68余角和补角

6.8 余角和补角

●教学目标

认知目标： 了解补角和余角的概念

能力目标：理解等角的余角相等，等角的补角相等。 情感目标： 了解角在解决实际问题中的一些简单应用。

● 教学重点：余角和补角的概念和性质。

● 教学难点：关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，是本节教学的难点。 ●教学方法：探索、交流、合作 ●教学准备：直尺，多媒体 ●教学过程：

一、合作学习，引入课题

合作学习：

观察上图，∠1+∠2=？ ∠3+∠4=？ 今天我们将学习余角和补角。（板书课题）

二、交流对话，探究新知

１、余角和补角的概念

余角：:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。

书写格式： ∠1+∠2=90°

∴∠1与∠2互余 即∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角

补角：如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。 书写格式： ∠1+∠2=180°

∴∠1与∠2互补 即∠1是∠2的补角 ，∠2是∠1的补角

讨论：（1）“互为”如何理解？ （2）互补、互余的两个角是否一定有公共顶点和公共边？

师：通过以上问题我们更进一步了解了互补和互余的平行地位关系，一个“互为”说明概念中的角是成对出现的，而且是否互余、互补与它们的位置无关（只与大小有关）。 2、反馈练习。

（1） 30°的余角是＿＿＿＿，补角是＿＿＿＿＿。 （2） 60°的余角的补角是＿＿＿＿。

◆ 补角与余角是两个角之间的相互关系。

◆ 与余角与角的位置无关，只与它的角的度数有关。

3、练习

1） 如图，已知∠1=42°， ∠ 2=138°， ∠ 3=48°，

问图中有没有互余或互补的角?并说明理由。

∠2 = 49.42︒

∠1 = 40.58︒

∠4 = 128.73︒

∠3 = 51.27︒

2）如图，点O 为直线AB 上一点，

∠AOC=Rt ∠,OD 是∠ BOC 内的一条射线。 图中哪些角互为余角?

哪些角互为补角?说明理由。 4、由练习引出余角和补角的性质。填空： （1）∠α的余角=90°－ ；

（2）∠ β 的余角= －∠ β 。 由此我们可得:

同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等.

例1 如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ， 指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 ①引导学生观察图形，找出图中与解题有关的角， ②根据已知条件和图形，分析角与角的数量关系；

③例题的说理含着简单的推理过程，对这样的解 题过程的表述，学生缺乏经验，应完整板演。

变式一：反向延长射线AO ，（1）指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 （2

）图中有几对互余的角？（3）图中有几对互余的角？

例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，

求这个角的度数。

三、练习反馈

1、在右图中， ∠EDC= ∠FDC=90° :

（1）哪些角互为余角?哪些角互为补角? (2) ADC BDC ∠∠与有什么关系?为什么(3)ADF BDE ∠∠与有什么系?

2、课本“课内练习”

师生共同小结：本节课我们在具体情境中了解补角、余角，并能解决一些实际问题。同时通过经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力

●作业要求：作业本、同步