时各类裂纹数量快速增加，剪切裂纹数占比降低，曲线由加载的“上凸”型转变为卸载的“下凹”型。

关键词：中间主应力；应力路径；数值模拟；裂纹演化中图分类号：TU43
文献标志码：A
开放科学(资源服务)标识码(OSID)
文章编号：1672-7207（2021）03-0693-08
True triaxial test and numerical simulation of sandstone in
different stress paths
LI Jiangteng,LIU Shuangfei,ZHAO Yuan,GUO Qun
(School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha,410083,China)
Abstract:TRW-3000indoor true triaxial test system was used to carry out true triaxial loading and unloading tests in different stress paths to study the corresponding mechanical characteristics of the sandstone.On this basis,PFC 3D numerical simulation comparison test was carried out to explore the evolution law of microscopic cracks.The results show that the difference (σ1−σ3)between the maximum and the minimum principal stress of the rock is linearly related to the intermediate principal stress σ2.The Drucker-Prager criterion has good effect in fitting rock strength in different stress pared to load path,the cohesion c and the internal friction angle φof the rock are reduced under unloading conditions.The results of PFC 3D numerical simulation experiment are consistent with those of laboratory experiment.In different stress paths,the numbers of shear cracks and tensile cracks of the
DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2021.03.004
收稿日期：2020−04−10；修回日期：2020−06−12
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51979293，51774322)；湖南省水利厅科技项目(2015131-5)(Projects
(51979293，51774322)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2015131-5)supported by the Science and Technology Program of Water Resources Department of Hunan Province)
通信作者：郭群，高级实验师，从事岩石力学研究；E-mail:****************
引用格式：李江腾,刘双飞,赵远,等.不同应力路径下砂岩真三轴试验及数值模拟[J].中南大学学报(自然科学版),2021,52(3):693−700.
Citation:LI Jiangteng,LIU Shuangfei,ZHAO Yuan,et al.True triaxial test and numerical simulation of sandstone in different stress paths[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2021,52(3):693−
700.
第52卷
中南大学学报(自然科学版)
numerical model increase with the increase of the maximum principal strainε
1
.Shear crack ratio curve with the
maximum principal strainε
1trends show"И"type.Under the same maximum principal strainε
1
,with the increase
of the intermediate principal stressσ
2
,the numbers of all kinds of cracks pared with loading,the number of various cracks increases rapidly and the proportion of shear cracks decreases.The curve changes from "upward convex"type under loading to"downward concave"type under unloading.
Key words:intermediate principal stress;stress path;numerical simulation;crack evolution
隧道、边坡、矿山等施工导致围岩应力状态发生变化，多表现为沿开挖工作面的应力降低，在此过程中，岩石表现出的力学性质直接影响工程的安全。

传统研究方法多基于加载岩石力学理论，未充分考虑开挖卸荷对岩体工程的影响，得到的结果与工程实际结果存在差异[1−2]，故研究岩石卸荷力学特性十分重要。

国内外学者通过室内卸荷试验对岩石卸荷特性进行了大量研究，获得了很多成果，如：汪斌等[3]对大理岩进行了单轴循环加卸载、峰前卸围压、峰后卸围压3种卸载试验，发现峰前与峰后卸载条件下大理岩破坏模式存在明显差异，峰前卸围压路径下大理岩强度对围压更敏感；刘建等[4]通过不同围压下砂岩峰前恒轴压卸围压试验，发现较加载而言，卸载破坏时岩石扩容表现更明显，卸荷路径下砂岩更容易被破坏，剪胀角自卸载点开始快速增大到极值；ZHOU等[5−6]基于理论分析及数值模拟发现深部圆形隧道裂隙带和非裂隙带的位置、数量及大小与深部岩体的卸荷速率和力学参数有显著关系；ZHAO等[7−8]研究了卸载速率对岩爆破坏特性的影响；ZHANG等[9]利用结晶砂岩进行不同速率下的卸载试验，发现试件应力圆随着卸荷速率的增大而右移，极限强度、峰值应变及残余强度也随之增大；DUAN等[10]基于室内试验及模拟试验研究了不同卸荷速率下花岗岩卸荷破坏模式及应变急变；李宏哲等[11]基于大理岩加载、卸载试验，建立了大理岩加载、卸载本构模型；赵国彦等[12]发现幂函数型摩尔强度准则可以很好地拟合不同应力路径下岩石卸荷力学强度；许江等[13]通过加轴压卸围压试验研究了煤岩变形和渗透特征的演化规律；沙鹏等[14]通过SEM电镜扫描发现大理岩卸载破坏表现为张性萌生—剪切交汇—贯通破坏的渐进过程。

