1西方数理科学社会学进展

西方数理科学社会学的进展
作者：顾卓筠
摘要本文尝试讨论西方在将物理、数学、计算机模拟等领域的工具与方法甚至思想引入社会学研究的实践中所产生的成果，并对他们的意义与局限进行讨论。

关键词社会物理学数理社会学计算社会学
在西方社会学的发展历程里，早期的孔德和《社会物理学》的作者凯特尔1都已尝试用物理学和概率论的工具来描述和解释社会现象和过程。

到当代为止，西方学界<不仅是社会学界）仍有一些人尝试用统计物理<又称统计力学），计算机模拟法，数学中的合理工具来分析和研究社会，并取得了一定的成
果。

这样的趋势粗略可以分为三个领域：一位来自物理学领域的研究者，二是由计算机科学背景的研究者，三是来自经济学，统计学和数学领域的人。

随着这些学科在当代本身的进展2，渐渐出现了一些与社会学的研究对象社会很相似的内容，于是他们转而将这些内容的适用范围从自然科学扩大到社会科学，并被国外社会学家接受并建立相应的研究中心或者专刊进而研究。

<第三个领域的人主要是数学基础深厚
所以是将数学应用到社会学的研究中来）
本文的研究方法是文献法，研究的问题是西方在将物理、数学、计算机模拟等领域的工具与方法甚至思想引入社会学研究的实践中所产生的成果，并对他们的意义与局限进行讨论。

在社会学理论中，特别是实证主义传统中，引入自然科学模型和思想的努力由来已久。

结构功能主义大师帕森斯发展了斯宾塞的社会有机体的概念，将社会看作是一个超有机体，各部分都起着一定的功能，脱离了整体的部分也不能长久存在，他最著名的“AGIL”就是典型的例子。

在社会学的宏观理论中有很多都是类似于这种自然语言的推理模型，这种模型的存在在其合理性还不能被整个学界都接受的前提下却在另一方面显示出人类作为“会相互作用的原子”3所组成的社会在结构和过程方面与生物学中的有机个体或是生态系统和物理学中的某些所谓“复杂系统”的东西有着很深的渊源。

这方面的深入讨论将在后
面展开。

本文起点是社会的自然主义假设4，只有在这种假设下引用自然科学方法才有合理性，由于这种
方式更加容易出成果，并且相对而言所付出的代价<经费、人力、时间等）也较小5。

社会学的本科生教育都会包括一些基本的数理训练，就拿笔者所在的社会学系<本科）为例，包括了止于一元积分学的高等数学，和统计学<止于二元相关和一元线性回归）以及概率论与数理统计的讲授。

在下面的讨论中我们将会看到，要理解他们模型的意义所需要的数学基础仅有这些还远远不够6，在笔者的资料搜集过程中，发现社会学所用的数学和生物数学有很多类似的地方，所以可以参考一下他们所用的数学工具7。

对于数学在社会科学中的运用当代社会科学家们总表现出一丝心有余悸。

比如如下出自国内外社会学研究者的论述：“这些要求对于一般的社会学者来说是比较高的。

其次可能是由于国内社会学界对社会学的‘量化研究’不很重视，有的学者甚至对量化研究不屑一顾，认为定量的研究只是数学家们的游戏，不能真实地把握活生生的社会现实，由于量化的研究不是格尔兹所说的‘深描’。

”8和Turner《社会学理论的结构》中介绍社会网络分析和大卫·海斯的情感控制理论时对这些数学的内容所表现出来的无奈可以说明这一点。

讽刺的是，那些研究者所使用的研究工具大部分<除了计算社会学之外）是理工科大学生在本科低年级就要求熟悉的东西。

面对这样的状况，也许我们只能说“生活在不同范式下
的科学家是生活在两个不同的世界里”9了。

正如霍兰德在《隐秩序》10中所说“在数学天地之外，很多人不知道，我们的数学工具，从简单的算术、微积分到代数拓扑学，大多数都依赖于线性假设。

…一个函数是线性的，如果对其变量赋予任何值，函数的值都只是这些值的加权<用实数乘）求和”11，数学300多年的巨大发展帮助了许多科学，但另一方面我们看到，数学在无限数学以及线性方面走得很远了，而对于有穷<或离散）以及非线性方面它却不能为我们贡献多少。

在《生物数学》12一书中就已经指出数学在做某种改变13，笔者认为这种以非数集为基础的改变将向社会学应用数学打开一个窗口，同时又是数学对生物学甚至社会学所提出的非线性和离散14的问题的回应。

