北师大版数学七年级下《用尺规作三角形》习题

初中数学试卷
《用尺规作三角形》习题
一、选择题
1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（）
A．40° B．55° C．65° D．75°
3．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）
A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OC
C．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE
4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（）
A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
6．如图所示的作图痕迹作的是（）
A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线
C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角
二、填空题
7．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法．
8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．
10．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．
三、解答题
11．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
12．作图题，在网格中作图：
①过C点作线段CD，使CD∥AB．
②过C点作线段CE，使CE⊥AB．
13．根据下列要求画图：
①如图1，过点A画MN∥BC；
②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB的距离是cm（精确到0.1cm）．
14．作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等．
15．用尺规法画一个角等于已知角．
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．2．答案：C
解析：【解答】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选：C．
【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．3．答案：A
解析：【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，
故选A．
【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．
4．答案：A
解析：【解答】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
5．答案：B
解析：【解答】连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选：B．
【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．
6．答案：B
解析：【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．
故选B．
【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．
二、填空题
7．答案：SSS
解析：【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．
8．答案：30°
解析：【解答】∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAB=60°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=30°．
【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
9．答案：100
解析：【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
10．答案：65°
解析：【解答】连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC=40°
∴∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
三、解答题
11．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】①②如下图所示：
【分析】①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD 也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；
②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】①如图1，MN即为所求；
②如图2所示，利用刻度尺量出PH=1.2cm．
故答案为：1.2．
【分析】①过点A作出∠C=∠CAN进而得出答案；
②利用三角尺作出PE∥OA，PH⊥OB，利用刻度尺得出PH的长即可．14．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
【分析】作出∠AOB的平分线交线段CD于P点即可．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图：
．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．。