但由于受试验条件限制，试验多采用常规三轴加载方式，其受力状态与自然界中岩石三向受力状态存在差异，故常规三轴试验无法有效地模拟岩石开挖过程的真实受力情况。

本文基于真三轴加载、卸载试验与PFC3D数值模拟试验，研究不同应力路径下砂岩加载、卸载力学特性、破坏模式、强度参数及裂纹演化规律等，对岩土工程的开挖具有一定的理论意义和实用价值。

1室内试验
室内试验在中南大学TRW-3000岩石真三轴伺服试验机上完成，试件是边长为100mm的标准立方体砂岩试样。

将试件表面仔细打磨，使其不平行度和不垂直度均满足DL/T5368—2007水利水电工程岩石试验规程要求。

室内试验分为真三轴加载试验(方案1)和真三轴卸载试验(方案2)2部分，初始应力见表1。

其中，σ
10
，σ
20
，σ
30
分别为第一、二、三初始应力。

方案1：以0.05MPa·s−1的速率同时加载三向应力
至初始应力，而后保持最小主应力σ
3
及中间主应力
σ
2
不变，继续加载最大主应力σ
1
直至试件破坏。

方案2：参照方案1进行，各向应力加载至预定值后
继续加载最大主应力σ
1
至卸载点应力(取同组加载
试验所获最大主应力σ
1max
的90%)保持稳定，以
0.05MPa·s−1的速率卸载最小主应力σ
3
至试件破坏。

这2种方案的应力路径如图1所示。

表1真三轴试验初始应力
Table1Initial stress of true triaxial test
试验
方案
真三
轴加
载
真三
轴卸
载
σ
30
/
MPa
5
10
5
10
σ
20
/MPa
5，11，
17，20
10，18，
26，30
5，11，
17，20
10，18，
26，30
σ
10
/MPa
20
30
20
30
卸载点σ
1
/
MPa
—
—
0.9σ
1max
0.9σ
1max
卸载速率/
(MPa·s−1)
—
—
0.05
0.05
694
第3期
李江腾，等：不同应力路径下砂岩真三轴试验及数值模拟
2试验结果分析
2.1
应力−应变曲线
图2所示为σ30=5MPa 时不同中间主应力下砂岩真三轴加载、卸载试验应力−应变曲线。

由图2可知在不同应力路径下，砂岩应力−应变曲线变化趋势基本相同：试件经过短暂的微裂隙压密后，进入弹性变形阶段，此时，(σ1−σ3)与ε1之间的关系曲线近似为直线；当应力达到弹性极限后，试件塑性变形增大，(σ1−σ3)与ε1之间的关系曲线变缓直至最终破坏；与加载相比，卸载条件下试件变形更加迅速，其中最大主应变ε1与最小主应变ε3表现最明显，同时，卸载末期岩石多发生突发性脆性破坏，伴有破碎岩块剥落，卸载破坏峰值强度较加载时也存在一定程度降低，说明卸载时岩石强度降低，更易破坏。