这里可能还需要一个认识的转变。

数学是作为理论演绎推论的工具而作用的，也就是说从最初的变量定义和公理设定开始演绎推理到最终结论<对数学来说是定理），实质上是一种理论推演，当然它也可以把自然语言的15理论<正像当下社会学理论那样）翻译成为数学。

所以数学的运用不同于当下社会学界对于统计数学工具的运用，社会统计学只能对所搜集到的数据进行量化分析，一方面在归纳时告诉我们可能的模型，另一方面在演绎达到操作化结论后用数据加以证明<传统社会学）或是对模型中的代数参数加以赋值<计量经济学与数理经济学16），而在理论的逻辑推演中它并不能帮助我们，而数学推理的严格性以及丰富的公理－定理体系都能帮助我们进行逻辑推演，这与我们传统的研究方式17可以说有某些不同的18。

那么统计学的作用是什么呢？就是数据科学19，也就是一种将经验研究到理论模型之间的一座桥梁，虽然它的原理涉及到很多数学<尤其是概率论和线性代数），但是作为笔者所指的理论探索的工具是不足够的，然而数学和下面将要提到的计算方法则能够提供相应的方法基础20。

研究范例21:
社会心理学中海德<Heider）的认知平衡理论用“＋”和“-”分别表示了人际关系的积极与消极，并在此基础上定义了四种平衡状态和四种不平衡状态。

下面笔者展示对于将群体表示成为图时平衡图的定义，而不只是上图的三人组。

在图中的点叫做节点<vertex），连线叫做迹<edge）,从某个节点出发又回到该节点时所经过的节点和连线的集合叫做圈<cycle），如果图中包含消极圈则称为平衡图(balanced graph>，否则则是非平衡图(imbalanced graph>。

在20世纪50年代，数学家卡特莱特和哈拉里<Cartwright & Harary）利用图论作为证明工具，将平衡和积极消极关系用符号所表示，证明了如下定理：如果一个图是平衡的，那么它一定可以被分为两个子图<其中一个可能是空集），子图内所有的关系是积极的，而子图之间的关系是消极的。

换言之，消极关系不连接同一集合的点，而积极关系不连接不同集合的点。

英文原文可参考Bonacich书中第7章第12页，他称这个定理为结构定理<structure
theorem）。

计算社会学在网页22上的直接定义就是为表述某一问题寻找一种计算机算法<也就是可用高级编程语言表达出来），他们广泛使用了各种计算机科学中已经发展成熟的工具，典型的有：差微分方程的模拟、元胞自动机和一种更新的发展即基于主体的建模<Agent-based Modeling）的技术。

这些技术的统一思想是将时间看作系统演化的变量，观察被表达成方程式的系统演化从而发现系统的大致依时间的规律。

而其中后两者则相对类似，后者比前者更加适合于社会研究，他们的思想是一群行动者<agent）或元胞<celluar）23，为元胞与元胞之间的交流施加一些规则<如最典型的if-then24），然后观察他们在时间的变化下遵循规则所表现出来的模式并转化成相应的图表，就可以观察到相应的结构和过程<即结构的产生，
稳定或演化和消亡的动力学）25。

这一种方法只是将计算机模拟技术中合理的成分外推之后将之应用于社会科学，它的作用就是提供一种近似的工具，作为理论探索的一种帮助<无论是自然语言的还是数理的）。

它在概括性上低于理论，但高于实际的经验调查。

这种方法在自然科学中已大量运用，比如对地震、天气、流体的研究。

现在一部分社会学家也已经将此法应用于社会研究26。

其中比较典型的是对于城市扩展的元胞自动机的研究和对于欧洲农民政策的一些研究。

27那些自称为社会物理学家的人也已部分抛弃了物理学重视经验实验验证的传统利用计算机语言模拟的方法来研究社会，这也可以说是一种合流的趋势。

同样的这种方法也与复杂
性相关，详细可在对其进行定义的网页上找到。

研究范例：
以下笔者将引用两个相关例子作为范例。

一个是基于元胞<细胞）自动机的模型28，另一个是基于Agent based modeling的模型Sugarscape<找糖模型）29。

元胞自动机的演化规律可用下列公式来表达“如果-相邻的细胞出现某种变化，那么-本细胞也会出现相应的变化。

”30“White于1993年细胞自动机领域研究出了新成果.他建立了一个细胞自动系统来研究土地利用随时间变更而发展的空间布局.他用高精确度的数据模拟了土地利用的动态发展。

