广东省揭阳市揭西县九年级上学期期末考试数学试卷

2017--2018学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试题
注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。

本试卷满分：120分，考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面左图中所示几何体的左视图是( )
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.2
)3)(2(x x x =-+ B.62
=y C.51
322
=+-x x D.132
=+y x 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数x
k
y =
的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（-3，-4） C ．（-2，6）
D ．（2，6）
4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程035122=+-x x 的一个根，则此三角形的周长是( )
A.12
B.14 C ．15
D ．12或14
5．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( ) A ．
41 B ．21 C ．4
3
D ． 1
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A .两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
7.如果ab=cd ，且abcd ≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A.
d c b a = B.b d c a = C.a c d b = D.c
a b d = 8.已知一次函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数x
kb
y =
的图象在（ ）
A ．一、二象限
B ．一、三象限
C ．三、四象限
D ．二、四象限 9.关于x 的一元二次方程0242=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2-≥k B ．0k 2≠->且k C ．02≠-≥k k 且 D ．2-≤k
10.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A.2 B. 25 C.5 D.825
二.填空题：（每小题4分，共24分）
11．如图，直线l 1//l 2//l 3且与直线a 、b 相交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则
DF= ．
12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球 有 个．
13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为 . 14．反比例函数x
k
y =
（k>0）图象上有两点),(11y x 与),(22y x ，且210x x <<，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）.
15．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF 与△ABC 的面积之比为 ．
16. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF 交BD 于点G ，则下述结论：①BCE ABG ∆≅∆、②AG=BE 、 ③∠DAG=∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有 .
三、解答题（一）（每小题6分,共18分）
17、解方程：)2(4)2(3x x x -=-
18. 如图，点O 是平面直角坐标系的原点，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）. （1）作图：以点O 为位似中心在y 轴的左侧把原来的四边形OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）；
（2）直接写出点A 、B 、C 对应点A ’、B ’、C ’的坐标.
19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。