中间主应力对应力−应变曲线的影响主要表现为：随着中间主应力σ2增大，(σ1−σ3)与ε1之间的关系曲线中的直线段斜率增大，试件弹性增强，弹性极限升高，破坏时峰值强度也相应增大；同时，中间主应力σ2抑制了中间主应变ε2发展，随着σ2增大，中间主应变ε2明显变小。

此现象在真三轴卸载试验中表现得更明显。

2.2
破坏强度
2.2.1应力差与中间主应力的关系
岩石破坏时最大、最小主应力差(σ1−σ3)随中间主应力σ2变化情况如图3所示。

由图3可知：不同应力路径下岩石破坏时最大、最小主应力差(σ1−σ3)均随着中间主应力σ2增大而增大，可以采用线性拟
合，各拟合系数R 2均在0.9以上，拟合结果良好；在σ30相同时，卸载拟合曲线位于加载拟合曲线下方，即卸载破坏时最大、最小主应力差(σ1−σ3)较加
载时降低；σ30越大，加载破坏与卸载破坏时最大、最小主应力差(σ1−σ3)的差值越大。

2.2.2Drucker-Prager 系列准则
Drucker −Prager 准则(简称D −P 准则)[15]考虑了中间主应力和静水压力对岩石强度的影响，克服了Mohr −Coulomb 准则(简称M −C 准则)的主要缺
点，公式简单，计算方便，广泛地应用于岩土力
(a)真三轴加载；(b)真三轴卸载图1加载和卸载应力路径Fig.1Loading and unloading stress
paths
(a)真三轴加载；(b)真三轴卸载图2不同应力路径下砂岩应力−应变曲线
Fig.2
Stress −strain curves of sandstone under different
stress
paths
图3(σ1−σ3)与σ2拟合曲线
Fig.3
Fitting curves of (σ1−σ3)and σ2
695
第52卷中南大学学报(自然科学版)学与工程的分析计算。

D −P 系列准则可表示为F =J 21
2
-αI 1-k =0
(1)
式中：I 1=σ1+σ2+σ3，为应力第1不变量；J 2=
16éë
(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2ùû，为应力偏量第2不变量；α和k 为仅与岩石特性有关的试验常数，本文采用M −C 屈服准则外角点外接圆的D −P 准则[16−20]，参数α=2sin φ3()
3-sin φ，k =
6c cos φ3()
3-sin φ。

将真三轴加载试验与真三轴卸载试验所得结果基于D −P 准则进行数值拟合，拟合曲线如图4所示。

由图4可以看出：不同应力路径下试验结果与D −P 准则拟合结果吻合良好，拟合系数R 2均达到了0.97。

岩石加、卸载条件下的黏聚力c 和内摩擦角φ如表2所示。

由表2可知这2种应力路径下岩石力学参数存在差异：与加载相比，真三轴卸载试验中岩石的黏聚力c 降低5.6%，内摩擦角φ降低4.1%，其原因为在真三轴卸载试验中，前期应力加载过程中试件内部微裂纹萌生、发展，产生微小塑性变形，导致试件存在一定的损伤破坏，此
时，试件黏聚力c 与初始试件相比存在一定的弱
化，同时，在卸载过程中，随着σ3降低，试件卸载方向所受约束减小，垂直于卸荷方向的裂纹更易扩张，岩石内部颗粒间摩擦减弱，导致内摩擦角φ也发生了相应弱化，故与加载相比，真三轴卸载条件下试件黏聚力c 、内摩擦角φ均有一定程度降低。

3PFC 3D 数值模拟
3.1
PFC 3D 建模与细观参数
PFC 3D 程序中模型由一系列球体颗粒组成，通过对颗粒本身及颗粒间接触赋值相关属性来匹配岩石的宏观特性，程序中的平行黏结模型既可以传递法向力与切向力，又能传递弯矩，广泛用于岩土工程数值分析[20−24]。

