山东省枣庄第八中学南校区2015-2016学年高二下学期2月教学质量调研数学(理)试题Word版含答案

高二数学（理）试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. “x 1<2”是“x>2
1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.抛物线22
1x y =的焦点坐标是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0161， B.（1,0） C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛0161-， D. （0,1） 3. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，若6)(22+-=b a c ，C=
3π，则ABC ∆的面积是 A.3 B.239 C.2
33 D.33 4.对于x R ∈，式子11
2++mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围为
A.0<m<4
B.0≤m ≤4
C.0≤m<4
D.0<m ≤4
5．在平行六面体ABCD-1111D C B A 中，AC 与BD 的交点为M ，设→11B A =→a ，→11D A =→b ，→A A 1=→
c ，则→M D 1= A. →→→++-c b a 2121 B.→
→→+-c b a 2
121 C. →→→++c b a 2121 D.→
→→+--c b a 2
121 6.已知点（x ，y ）是如图所示的平面区域（阴影部分包括边界）的点，若目标函数z=x+ay 取最小值时，其最优解有无数个，则a
x y -的最大值是 A. 52 B.31 C. 72 D.3
2 7.已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A,B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A.23
B.33
C.22
D.3
2 8. 若数列{}n a 的前n 项和n S =1-n a （0≠a ），则这个数列是
A.等比数列
B.等差数列
C.等比数列或等差数列
D.非等差数列
9. 过抛物线y x 42
-=的焦点作斜率为1的直线l ，若l 与抛物线相交于M,N 两点，则MN 的值为 A.8 B.16 C.64 D.82
10.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东 15，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行30分钟后，又测得灯塔S 在货轮的东北方向，则货轮的速度为 A. )26(20+ B. )26(20- C. )36(20+ D. )36(20- 第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

）
11．若不等式022<++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<213
1x x ，则a+b= 。

12.已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且23a =91a a ，则6
3a a = 。

13.已知双曲线的一个焦点F （0，5），它的渐近线方程为y=±2x ，则该双曲线的标准方程为 。

14.数列{}n a 的通项公式n a =2cos
πn +1，前n 项和为n S ，则2016S = 。

15.AB 是过抛物线x y =2的焦点的弦，若AB =4，则线段AB 的中点到直线02
1=+
x 的距离为 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）
已知c>0，设命题p ：函数x c y =为减函数；命题q ：当x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21时，函数()x f =x x 1+>c 1恒成立。

如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题。

求c 的取值范围。

17. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S =n n +22，n *
∈N ，数列{}n b 满足n a =4n b 2log +3，n *
∈N 。

（I ） 求n a ，n b ；
（Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T 。

18. （本小题满分12分）
解关于的x 不等式02)12(2<++-x a ax
19. （本小题满分12分） ABC ∆中， 90=∠ABC ，AB=3,BC=1，P 为ABC ∆内一点， 90=∠BPC 。

（I ） 若PB=2
1，求 PA ； （Ⅱ）若 150=∠APB ,求PBA ∠tan .
20. （本小题满分13分）
如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的余弦值．
21．（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B 是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ 的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。