2021-2022学年湖南省郴州市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2021-2022学年湖南省郴州市高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线的方向向量为，则直线l 的倾斜角为( )A. B.

C.

D.

2.已知，向量

，

，若

，则x 的值为( )

A. B. 1 C. D. 2

3.等差数列中，，，则( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

4.若函数的导函数为偶函数，则

的解析式可能是( )

A.

B. C.

D.

5.已知双曲线M ：，则双曲线M 的渐近线方程是( )

A. B.

C.

D.

6.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )

A. B.

C. D.

7

.已知圆

：

与圆

：

相交于A 、B 两点，则圆C ：

上的动点P 到直线AB 距离的最大值为( )

A.

B.

C.

D.

8.某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图．它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为

米，则以

下说法不正确( )

A. 底面边长为6米

B. 体积为立方米

C. 侧面积为平方米

D. 侧棱与底面所成角的正弦值为

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列说法正确的有( )

A. 曲线的切线与曲线有且只有一个公共点

B. 设函数，则导函数恒成立

C. 函数在附近单调递增

D. 某质点沿直线运动，位移单位：与时间单位：之间的关系为，则时的瞬时速度为

10.著名的天文学家、数学家约翰尼斯开普勒发现了行星运动的三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上，记某行星M绕太阳运动的轨道为椭圆C，在行星M绕太阳运动的过程中，M与太阳中心的最大距离与最小距离分别为10和2，则下列有关该椭圆C说法正确的是( )

A. 长轴长为12

B. 离心率为

C. 椭圆C与双曲线有相同的焦点

D. 若C是焦点在x轴上的椭圆，P，Q是椭圆短轴上的两个顶点，A是椭圆上异于P，Q的任意一点，则

11.如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是( )

A. 三棱锥的体积为2

B.

C. 异面直线EF与所成角的余弦值为

D. 过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是

12.已知正项数列中，，，，，数列的前n 项和为，数列的前n项和为，则( )

A. B.

C. D.

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则__________. 14

.已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为__________.

15.已知、分别是双曲线C：的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为__________.

16.如图，棱长为2的正方体中中，E、F分别为棱

、的中点，G为面对角线上一个动点，则三棱锥

的外接球表面积的最小值为__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题10分

已知的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为求：

顶点C的坐标;

直线BC的方程.

18.本小题12分

已知函数在处的切线方程为

求的解析式；

求函数图象上的点到直线的距离的最小值．

19.本小题12分

已知数列的前n项和，递增等比数列满足，且

求数列，的通项公式;

求数列的前n项和为

20.本小题12分

如图，直四棱柱的底面是菱形，，，直线与平面ABCD所

成角的正弦值为、F分别为、的中点．

求证：平面BED；

求直线与平面FAC所成角的正弦值．

21.本小题12分

已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为圆M被直线截得的弦长为

求圆M的方程;

设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.

22.本小题12分

已知点为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且为坐标原点，求椭圆C的标准方程;

经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了直线的方向向量和直线的倾斜角与斜率，属于基础题.

设直线l的倾斜角为，由题意得，可得倾斜角.

【解答】

解：设直线l的倾斜角为，

由直线l的一方向向量为，

得，

则，

故选

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查空间向量数量积的应用，注意向量数量积的计算公式，属于基础题．

根据题意，由数量积的计算公式可得，再解方程求出x的值．【解答】

解：根据题意，向量，，

若，则，解得

故选

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

结合等差数列的通项公式先求公差d，再结合通项公式进而可求．

【解答】

解：设等差数列的公差为d，

因为等差数列中，

，，