青岛市市南区2020-2021学年度第二学期段性学业水平质量检测(二模数学有答案)

2020-2021学年度第二学期段性学业水平质量检测
九年级数学试卷
考试时间：120分钟:满分：120分
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题，所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效
第Ⅰ卷
一、选择题(本题分24分，共有8道小疑，每小题3分)
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.下列四个数中，其绝对值小于2的数是 A.5
B.2-
C.π-
D.3-
2.2021年5月4日후有“最美丽赛道”的青岛马拉松圆满举行，近几年马拉松越来越受运动爱好者的青睐，以下和马拉松相关的图标中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是
A B C D 3.截至5月5日中年，2021年五一档总票房(含售)突破15.27亿，观影总人次4034.22万，
总场次225.31万，打破了五一档票房、人次、场次三项观影记录，15.27亿用科学计数法表示为
A.15.27x108
B.1.527x108
C.1.527x109
D.15.27x109
4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中80次摸到白球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 A.18个 B.15个 C.12个 D.10个
2
3)12(21
53-≥-+<-x x x x 的解集中，正确的是
5.下列用数轴表示不等式组
A
B
C D
6，如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(2，4)，C(4，2)，以点A 为位似中心，将△ABC 缩小为△AB 1C 1 ，其位比为2:1，当反比例函数）（0≠=k x
k
y 的图像经过B 1C 1的中
点时，k 的值为 A.
4
3 B.2 C.1-
D.
2
1 7.如图，二次函数c bx ax y ++=21的图象与反比例函数x m y =2的图象交于A(3
1，3)，B(1，1)，C(-1，-1)三点。

若21y y ＞，则x 的取值范图是 A.3
1
1<
<-x B.131
01<<<<-x x 或
C.11＞
或x x -<
D.3
1
01><<-x x 或
第6题
第7题
第8题
8.如图，已知直线1l ∥2l ，1l 、2l 之间的距离AE 为3，在△ABC 中，BC=2，AB=7，将△ABC 绕点C 在平画内顺时针旋转得到△A’B’C’，若旋转角为60°，AC 交直线于D ，则CD 的长度为 A.
257 B.
3
19
2 C.
5
19
2 D.319-
二、填空题(本题满分18分，共有6小题，每小题3分) 9.=+)2()2
1(2
3xy xy ________________。

10.如图，点D 是⊙O 上一点，C 是弧ACB 的中点，若∠ACB=116°，则∠BDC 的度数是_________。

11.在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松解，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元;若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付6元。

设一只一次性医用口x 元，一包酒精消毒湿巾y 元，根据题意可列二元一次方程组：___________
12.物线a x x y ++=2
2与直线3+-=x y 没有交点，则a 的取值范围是:_______________。

E
第12题 第13题 第14题
13.如图，在扇形ABD 中，∠BAD=60°，AC 平分∠BAD 交弧BD 于点C ，点P 为半径AB 上一动点，若AB=4，则阴影部分周长的最小值为：__________。

14.如图，正方形ABCD 中，AD=12，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交BC 于点F ，连接AF ，交BD 于点G ，将△EFG 沿EF 折，得到△EFM ，连接M ，交EF 于点N ，若点F 是BC 边的中点，则线段AM 的长是：_____________。

三、作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但保留作图痕迹。

15.已知：△ABC
求作：⊙O ，使圆心O 在边AC 上，并与△ABC 的另外两边相切。

四、解答题(本题满分14分，共有9道小题) 16.(本题满分8分，每小题4分) (1)化简:
)22
5
(23---+--x x x x (2)计算:4
9)
3
1(30tan 32
-
--︒- 17.(本题满分6分)
小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下:分别转两个转盘，将A 转出的数字作为被减数，B 盘转出的数字作为减数;如果差为负数则小刚胜;若差为正数，则小明胜，这个游戏对双方公平吗?请用列表或树校图的方法说明你的理由。

A 盘
B 盘
18.(本满分6分)
《中学生体质健康标准》规定学生体质键康等级标准:90分及以上为优秀;80分分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格。

为了解学生的体质情况，某校从全校九年学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如下图成绩 频数 频率 不及格
4
0.08
及格 18 0.36 良好 a 0.24 优秀
16
b
请根图表中信息解答下列问题 (1)a=__________，b=_________；
(2)已知“80-90这组的数据如下:81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85所取的这些学生测试成使的中位数是：_________； (3)求参加本次测试学生的平均成绩;
(4)请估计全校九年级体质测试成绩为“良好”等级及以上的学生数。

19.(本题满分6分)
如图，EF 表示一座风景秀美的观景山，AC ，CE 是已经修好的登山步行道，该景区为方便老年游客登顶观景，欲在山脚A 与山顶E 之间架设一条登山索道AE ，在山脚A 处测得点C 的仰角为24°，在C 处测得山顶E 的仰角为45°，在山A 处测得山顶E 的仰角为37°，已知步行道AC 长640米，则新架设的索道AE 长多少米？
(参考数据:4
3
37tan ,5437cos ,5337sin ,
20
9
24tan ,10924cos ,5224sin ≈
≈≈≈≈≈o o o o o o
20.(本题满分8分)
端年节是我国历史最为悠久的民间节日之一，也是中国首个入选世界非遗的节日。

每年农历五月初五，民间都有“赛龙舟、吃粽子、挂艾草菖蒲”等习俗.为了迎接今年端午节，某加工企业试生产甲、乙两种子礼盒试销，每个甲种礼盒所需包装纸的面积比乙种礼盒多0.2平方米.用20平方米包装纸生产甲种礼盒的个数是用同样面积生产乙种礼盒个数的
5
3。