但该模型的主要目的是探索城市形态的一些基本问题，而非真实地模拟某些城市的发展状况。

因此，该模型力求简单，仅用了纵横各50个格栅，每个格栅算作一个细胞。

细胞分别表示空地、房屋、工业或商业用地四者当中的一种。

周围的细胞是指以六个细胞之长为半径的圆内的所有细胞。

为了减轻计算的负担，White制定了一套土地利用的等级制度和限制细胞发展的规则。

规则限定土地利用的方式只能从低级向高级发展。

该等级制度的排列顺序为：空地→房屋→工业→商业。

该模型多次重复，直至城市发展的用地扩展到了城市边缘位置，并且使边缘效应越来越强烈。

研究结果显示，在细胞般的城市里，工业、商业和住宅的分布
相对集中。

”31
在物理学中，除了它的最前沿――量子物理宇宙学――外还有另一个令人兴奋的方向就是由普里高津所发现的所谓“耗散结构”为代表的复杂性理论32。

搞社会研究的物理学家利用统计物理<又称统计力学，包括了复杂性理论）33来研究和分析社会结构和过程。

但是分析者们同样似乎不太注意研究复杂性理论，它可以说是现代统计物理学的攻坚对象。

34更加让人出乎意料的是社会学的分支学科中也出现了研究静态社会结构的学科――社会网络分析，同样没有注意到复杂性网络的存在。

两个完全不同的学科都出现网络这个词笔者认为并不是一种偶然，一定有什么深刻的原理隐藏在它的背后35。

研究范例：36
“自组织行动<self-organized motion）
由于人们遵守规则所以步行者群呈现出了显著的非随机特征。

选择两个路径点之间最短的途径，
直着走<所以路径倾向于多边形），以适当的步速前进并且为了及时到达加快速度。

我们与边界和其他人
保持距离，同时我们自动的进行这一过程。

找一个个体α，他的速率是，行动方程为
其中是随机项。

所以影响行动的力量加总后得出方程
其中停步可以用项来修正，该式中代表系统中流逝的时间。

第二项是路人感觉到的排斥力(repulsive forces，比如墙，其他人等等>，并且
，其中是斥力的位置。

第三项表示在某路人身后发生的事情对他行为没有影响。

最后一项表示吸力(attractive forces，比如街头艺人，车站等>。

下图是模拟的结果，他们说明模型与现实路人行动非常吻合<很显然，这是“看上去像的”，依照主观感觉，而不是经验证据）这些路人行动的特征是独立于行动者的数量的<present independent of
number of agents）。

对于社会学长久的二元对立之一微宏观之间的鸿沟也可以用统计物理学来解决。

在物理学用来描述系统的学科里存在着描述系统宏观层面的热力学，描述单个基元运动的力学和所谓微宏观的桥梁－统计力学，若将社会的热力学部分即宏观量和描述人类个体的微观量的基础都完成了<虽然还有很常的路要
走）这样我们就有足够的基础去弥补这种鸿沟了。

数理社会学在这三者中实际是占据核心地位的，计算社会学只是数理社会学的一部分<对那些暂时不能表达成数学形式的东西进行描述），而社会物理学的实质就是这两者的综合，只是描述时套用了物
理的术语。

所以这三个分支实际是联系在一起的。

37
结论：
本文简要介绍了三个领域的一些结论，并给出了一些评价。

由于除了数理社会学之外很少有非计算机模拟的结果，目前计算机的模拟所带来的一些结论并没有足够的经验调查的事实给予支持，这些研究者在计算机模拟所得的结论下进一步推论并继续其仿真实验以对结论加以证实或证伪，很难说这种累积的研究过程所得的结论的信度是否足够大。

此外，由于和传统社会学理论和经验的联系非常少，这些人的工作总是游离在“主流”之外，“主流”社会学家由于技术原因即使想要进入其领域也是非常困难的。

三个领域并不是绝对互相独立的，比如创新的扩散过程和社会物理学中的观念动力学<opion dynamics）模型非常相似，和数理社会学中N.Friedkin的影响网络理论<influence network theory）和他们也是有联系的。

笔者还发现Bourdieu的惯习与场域的概念和这个领域也有很深的关联，或许能够为
传统社会学与其相连提供一个接口。

数理社会学领域的进步还包括理性选择社会学在博弈论帮助下的进展、对传统理论进行数学化的尝试、集群行为<collective behavior）等。

如果我们把社会网络分析看作是理论的话，其最新进展也可以算作此类，另外日本社会学界和美国社会学界就数理社会学已经进行了三次学术会议，关注这些内容可以促进我们对这个领域的了解。

计算社会学的领域也已经发展到十分庞大，位于印度尼西亚的Bandung Fe Institute主页下有很多这种领域，其中就有比如社会模糊学<social fuzziology）、社会系统的新陈代谢<metabolism of society）这种笔者不能理解的术语，可能其中还有很多更加让人出乎意料的结论，更值得注意的是，其网页上刊载了用印尼语写成的由结构功能主义到计算社会学发展的路线图<road map），如果有人有兴趣将其翻译成其他语言将会帮助我们了解他们的工作。

