导数在实际问题中的应用

《导数在实际问题中的应用》
1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位：元千克与销售
价格单位：元千克满足关系式，其中，m为常
数，已知销售价格为5元千克时，每日可售出该商品11千克．
(1)求m的值； (2)若该商品的成品为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
2.某工厂准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用万元和宿舍与工厂的
距离的关系为：为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费万元设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．
(1)求的表达式；
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．
3.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层
某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用单位：万元与隔热层厚度单位：满足关系：
，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求的表达式； (2)隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．
4.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克满足关系式，其中，已
知销售价格为4元千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为元千克时，每日可销售出该商品千克．
(1)求的解析式； (2)若该商品的成本为2元千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
5.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
(1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
(2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
6.广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每月的销售量单位：千件与销售价格单位：元件满足关系式，其中，m为常数已知销售价格为4元件时，每日可售出玩具21千件．
(1)求m的值； (2)假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件2元只考虑销售出的件数，试确定销售价格x的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大保留1位小数。