本文以室内试验所用试件实际尺寸为依据建立1个由51316个颗粒组成的边长为100mm 的立方体模型，如图5所示。

3.2细观参数标定与验证
基于“试错法”获取一组匹配砂岩力学特性
的细观参数(见表3)，而后将室内真三轴加载试验结果与模拟结果进行对比，进一步验证细观参数的可靠性，见表4。

由表4可知：PFC 3D 模拟试验峰值应力、各向应变与室内试验结果基本吻合；除个别ε2外，其他参数相对误差均小于10%，即采用此组细观参数的模型与试样的宏观力学参数基本匹配，满足数值模拟试验要求。

该组细观参数可
以用于模拟室内试验所用砂岩的力学特性，在此
图5数值模型
Fig.5Numerical
model
图4Drucker −Prager 拟合曲线Fig.4
Drucker −Prager fitting curves
表2Drucker −Prager 准则拟合参数
Table 2Drucker −Prager criterion fitting parameters 试验方案真三轴加载真三轴卸载
α0.3820.366
k 15.54915.088
黏聚力c /MPa 15.1914.34
内摩擦角φ/(º)48.2246.22
决定系数R 20.9710.965
696
第3期
李江腾，等：不同应力路径下砂岩真三轴试验及数值模拟基础上进行PFC 3D 数值对比试验，模拟试验加载、卸载步骤参照室内试验方案执行。

3.3
模拟结果分析
本文模拟计算的应力路径及相关力学参数均与室内试验的匹配。

3.3.1室内试验与模拟试验对比
图6所示为σ30=5MPa ，σ20=11MPa ，σ10=20MPa 时室内试验与模拟试验的应力−应变曲线。

由图6可知：不同应力路径下模拟试验曲线与室内
试验曲线基本吻合，但模拟试验中(σ1−σ3)与ε1之间的关系曲线前期近似呈线性上升，无明显的压密
阶段。

其原因是数值模型生成过程中内部颗粒分布较均匀，无明显缺陷，而室内试验所用试样内部原生微裂隙导致(σ1−σ3)与ε1之间的关系曲线存在明显压密阶段；同时，模拟试验采用同一个数值模型，不存在离散性，而室内试验各试件存在细微差异，导致相同应力路径下应力−应变曲线不完全重合。

图7所示为σ30=5MPa ，σ20=11MPa ，σ10=20MPa 时室内与模拟卸载试验破坏模式。

由图7可知：在室内卸载试验中，试件发生拉伸−剪切复合破坏，破坏面主要为2条宏观贯通破坏面，破坏面存在大量剪切摩擦留下的岩石粉末以及少数劈
裂破坏产生的片状小岩块；而模拟卸载试验中，模型由2条主裂纹带和一系列次生裂纹带共同作用引发破坏，但次生裂纹带发育不丰富，只有模型个别棱角处裂纹数量较多，破坏主要由2
条主裂纹
图6室内试验与模拟试验应力−应变曲线Fig.6
Stress −strain curves of laboratory test and
simulation test
表3PFC 3D 细观参数
Table 3
Mesoscopic parameters of PFC 3D 参数颗粒半径/mm 密度/(kg ∙m −3)颗粒间接触模量/GPa
黏结刚度比颗粒间摩擦因数平行黏结模量/GPa 平行黏结刚度比法向黏结强度/MPa 切向黏结强度/MPa 取值1.14~1.92650220.80.31.51.52213
表4
加载条件下模拟试验和室内试验峰值
应力、应变对比
Table 4Comparison of peak stress and strain between simulated and laboratory tests under loading conditions
实验条件
σ10/MPa 20202020室内试验结果
σ1/MPa 118.7133.2141.8149.1模拟试验结果
σ1/MPa 122.3132.7141.0144.8
σ20/MPa 5111720ε1/%0.830.860.870.91ε1/%0.830.850.860.87
σ30/MPa
5555ε2/%
−0.40−0.29−0.21−0.15ε2/%
−0.45−0.33−0.22−0.17ε3/%
−0.52−0.55−0.59−0.62ε3/%
−0.51−0.57−0.63−
0.63
(a)室内卸载试验；(b)模拟卸载试验
模拟剪切裂纹；模拟拉伸裂纹
图7室内试验与模拟试验破坏模式
Fig.7
Failure modes of laboratory test and simulation test
697
第52卷
中南大学学报(自然科学版)
带主导，主裂纹带中剪切裂纹数量约占70%，以
剪切破坏为主，这与室内卸载试验破坏模式也相
互吻合。