从中随机摸出一个小球记下数字为x ，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y ，点A 的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A 点所有可能的坐标，并求出点A 在反比例函数x
y 12
=
图象上的概率. 四、解答题（二）（每小题7分,共21分）
20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m 的小明在阳光下的影长为1.4m ，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m ，落在墙上的影长CD=1.5m,
请你计算旗杆AB 的高度.（结果精确到1m ）
21．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，以AD 为边向左侧作等边三角形ADE. （1）求∠CAE 的度数.
（2）取AB 的中点F ，连接CF 、EF.试证明四边形CDEF 是平行四边形.
22．如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN ，另外三边用围栏围住，MN 的长度为15m ，为了让围成的猪圈（矩形ABCD ）面积达到112m 2
，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？
五、解答题（三）（每小题9分,共27分）
23．如图，一次函数)13(++-=k x y 和反比例函数x
k
y =的图象相交于点A 与点B.过A 点作AC ⊥x 轴于点C ，6=∆AOC S .
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点A 与点B 的坐标； （3）求△AOB 的面积.
24.如图，在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=6cm.点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s.连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts.
(1) 当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形； (2) 当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形； (3) 分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积.
25.如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º.AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.
(1) 求证：△ABF ∽△COE ； (2) 当O 为AC 边中点，且
2=AB AC 时，如图2，求
OE OF
的值； (3) 当O 为AC 边中点，且
n AB AC =时，直接写出
OE
OF
的值.
九年级数学参考解答
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B
2.B
3.C
4.A
5.B
6.C
7.A
8.D
9.C 10.D 二、填空题（每小题4分，共24分）
11.4.5 12.18 13.110)1(=-x x 14. ＞ 15.3
1
16.①②④
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17.2,3
4
21=-=x x
18.解：（1）如图，四边形OA ’B ’C ’为所求.
（2）A ’（-2，2），B ’（-4，-2），C ’（-2，-2)
19.解：依题意列表得：
x y 2 3 4 6 2 (2,3) (2,4) (2,6) 3 (3,2) (3,4) (3,6) 4 (4,2) (4,3) (4,6) 6
(6,2)
(6,3)
(6,4)
由上表可得，点A 的坐标共有12种结果，其中点A 在反比例函数x
y 12
=
上的有4种： (2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A 在反比例函数x y 12=上的概率为=1243
1
．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20.（1）解：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E ，
∵∠B ＝∠BCD ＝90º ∴即四边形BCDE 为矩形 ∴BE ＝CD ＝1.5，ED ＝BC ＝9.2
由已知可得
4.16
.1=
ED AE ∴5.104
.16
.12.94.16.1≈⨯=⋅=DE AE
∴AB ＝AE+BE ＝10.5+1.5＝12（m) 因此，旗杆AB 的高度为12m.
21.解：（1）∵△ABC 与△ADE 为等边三角形 ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60º
∵D 是BC 的中点 ∴∠CAD ＝∠DAB ＝⨯2
1
60º＝30º
∴∠CAE ＝∠CAD+∠DAE ＝30º+60º＝90º （2）在等边△ABC 中，D 、F 分别是BC 、AB 的中点
∴AD ＝CF ，∠FCB ＝⨯2
1
60º＝30º，AD ⊥BC
在等边△ADE 中，AD ＝DE ，∠ADE ＝60º
∴CF ＝AD ＝DE ，∠EDB ＝90º-60º＝30º＝∠FCB ∴CF ∥DE ∴四边形CDEF 是平行四边形.
22. 解：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意得：112)230(=-x x
即：056152=+-x x 解得：8,721==x x
当7=x 时，=-x 23030-7×2＝16＞15，不合题意，舍去. 当8=x 时，=-x 23030-8×2＝14＜15，符合题意. 答:猪圈的长是14m ，宽是8m.
五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23.解：（1）设A 点坐标为),(y x ，
∵A 点在反比例函数x
k
y =
图象上，∴k xy = ∵6
22=-=⋅=∆xy
AC OC S AOC
∴12-=xy xy ＝-12，即12-=k ∴反比例函数的解析式为x
y 12
-=，一次函数解析式为1+-=x y
（2）由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧
+-=-=
1
12x y x y ，解得⎩⎨
⎧-==3411y x ，⎩⎨⎧=-=4322y x ∴A （-3，4），B （4，-3）
（3）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ∵A （-3，4），B （4，-3） ∴ AC ＝4,BD ＝3
设直线y ＝-x+1与x 轴交于点为E ∴ 0＝-x+1 ∴ x ＝1 ∴ OE ＝1 ∴ 2
7312141212121=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=+=∆∆∆BD OE AC OE S S S BOE AOE ABC ∴ △AOB 的面积为2
7
24. 解：（1）由已知可得，BQ ＝DP ＝t,AP ＝CQ ＝6-t
在矩形ABCD 中，∠B ＝90º，AD//BC ，
当BQ ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形 ∴t ＝6-t ，得t ＝3 故当t ＝3s 时，四边形ABQP 为矩形. （2）由（1）可知，四边形AQCP 为平行四边形
∴当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP 为菱形
即t t -=+6322时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝4
9
故当t ＝
49
s 时，四边形AQCP 为菱形. （3）当t ＝49时，AQ ＝415，CQ ＝
415
则周长为：4AQ ＝4×415＝15cm 面积为：4
45
3415=⨯=⋅AB CQ
25.解：（1）证明：∵AD ⊥BC ∴∠DAC+∠C ＝90º
∵∠BAC ＝90º， ∴∠DAC+∠BAF ＝90º ∴∠BAF ＝∠C. ∵OE ⊥OB, ∴∠BOA+∠COE ＝90º，
∵∠BOQ+∠ABF ＝90º， ∴∠ABF ＝∠COE. ∴△ABF ∽△COE
（2）∵∠BAC ＝90º，
2=AB
AC
，AD ⊥BC ∴BCA Rt BAD Rt ∆∆∽ ∴2==AB
AC
BD AD
设AB ＝1则AC ＝2，BC ＝5，BO ＝2 ∴552=
AD ，55
121==AD BD ， ∵∠BDF ＝∠BOE ＝90º，∠FBD ＝∠EBO ， ∴△BDF ∽△BOE. 由（1）知BF ＝OE ，设OE ＝BF ＝x ,
∴x
DF 25
51
=
, ∴DF x 10=, 在△DFB 中，2210
1
51x x +=， ∴32=x ,
∴23
4
2322=-
=-=BF OB OF , ∴22
3
22
34
==OE OF (3)n OE
OF =。