，该企业共购进礼盒包装纸900平方米.
(1)每个甲种和乙种礼盒所需包装纸的面积分别是多少?
(2)加工企业拟生产甲种礼盒m 个，乙种礼盒n 个，刚好用完包装纸，求m 关于n 的函数关系式;
(3)已知每个甲种礼盒利润是10元、每个乙种礼盒利润是8元，在(2)的前提下，若将两种礼盒全部卖出，该企业要获得21000元的总利，应如何安排甲、乙两种礼盒的生产数量.
已知:如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点F ，E 是AC 的中点，过A 作AD ∥BC ，交FE 的延长线于点D. (1)求证:四边形AFCD 是平行四边形;
(2)∠BAC 和∠ACB 满足什么数量关系时，四边形AFCD 是菱形，请证明你的结论
22.(本题满分10分)
正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城，乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施，过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位.如图所示，F →E →G 为过山车的一部分通轨道，它可以看成一段抛物线，其中OE=
825米，OF=16
125米(轨道厚度忽略不计). (1)求猫物线F →E →G 的函数关系式;
(2)在轨道距离地画5米处有两个位置P 和G ，当过山车运动到G 处时，平行于地面向前运动了
8
15
米至K 点，又进入下坡段K 一H(K 接口处轨道忽略不计)，已知轨道抛物线物线K →H →Q 的形状与抛物线P →E →G 完全相同，在G 到Q 的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远?
(3)现需要在轨道下坡段F →E 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM 、CM 、BN 、DN ，且要求OA=AB.已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架会使造价最低?最低造价为多少元?
实际问题:有n支队伍，每支队伍都有足够多的水平完全相同的队员，要从这n支队伍中抽调部分队员安排到一张有四个位置的方桌进行竞技比赛，四个位置可以出现来自于同一队伍的队员，为了防止他们作弊，需要避免同队的队员坐在相邻的座位上，那么一共有多少种不同的安排方法?
问题探究:
探究一:如果有两支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设两支队伍分别为A，B，从①号位开始，我们有2种选择，即A队员或B队员，②③号位置都只有1种选择(另一支队伍的队员)④号位也只有1种选择.这样就得到了2×1×1×1=2，一共有两种不同的安排方法；
探究二:如果有三支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设三支队伍分别为A，B，C，让我们运用上面的方法试试.①号位置有3种队员可以选择，即A队员、B队员或C队员，②④两个位置选择队员时，我们需要考虑两种不同的情形：
第一种:若②③号位队员来自于同一队伍，则②号位有2种选择，③号只有1种选择④号位会有2中选择，此时会有3×2×1×2=12种安排方法;
第二种:若②③号位队员来自于不同的队伍，则②号位有2种选择，③号位只有1种选择，①号位也只有1种选择，此时会有3×2×1×1=6种安排方法，把上述两种情况的结果加起来得到12+6=18，一共有18种不同的安排方法；
探究三:如果有四支队伍参穿，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法?(请按照前面的探究方法，描述如果有四支参赛队伍时，会有多少种结果的推算过程).
归纳探究:如果有n支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法?
无论有多少支参赛队伍，我们都要考虑两种情况:②③号位队员来自于同一个队伍，②③号位队员来自于不同的队伍。

如果有n支参赛队伍，①号位有______种队员可以选择，②号位有______种队员可以选择。

若②③号位队员来自于同一队伍，则③号位只有1种选择，④号位有______种选择这样我们就有______种安排方法(结果不需化简);
若②③号位队员来自不同队伍，则③号位有______种选择，①号位有______种选择这样我们就有______种安排方法，(结果不需简化)
结论:如果有n支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有______种不同的安排方法。

(结果不需化简)。

24.(本题满分12分)
如图，正方形ABCD的边长为2cm，点M是边AB的中点，点E是线段MB上的动点，并以
2cm/s的速度从点D向1cm/s的速度从点M向点B移动;点F是对角线BD上的动点，以2
点B移动.以EF为边，向上作正方形EFGH，点E、F同时移动，移动时间为t秒(0＜t＜1).
(1)当t为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上?
(2)正方形EFGH移动时边FG与边AD交于点N，是否存在某一时刻t，使四边形AEFN的面积为1cm2?
(3)当t为为何值时，点N在∠AEF的平分线上?
(4)当t为何值时，点H在边DA的延长线上?
参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.B
8.C 二、填空题
9.58
1xy 10.32° 11.
96
1220075
10150=+=+y x y x
12.5a -＞
13.π32
24+
14.74 三、作图题 15. 16.
（1）2
662-++-x x x
（2）2
153- 17.
P 小刚胜=21
P 小明胜=8
3
故不公平。

18.
（1）a=12，b=0.32 （2）84.5 （3）78.4 （4）280人 19.
1600米 20.
（1）甲礼盒：0.5平方米，乙礼盒：0.3平方米 （2）0.5m+0.3n=900
（3）甲生产900个，乙生产1500个 21. 证明略
22. （1）16
1255542+-=
x x y （2）525.7+米
（3）当OA=OB=1.5米时造价最低，最低为53000元
23.
探究三：共有84种不同安排方法 归纳探究：
n n -1 1 n -1 n(n -1)2 n -2 n -2 n(n -1)(n -2)2 n(n -1)[n -1+(n -2)2] 24. (1)
2
2
2 (2)2
1 (3)246-
(4)2
1。