而社会物理学在2002年曾经开过一个全球性的年会，从物理学家介入小世界(small-world phenomenon>网络的社会学研究看来，这种
跨学科的潮流将会不可避免。

在笔者搜集资料的过程中，越来越觉得他们的工作和笔者所接受的社会学教育相去甚远，就笔者自己的感觉来看，这些课程有些应用倾向，而在38中表达了相似的观点，这不能不说这些课程的学习是无助于去理解本文所述的研究的。

正像本文一再想声明的，数学的作用是推理，而不是用来搜集数据得出结论的，如果我们不改变这样一种认识并正视数学的作用，那么他们的工作我们不仅无法理解，同时其中有助于社会学学科进步的东西也会被忽略，社会学做为一门真正的经验科学从而可以独立的基础必定会被不断地遭到置疑。

也许其中的努力可以让社会学走出剩余学科的尴尬，和自然科学家、经济学者、心理学
者一样确立起自己的学科体系。

当然，展望是永远不能说明问题的，这些社会学的内容真的可以达到上述目的吗？我们只能说时间可以说明一切。

社会学研究中的各种问题并不是依靠一、两个自然科学范式就可以解决的，比如涉及到伦理和政治的干预时，在笔者看来，上面那些领域也同样并没有阐述完遭到这些东西阻挠时该怎么办，至多对虚拟目标的研究回避了上述问题，并没有站出来对此进行必要的考虑。

定性与定量的争论同样是如
此。

从以上文献的研究中，笔者所得出的结论是：目前他们仍然处于Kuhn所谓的前科学范式时期，纵然有复杂性理论在背后加以支撑，但是这个支撑本身也并不牢靠，需要多加以坚固才行39。

为此，我们能作的应该是尽量拓展视野，和别的学科进行合作，充分发挥社会学“总体性”的特征，汇集更多的资
料，以能让社会学摆脱“危机”40。

在这里所给出的研究肯定只是他们贡献的一小部分，所以本文之意只是告知有这么一些进展和领域，以促进其他人进一步的深入研究。

在此之前我们必须准备好数学、物理、生物、编程等工具知识，才
能跟上他们的研究进度。

由于本文行文仓促，引用文献时没有告知文献原著者，在这里表示歉意。

文中注释:
1 1796 一 1874 ，比利时数学家、天文学家、统计学家和社会学家，以将统计学和概率论应用于社会现
象而著名。

2 物理学中的非线性统计力学，计算机科学家发展出来的复杂系统的模拟方法和数学的非线性动力学。

3 在物理领域里，对象 1L 气体就是大量相互作用<力）的原子组成的，而在传统经济学和心理学中，个体的行为取决于个体的内部动机而不和人际沟通有关，人际没有联系，这样人与人就不互相影响，从而构成没有联系的原子，而这里所谓的互相作用的原子就是指不同于前述的受人际影响的个体或是组织，只是这种相互作用和气体中原子的相互作用是不同的，但就算是不同，仍然是相互作用。

4 就是肯定自然与社会是同源的，即自然和社会的统一性、对象的对称性<社会现象总可以在自然界中找
到相似的甚至相同的现象）、理论的逻辑简单性<假设尽可能的少，结论尽可能的多）。

5 与已经成熟的科学合作可以获得更好的发展空间，从而避免泛泛的哲学争论，例如现代社会学中很多大
型的具有批判色彩的理论那样。

6 当然本人认为也需要很深的社会学基础，鉴于本人水平，所以后文所涉及的内容会尽量回避本人所不熟
悉的社会学的内容。

7 /socy/meeker/ TheMathematicalSociologistSu04%20.pdf 。

8 刘军著，《社会网络分析导论》社会科学文献出版社 2004.12 导言部分第 2 页
9 《科学究竟是什么》 [ 澳 ] 艾伦?查尔默斯著邱仁宗译 2002.4 第 225 页
10 《隐秩序 --- 适应性造就复杂性》约翰? H ?霍兰著周晓牧韩晖译上海科技教育出版社 2000.8
11 同上，第 15 页。

