高一物理 电学专题提升1 带电粒子在电场中的偏转高一全册物理试题

料肥市义本阳光实验学校专题10 带电粒子在电场中的偏转

一：专题概述

1．带电粒子在匀强电场中的偏转

(1)条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．

(2)运动性质：匀变速曲线运动．

(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．

(4)运动规律：

①沿初速度方向做匀速直线运动．

②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．

错误!

2.粒子的偏转角

(1) 以初速度v0进入偏转电场,如下图,

设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U1,假设粒子飞出电场时偏转角为θ,那么tanθ=,式中

v y=at=·,v x=v0,代入得tanθ=.

结论:动能一时,tanθ与q成正比;电荷量相同时,tanθ与动能成反比.

(2) 经加速电场加速再进入偏转电场

不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,那么由动能理有qU0=m,

解得tanθ=.结论:粒子的偏转角与粒子的q、m无关,仅取决于加速电场和偏转电场.

3.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论

(1) 以初速度v0进入偏转电场

y=at2=··=,

作粒子速度的反向线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x1,那么

x1==·=.

结论:粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板间的处沿直线射出.

(2) 经加速电场加速再进入偏转电场:假设不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,那么偏移量y=,

偏转角正切为tanθ=.

结论:无论带电粒子的m、q如何,只要经过同一加速电场加速,再垂直进入同一偏转电场,它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的,也就是运动轨迹完全重合.

二：典例精讲

1．带电粒子在匀强电场中的偏转

典例1：如图，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的，现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，那么可以将〔〕

A. 开关S断开

B. 初速度变为

C. 板间电压变为

D. 竖直移动上板，使板间距变为2d 【答案】C

2

．带电粒子在有界电场的偏转问题

典例2：某科研小组在研究电场时发现仅存于椭圆区域的一种匀强电场，如下

图，椭圆方程为22

22132x y R R

+=。电场的场强为

E 、方向沿x 轴正向。在坐标原点O

处有平行于纸面沿y 轴正方向发射出大量同种正离子(不计离子的重力及离子间的相互作用)，电荷量为q ，这群离子的初速度包含从0到m v 的各种速度，最大速度m v 足够大，离子群在仅受电场力作用下离开电场区域，打在右侧垂直电场方向的荧光屏上，荧光屏中心O '在x 轴上离椭圆中心O 的距离为2R 。求： (1)离子打在O '处的动能；

(2)到达荧光屏上的所有离子中，最小的动能值； (3)到达荧光屏上动能最小的离子的位置。 【答案】〔1〕

3qER 〔2〕

153qER 〔3〕2225

3R ⎛⎫

+ ⎪ ⎪⎝⎭ 〔2〕离子垂直电场方向发射，做类平抛运动，有：y=v 0t

有几何关系： 22

22132x y R R

+=

据动能理，有 201

2

k E mv Eqx -=

联立得： 2

356k qE R E x x ⎛⎫=+

⎪⎝⎭

35x R =

处飞出的动能最小，E k min= 15

3

qER (3) 由22

22132x y R R

+=得，此时轨迹与椭圆的交点225y R =

飞出椭圆时的速度方向与x 轴正向夹角/2

2tan 3

y x θ== 离子与荧光屏交点 2tan 2

y

Y R θ=+ 3．带电粒子先加速后偏转的问题

典例3：如下图,间距为d 的平行金属板间电压恒.初速度为零的电子经电压U 0

加速后,沿两板间的中心线进入板间电场,电子恰好从下极板边缘飞出,飞出时速度的偏向角为θ.电子质量为m 、电荷量为e ,电子重力不计.求: (1) 电子刚进入板间电场时的速度大小v 0.

(2) 电子通过两极板间的过程中,电场力做的功W. (3) 平行金属板间的电场强度大小E. 【答案】 (1)

(2) eU 0tan 2θ (3)

【解析】 (1) 电子在电场中加速eU 0=m

解得v 0=

(3) 平行金属板间W=e ·

而U=Ed

解得E=

三总结提升

1．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键

(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，那么带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．

(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．

2．两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时

的偏转角度总是相同的．

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向线与初速度线的交点为粒子水平位移的中点．

四提升专练

1．如图，有一带电粒子贴着A板沿水平方向输入匀强电场，当偏转电压为时，带电粒子沿①轨迹从两板间飞出：当偏转电压为时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，那么两次偏转电压之比为

A. B.

C. D.

【答案】A 解得

故，应选A．

2. (多项选择) 如下图，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上．关于电子的运动，以下说法中正确的选项是〔〕

A. 滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升

B. 滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升

C. 电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度大小不变

D. 电压U增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变

【答案】AD

时，加速电压U′变大，由上可知电子偏转位移变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，相反，滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升，故B错误，A正确；当偏转电压U增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又因为电子加速获得的速度v不变，电子在电场中运动的时间不变，a增大，而电子打在屏上的速度为v′=()2

2

v at

+，故电子打在屏上的速度增大，故C错误．电子在电场中运动的时间不变，离开电场后做匀速直线运动，由于水平速度不变，运动时间也不变，所以电子从发出到打在荧光屏上的时间不变．故D正确．应选AD．

3.如下图，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板射入板间，最后垂直打在M屏上，那么以下结论正确的选项是( )．