人教b版数学选修2-1练习：2.3.2 双曲线的几何性质 含解析

2.3.2 双曲线的几何性质

课时过关·能力提升

1.如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为( )

A

C.2

D.3

虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e

2.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距

A

C

得a=2,b=2.

因为双曲线的焦点在y轴上,

所以双曲线的标准方程

3.过点(2,-2)且

A.

C.

∈R,且k≠0),又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程

4.已知F

1,F

2

是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△F

1

PF

2

是等腰直角

三角形,则双曲线C的离心率为( ) A.1

C.3

△F

1PF

2

为等腰直角三角形,又|PF

1

|≠|PF

2

|,故必有|F

1

F

2

|=|PF

2

|,

即2c c2-2ac-a2=0,

即e2-2e-1=0,

解:之,得e=1

∵e>1,∴e=1

★5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离

A.1

B.2

C.3

D.4

9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点3y-mx=0.

由题意m=4.

6.双曲

y=y=

7.已知双曲

(±4,0), 所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),即c=4.

所以a=2,b2=12,

所以双曲线方程

所以渐近线方程为y=

±4,0)

8.若双曲

,可求得k=-31.

9.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程:

(1)过点P(3,

(2)焦点在x轴上,F

1,F

2

是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上的一点,∠

F 1PF

2

=60°

若双曲线的焦点在x轴上,