3.3.2裂纹演化
图8所示为σ
30=5MPa，σ
10
=20MPa时不同中间
主应力PFC3D模拟试验裂纹演化图。

由图8(a)和图8(b)可知：在不同应力路径下，剪切裂纹数与拉伸
裂纹数均随ε
1增大而增大，且中间主应力σ
2
越大，
破坏前相同应变ε
1
下各类裂纹数量越低。

其原因是
随着σ
2增大，模型弹性增强，相同应变ε
1
下塑性变
形所占比例降低。

由图8(c)和图8(d)可知：在不同应力路径下，裂纹演化以剪切裂纹为主，剪切裂纹占比(剪切裂纹数占总裂纹数比例)均在70%以
上，剪切裂纹占比曲线随ε
1
变化总体趋势呈“И”
型；裂纹萌生阶段以剪切裂纹为主，随着ε
1
增大，试样拉伸裂纹增多，剪切裂纹占比降低，继续加载，裂纹扩展加快，新生成裂纹中剪切裂纹居多，剪切裂纹占比增大；加载后期，试样发生明显塑
性变形，剪切裂纹、拉伸裂纹均随ε
1
快速发展，此时，剪切裂纹占比快速降低直至最终破坏，同时，
卸载破坏时模型剪切裂纹占比随σ
2
增大而减小，拉伸裂纹占总裂纹比例上升。

由图8(e)可知：加载与卸载条件下裂纹演化存在差异；与加载相比，卸载时剪切裂纹数与拉伸裂纹数增速明显加快，2
种
(a)加载裂纹演化；(b)卸载裂纹演化；(c)加载剪切裂纹占比演化；(d)卸载剪切裂纹占比演化；(e)加载与卸载对比
图8PFC3D模拟试验裂纹演化
Fig.8Crack evolution in PFC3D simulation test
698
第3期李江腾，等：不同应力路径下砂岩真三轴试验及数值模拟应力路径下模型破坏前裂纹数量的差值持续增大。

其原因是模型卸载方向约束变弱，裂纹更容易萌
生、扩展；同时，剪切裂纹占比曲线自卸载点开
始快速下降，曲线由加载的“上凸”型转变为卸
载“下凹”型，说明卸载时新生成裂纹中拉伸裂
纹数量明显增多，所占比例增大，拉伸破坏增多。

4结论
1)卸载条件下岩石变形更迅速，卸载末期岩
石多发生突发性脆性破坏；在不同应力路径下，
砂岩破坏时最大、最小主应力差(σ
1−σ3)与中间主应
力σ
2
均呈线性相关；其破坏强度采用D−P准则拟
合效果良好，与加载相比，卸载条件下岩石黏聚
力c和内摩擦角φ均有所降低。

2)不同应力路径下剪切裂纹数以及拉伸裂纹
数均随ε
1增大而增大，剪切裂纹比例曲线随ε
1
呈
“И”型趋势变化；与加载相比，卸载时各类裂纹数量迅速增加，剪切裂纹占比快速降低，卸载时的裂纹中拉伸裂纹数量增多，占比增大。

3)室内试验结果与数值模拟结果所示的力学特性、破坏模式、裂纹演化规律均较吻合；本文构建的数值模型、匹配的细观参数以及相关程序语言只需进行相应调整即可用于相关理论研究和工程应用，具有较强的实用性。

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(编辑陈灿华)
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