平面弯曲习题解答1
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第8-9章 平面弯曲
主要知识点：〔1〕平面弯曲的概念；
〔2〕平面弯曲内力——剪力和弯矩； 〔3〕剪力图和弯矩图； 平面弯曲内力——剪力和弯矩
1. 计算下列图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。
解：a) 〔1〕考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力
03251321
,
0)(21
=⨯+⋅⨯-⋅⨯⨯-=∑=D n
i i A F m kN m kN F M 得 kN F D 83.3=
0513,
01
=+-⨯-=∑=D A n
i iy F kN kN F F
得 kN F A 17.4=
〔2〕计算截面1处的剪力和弯矩
假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,
011
=-⨯-=∑=Q A n
i iy F kN F F
得 kN F Q 17.11=
011321
,
0)(1121
=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q n
i i A 得 m kN M ⋅=67.21
(3) 计算截面2处的剪力和弯矩
假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,
021
=-⨯-=∑=Q A n
i iy F kN F F
得 kN F Q 17.12=
011321
,
0)(2221
=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q n
i i A 得 m kN M ⋅=67.22
(4) 计算截面3处的剪力和弯矩
假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
05,
031
=+-=∑=D Q n
i iy F kN F F
得 kN F Q 17.13=
01,
0)(31
=⨯+-=∑=D n
i i C F M F M
得 m kN M ⋅=83.33
(5) 计算截面4处的剪力和弯矩
假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,
041
=+=∑=D Q n
i iy F F F
得 kN F Q 83.34-=
01,
0)(41
=⨯+-=∑=D n
i i C F M F M
得 m kN M ⋅=83.34
b) 〔1〕考虑整体平衡，可解A 、C 支座反力
05.41244,
0)(1
=⋅⨯⨯-⨯+⋅=∑=m kN F m kN F M C n
i i A
得 kN F C 25.1=
012,
01
=⨯-+=∑=kN F F F C A n
i iy
得 kN F A 75.0=
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〔2〕计算截面1处的剪力和弯矩
假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,
011
=-=∑=Q A n
i iy F F F
得 kN F Q 75.01=
02,
0)(111
=+⨯-=∑=M F F M Q n
i i A
得 m kN M ⋅=5.11 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩
假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,
021
=-=∑=Q A n
i iy F F F
得 kN F Q 75.02=
042,
0)(221
=+⋅+⨯-=∑=M m kN F F M Q n
i i A
得 m kN M ⋅-=5.22
(4) 计算截面3处的剪力和弯矩
假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
012,
031
=⨯-+=∑=kN F F F C Q n
i iy
得 kN F Q 75.03=
01221
,
0)(231
=⋅⨯⨯--=∑=m kN M F M n
i i C
得 m kN M ⋅-=13
(5) 计算截面4处的剪力和弯矩
假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0)(1
A =∑=i n i M F l M F M l F =
=+⋅-B B 00)(1
B =∑=i n
i M F l M F M l F =
=+⋅-A A 0
)0()(A Q a x l M F x F ≤≤==)
()(A Q l x a l
M
F x F ≤≤=
=)0( )(Q l x l
M
x F ≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤=)()()0()(l x a x l l M
a x x l M
x M
012,
041
=⨯-=∑=kN F F Q n
i iy
得 kN F Q 24=
01221
,
0)(241
=⋅⨯⨯--=∑=m kN M F M n
i i C
得 m kN M ⋅-=14
将上述结果列表如下：
截面 1 2 3 4 剪力〔kN 〕 2 弯矩(m kN ⋅) -1 -1
剪力图和弯矩图
2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。
〔a 〕 〔b 〕
解：a)〔1〕求支座反力
〔2〕求剪力方程和弯矩方程〔分段建立方程〕
AC 段
CB 段
〔3〕作剪力图和弯矩图
弯矩图是两斜直线，在C 截面处有突变，突变量为M 。
)
0()(A
a x x l M x F x M ≤≤=⋅=)
()
()()(B l x a x l l
M
x l F x M ≤≤--=-⋅=