12 《生物数学》科学出版社许克学著 1999.10
13 同上，第 2 页“所谓数学，就是研究从一般集合到信息集合转换的理论、方法以及实现这种转换的运算过程。

这就是我们对数学学科扩充以后的认识。

在此集合 A 如果指实<复）数集合，信息集合 B 仅仅指一个实<复）数值，这就又回到传统数学的一般集合函数上去了。

”
14 非线性的典型例子是经济学上的乘数效应，即当投入固定时随着网络的传递次数产出会成几何级数增长，而不是算术级数。

而社会学中典型的例子是用路径分析的语言来描述社会现象<假设我们有三个变量，分别为 1 ， 2 ， 3 ）时，其路径图为下图，变量 1 与 3 的相关系数等于路径系数p12 × p23 ＋ p13 ，而不是直接得出的 p13 或p12 × p23 ，说明了非线性的存在，即对变量 3 的影响不是变量1 的单独效应与变量 2 的单独效应，还包括变量 1 与 2 的相互作用。

所谓离散量就是只取有限个固定值或值域的变量，社会学中离散量有很多，布劳的宏观结构论就是以这样的离散量作为基础变量建立起来的社会学理论。

此外国内有如下文献可供参考“概念格上的传媒表达” 昌明梁捷 2004.1 《社会学研究》第 38 至 45 页，这是典型的基于离散数学的研究。

15 什么是自然语言？就是我们的日常语言，是不严格的，而数学的逻辑语言就是最严格的。

<《系统经济
学探索》第 215 页）
16 计量经济学就是估计经济系统参数，测定经济变量之间的数量关系。

而数理经济学通常是从一定的假设条件出发，将经济活动量化为一个或一组变量，继而写出函数式或方程<组）…从而得到相应的经济模型或经济系统，然后运用数学推理方法得出结论。

两者之间的差别其实应该是数理经济学提出
y=f(x>=ax+b, 而计量经济学从实际数据中将函数或方程中的代数转变为具体数值或确定具体的函数形式而发展出来的类似统计估计和拟合的方法。

参见《数理经济学导论》伍超标编著中国统计出版社
2002.12 第 6 页
17 即方法定量而理论演绎定性。

18 袁方主编王汉生副主编《社会研究方法教程》北京大学出版社 1997.2 第 650 页中声称数理分析是
实质科学。

《现代社会学－基本内容及评析》沙莲香主编译中国人民大学出版社第 88 页中认为数理社会学是理论
社会学的一部分，其全称应是数理理论社会学。

%E5%AD%A645938.html 中也表达了类似观点。

此外，在社会科学中典型的例子就是经济学对数学的运用，除了统计外，还牵涉到其他数学分支，他们将经济学本身的概念翻译为数学定义，然后进行演绎，这应该是典型的科学对数学的态度。

19 《统计学：从数据到结论》吴喜之遍著中国统计出版社 2004.6 第 2 页
《统计学原理》主编黄良文副主编曾五一中国统计出版社 2000.6 第 5 页
20 当然这不是说用数学就没有问题了，数学虽好毕竟不是完美的工具，封闭形式化体系的哥德尔不可能性定理就是这样的一个限制，它是指在一个封闭的形式系统中，存在着用系统本身既不能证明其为真，也不能证明其为假的命题<当然前提是这种理论能被表达成为数集数学的对象，由于数学家认为所有数学最终都可还原为自然数的问题，而这一定理则是针对自然数的研究的）。

然而，数学语言的严谨性仍然是一
个值得重视的理论工具。

21 第 7 章
22 /wiki/Computational_sociology
23 事实上，元胞自动机和 agent based modelling 是不同的，前者基元不能在空间上移动，而后者可以
有某种空间移动的倾向<比如向资源丰富的空间区域移动）。

24 计算机编程中的 IF-THEN 条件语句。

25 这两种方法所描述的系统通常无法用数集数学的方法解读地用方程式表达出来。

相关论述可参考罗家德著《社会网分析讲义》清华大学出版社 2005 最后一章网络动态学的研究范例中的内容。

另外他们是一种从底向上< bottom-up ）的研究方法，所以社会结构是从行动者的互动中出现的，因此更倾向于微观角度，而不是像许多大型理论那样从宏观角度来研究的，关于这一点可参考
/education/ phd/classpapers/Macy_Factors_2001.pdf
26 和 CRESS 所创办的电子杂志《 Journal of Artificial Society and
Social Simulation 》网页是
27
28 具体请参考《美国华裔科学家科普文集第三卷社会与行为科学》王勋刘国力主编清华大学出版社
2005.3 第 233 至 246 页“细胞自动系统模型在城市规划中的应用” 吕佳美国威斯康星大学
29 见网页可以观察它的动态过程。

限于篇幅，本文不再赘述。

30 《美国华裔科学家科普文集第三卷社会与行为科学》第 235 页
31 该研究的论文为
White R, Engelen G. Cellular automata and fractal urban form: a cellular modeling approach。